Для анализа использования материальных оборотных фондов предприятий одной из отраслей промышленности произведена 5 %-ная механическая выборка и получены следующие данные, млн. руб.:
|
№ предприятия |
Среднегодовая стоимость материальных оборотных фондов |
Выпуск продукции |
№ предприятия |
Среднегодовая стоимость материальных оборотных фондов |
Выпуск продукции |
|
1 |
24,7 |
39,0 |
16 |
21,3 |
47,0 |
|
2 |
19,8 |
35,0 |
17 |
21,7 |
42,0 |
|
3 |
18,3 |
34,0 |
18 |
26,0 |
34,0 |
|
4 |
28,0 |
61,0 |
19 |
27,0 |
57,0 |
|
5 |
24,9 |
50,0 |
20 |
30,0 |
46,0 |
|
6 |
19,0 |
38,0 |
21 |
23,7 |
48,0 |
|
7 |
15,0 |
30,0 |
22 |
19,9 |
45,0 |
|
8 |
27,0 |
51,0 |
23 |
22,9 |
43,0 |
|
9 |
22,8 |
46,0 |
24 |
29,0 |
48,0 |
|
10 |
20,7 |
38,0 |
25 |
29,0 |
60,0 |
|
11 |
13,0 |
35,0 |
26 |
18,0 |
35,0 |
|
12 |
12,0 |
21,0 |
27 |
23,8 |
40,0 |
|
13 |
23,5 |
27,0 |
28 |
10,0 |
24,0 |
|
14 |
17,0 |
41,0 |
29 |
14,0 |
36,0 |
|
15 |
17,0 |
30,0 |
30 |
11,0 |
19,0 |
Задание 1
1. Постройте статистический ряд распределения предприятий по признаку – среднегодовая стоимость материальных оборотных фондов, образовав пять групп с равными интервалами.
2. Постройте графики полученного ряда распределения: гистограмму и кумуляту. Графически определите значения моды и медианы.
3. Рассчитайте характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации, моду и медиану.
4. Вычислите среднюю арифметическую по исходным данным, сравните ее с аналогичным показателем, рассчитанным в п. 3 для интервального ряда распределения. Объясните причину их расхождения.
Сделайте выводы по результатам выполнения задания.
Задание 2
По исходным данным:
1. Установите наличие и характер связи между признаками среднегодовая стоимость материальных оборотных фондов и выпуск продукции методом аналитической группировки, образовав пять групп с равными интервалами по факторному признаку.
2. Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.
Сделайте выводы по результатам выполнения задания.
Задание 3
По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:
1. Среднюю и предельную ошибку выборки среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов и границы, в которых будет находиться среднегодовая стоимость материальных оборотных фондов в генеральной совокупности.
2. Среднюю и предельную ошибку выборки доли предприятий со среднегодовой стоимостью материальных оборотных фондов от 15 млн. руб. до 25 млн. руб. и границы, в которых будет находиться генеральная доля.
Задание 4
Относительная величина динамики составляет 105,3 %, план выполнен на 102,1 %. Определите относительную величину планового задания.
Задание 5
Известны данные о выпуске продукции предприятием, тыс. руб.:
|
2009 г. |
2010 г. |
2011 г. |
2012 г. |
|
128,4 |
131,6 |
135,1 |
132,6 |
Определите базисные и цепные показатели динамики:
а) абсолютный прирост;
б) темп роста;
в) темп прироста.
Задание 1
Построение статистического ряда распределения
Для удобства группировки отсортируем данные в порядке возрастания признака (таблица 1.1)
Таблица 1.1
|
№ предприятия п/п |
Среднегодовая стоимость материальных оборотных фондов |
|
28 |
10 |
|
30 |
11 |
|
12 |
12 |
|
11 |
13 |
|
29 |
14 |
|
7 |
15 |
|
14 |
17 |
|
15 |
17 |
|
26 |
18 |
|
3 |
18,3 |
|
6 |
19 |
|
2 |
19,8 |
|
22 |
19,9 |
|
10 |
20,7 |
|
16 |
21,3 |
|
17 |
21,7 |
|
9 |
22,8 |
|
23 |
22,9 |
|
13 |
23,5 |
|
21 |
23,7 |
|
27 |
23,8 |
|
1 |
24,7 |
|
5 |
24,9 |
|
18 |
26 |
|
8 |
27 |
|
19 |
27 |
|
4 |
28 |
|
24 |
29 |
|
25 |
29 |
|
20 |
30 |
Для группировок с равными интервалами величина интервала
,
где
,
- наибольшее и наименьшее значение
признака,
-
число групп.
В нашем
примере
,
,n=5,
значит i=
=4
Прибавляя к минимальному значению признака (в данном случае 10.0.) найденное значение интервала, получаем верхнюю границу первой группы: 10.0+4.0=14.0
Прибавляя далее величину интервала к верхней границе первой группы, получаем верхнюю границу второй группы и т.д.
