Контрольные задания
Контрольные задания представлены в 10 вариантах.
Вариант выполняемой контрольной работы выбирается студентом по последней цифре номера его зачетной книжки.
Контрольная работа должна завершаться списком используемой литературы.
Задача № 1. Составить математические модели следующих задач:
Варианты 1 – 5. Кондитерский цех выпускает три вида конфет A,B,C, используя три вида сырья (какао, сахар, наполнитель). Нормы расхода сырья на производство 10 кг конфет, а также прибыль от реализации 10 кг конфет каждого вида приведены в таблице:
|
Сырье |
Нормы расхода сырья |
Запасы сырья | ||
|
A |
B |
C | ||
|
какао |
|
|
|
|
|
сахар |
|
|
|
|
|
наполнитель |
|
|
|
|
|
прибыль |
|
|
|
|
Составить план выпуска продукции, обеспечивающий максимум прибыли.
|
№ вар. |
а11 |
а12 |
а13 |
а21 |
а22 |
а23 |
а31 |
а32 |
а33 |
b1 |
b2 |
b3 |
c1 |
c2 |
с3 |
|
1 |
15 |
18 |
12 |
4 |
6 |
8 |
3 |
5 |
3 |
360 |
192 |
180 |
10 |
9 |
16 |
|
2 |
12 |
15 |
18 |
8 |
4 |
6 |
3 |
3 |
5 |
360 |
192 |
180 |
16 |
10 |
9 |
|
3 |
18 |
12 |
15 |
6 |
8 |
4 |
5 |
3 |
3 |
360 |
192 |
180 |
9 |
16 |
10 |
|
4 |
15 |
18 |
12 |
4 |
6 |
8 |
3 |
5 |
3 |
360 |
192 |
180 |
10 |
10 |
14 |
|
5 |
18 |
15 |
12 |
6 |
4 |
8 |
5 |
3 |
3 |
360 |
192 |
180 |
9 |
10 |
16 |
Варианты 6 – 10. В рационе бройлерных цыплят птицеводческой фермы используется два вида кормов A и B. Цыплята должны получать три вида питательных веществ (известняк, зерно, соевые бобы). Содержание единиц питательных веществ в 1 кг каждого из видов корма приведено в таблице:
|
Питательные вещества |
Содержание питательного вещества в единице корма |
Необходимое количество питательного вещества | ||
|
A |
B | |||
|
известняк |
|
|
| |
|
зерно |
|
|
| |
|
соевые бобы |
|
|
| |
|
стоимость единицы корма |
|
|
| |
Составить рацион кормления, обеспечивающий минимальные затраты.
|
№ вар. |
а11 |
а12 |
а21 |
а22 |
а31 |
а32 |
b1 |
b2 |
b3 |
c1 |
c2 |
|
6 |
5 |
1 |
2 |
1 |
1 |
1 |
15 |
12 |
7 |
40 |
30 |
|
7 |
2 |
1 |
1 |
1 |
2 |
3 |
12 |
10 |
24 |
60 |
60 |
|
8 |
1 |
5 |
1 |
2 |
1 |
1 |
15 |
12 |
7 |
30 |
40 |
|
9 |
1 |
2 |
1 |
1 |
3 |
2 |
12 |
10 |
24 |
60 |
60 |
|
10 |
1 |
1 |
2 |
1 |
5 |
1 |
7 |
12 |
15 |
40 |
30 |
Задача № 2. Решить задачу линейного программирования графическим методом
Исходные данные записаны в таблице.
|
№ вар. |
а11 |
а12 |
а21 |
а22 |
а31 |
а32 |
b1 |
b2 |
b3 |
|
|
|
c1 |
c2 |
f |
|
1 |
4 |
-1 |
-1 |
1 |
2 |
-3 |
0 |
3 |
6 |
|
|
|
5 |
-3 |
min |
|
2 |
2 |
1 |
-2 |
3 |
4 |
3 |
2 |
9 |
24 |
|
|
|
2 |
3 |
max |
|
3 |
2 |
-3 |
-5 |
9 |
1 |
2 |
0 |
45 |
12 |
|
|
|
5 |
-1 |
min |
|
4 |
1 |
2 |
-5 |
3 |
2 |
3 |
14 |
15 |
12 |
|
|
|
2 |
2 |
max |
|
5 |
2 |
4 |
-4 |
2 |
1 |
3 |
16 |
8 |
9 |
|
|
|
1 |
1 |
max |
|
6 |
-4 |
1 |
-1 |
1 |
2 |
2 |
0 |
3 |
8 |
|
|
|
3 |
6 |
max |
|
7 |
0 |
1 |
3 |
-2 |
3 |
1 |
6 |
6 |
3 |
|
|
|
-3 |
2 |
max |
|
8 |
5 |
-2 |
-1 |
2 |
1 |
-3 |
0 |
8 |
8 |
|
|
|
2 |
-2 |
min |
|
9 |
7 |
2 |
-1 |
2 |
1 |
2 |
14 |
2 |
8 |
|
|
|
3 |
-2 |
max |
|
10 |
1 |
1 |
2 |
-1 |
1 |
2 |
4 |
2 |
10 |
|
|
|
2 |
1 |
max |
Задача № 3. Решить симплексным методом задачу, математическая модель которой имеет следующий вид:
F(X)
= c1
x1
+ c2
x2
+ c3
x3
max (min)
a11x1
+ a12x2
+ a13x3
b1,
a21x1
+ a22x2
+ a23x3
b2,
a31x1
+ a32x2
+ a33x3
b3,
xi
.
|
№ |
a11 |
a12 |
a13 |
a21 |
a22 |
a23 |
a31 |
a32 |
a33 |
b1 |
b2 |
b3 |
|
|
|
c1 |
c2 |
c3 |
F |
|
1 |
2 |
-1 |
1 |
4 |
-2 |
1 |
3 |
0 |
1 |
3 |
-6 |
15 |
|
|
|
1 |
-1 |
-3 |
min |
|
2 |
5 |
2 |
3 |
1 |
6 |
2 |
4 |
0 |
3 |
25 |
20 |
18 |
|
|
|
6 |
5 |
9 |
max |
|
3 |
5 |
1 |
4 |
2 |
6 |
0 |
3 |
2 |
3 |
6 |
5 |
9 |
|
|
|
25 |
20 |
18 |
min |
|
4 |
2 |
5 |
3 |
-1 |
2 |
0 |
5 |
13 |
-1 |
6 |
1 |
1 |
|
|
|
27 |
70 |
2 |
min |
|
5 |
1 |
2 |
1 |
2 |
1 |
2 |
3 |
1 |
2 |
10 |
6 |
12 |
|
|
|
3 |
4 |
1 |
max |
|
6 |
1 |
3 |
5 |
1 |
1 |
1 |
2 |
1 |
4 |
15 |
7 |
12 |
|
|
|
2 |
3 |
1 |
max |
|
7 |
0 |
1 |
1 |
2 |
1 |
2 |
2 |
-1 |
2 |
4 |
6 |
2 |
|
|
|
-3 |
-2 |
-2 |
min |
|
8 |
-1 |
2 |
1 |
1 |
3 |
1 |
1 |
1 |
-1 |
2 |
6 |
2 |
|
|
|
-1 |
1 |
-3 |
min |
|
9 |
-3 |
1 |
2 |
1 |
2 |
3 |
2 |
1 |
3 |
3 |
14 |
16 |
|
|
|
-3 |
-2 |
1 |
min |
|
10 |
-3 |
2 |
3 |
-3 |
4 |
5 |
1 |
-4 |
1 |
2 |
10 |