В результате получаем такие группы предприятий по среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов:
Таблица 1.2
|
Номер Группы |
Значение Показателя |
Середина Интервала |
Число предприятий |
Процент к итогу |
Накопленная частота |
x*f |
| ||||||
|
1 группа |
10,0-14,0 |
12 |
5 |
15,1 |
5 |
60 |
720 | ||||||
|
2 группа |
14,0-18,0 |
16 |
5 |
15,1 |
10 |
80 |
1280 | ||||||
|
3 группа |
18,0-22,0 |
20 |
8 |
24,2 |
18 |
160 |
3200 | ||||||
|
4 группа |
22,0-26,0 |
24 |
8 |
24,2 |
26 |
192 |
4608 | ||||||
|
5 группа |
26,0-30,0 |
28 |
7 |
21,2 |
33 |
196 |
5488 | ||||||
|
Итого: |
|
33 |
100 |
- |
688 |
15296 | |||||||
3. Расчёт средней арифметической, среднего квадратичного отклонения, коэффициента вариации, моды и медианы
Для расчёта средней арифметической, среднего квадратического отклонения, коэффициента вариации применяем формулы во взвешенной форме, так как данные сгруппированы и представлены в виде интервального ряда.
Для расчета указанных величин нам понадобятся некоторые промежуточные данные, представленные в таблице 1.3
Таблица 1.3
|
№ группы |
Группы предприятий по среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов, млн.руб. |
Число предприятий (f) |
Середина интервала (х) |
х* f |
х-х |
(х-х)2* f | |||||
|
1 группа |
10-14 |
5 |
12 |
60 |
-11 |
605 | |||||
|
2 группа |
14-18 |
5 |
16 |
80 |
-7 |
245 | |||||
|
3 группа |
18-22 |
8 |
20 |
160 |
-3 |
72 | |||||
|
4 группа |
22-26 |
8 |
24 |
192 |
1 |
8 | |||||
|
5 группа |
26-30 |
7 |
28 |
196 |
5 |
175 | |||||
|
Итого: |
|
33 |
|
688 |
|
1105 | |||||
Построение графика полученного ряда распределения: гистограммы и кумуляты
Для расчёта средней арифметической воспользуемся следующей формулой:
х = ∑ хf / ∑ f = 688/30
= приблизительно 23 (млн. руб.),
где х – значение признака;
f – частота повторения признака;
∑хf – сумма произведений величины признаков на их частоты;
∑f – общая численность единиц совокупности.
Для вычисления дисперсии воспользуемся следующей формулой:
σ2 = ∑(х-х)2 f / ∑ f =
830 / 30 = 36,83 (млн. руб.)
Среднее квадратическое отклонение для вариационного ряда вычисляется по формуле:
σ=
=6,068
(млн. руб.)
Для вычисления коэффициента корреляции воспользуемся формулой:
V = (σ /х)*100 =26,38%
Таким образом, колеблемость количества предприятий от среднего значения составляет 26,38 %, это значительный коэффициент вариации и следовательно, совокупность устойчива и средняя величина является типичной для всей совокупности.
Таблица 1.4
|
№ п/п |
Показатель |
Значение |
|
1 |
Средняя арифметическая, млн. руб. |
23 млн. руб. |
|
2 |
Дисперсия, млн. руб. |
36,83 млн. руб. |
|
3 |
Среднее квадратическое отклонение, млн. руб. |
6,068 млн. руб. |
|
4 |
Коэффициент вариации, % |
26,38% |
Теперь вычислим
среднюю арифметическую, расчёт будем
производить по формуле для
среднеарифметической простой:
х = ∑ х / n = 630 / 30 = 21 (млн. руб.),
где х – значение вариант (индивидуальное значение признака у отдельных единиц совокупности);
n – число единиц совокупности.
Полученный результат отличен от приведённого выше, так как в данном случае расчет проводился для несгруппированных значений признака, представленных в виде дискретного ряда.
Мода (Мо) – представляет собой значение изучаемого признака, повторяющегося с наибольшей частотой.
Первоначально по наибольшей частоте определим модальный интервал. Наибольшее число предприятий – 8 – имеет среднегодовую стоимость материальных оборотных фондов в интервале 18-22 млн. руб., который и является модальным.
Мода среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов:
f2 – f1 8– 5
Mо = x0 + I ——————— = 18 + 4————— = 20 (млн. руб.)
( f2 – f1 ) + (f2 - f3 ) (8 – 5) + (8 - 5)
где х0-нижняя граница модального интервала;
i-величина модального интервала;
f2-частота модального интервала;
f1-частота интервала, предшествующего модальному;
f3-частота интервала, следующего за модальным.
Значит, наиболее часто встречаемая среднегодовая стоимость материальных оборотных фондов 20млн. руб.
Медиана (Ме) называется вариант, расположенный в середине упорядоченного вариационного ряда, делящий его на две равные части.
Прежде всего найдем медианный интервал. Таким интервалом очевидно будет интервал среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов предприятий - 18-22 млн. руб.
Половина суммы Всех частот=33/2=16,5
Нижняя граница интервала 18 млн. руб., его частота 8; частота накопленная до него, равна 10.
Медиана среднегодовой стоимости материальных оборотных фондов:
(∑f) /2 – Sme 33 : 2 -10
Me = xме + iме —————— = 20 + 4 ————— = 23,25(млн. руб.)
fMe 8
где хме-нижняя граница медианного интервала;
Iме-величина медианного интервала;
∑f-сумма частот ряда;
SMe-1 –сумма накопленных частот ряда, предшествующих медианному.
Полученный результат говорит о том, что из 30 предприятий 50% имеют среднегодовую стоимость материальных оборотных фондов более 23,25 млн. руб., а 50% предприятий менее 23,25 млн. руб.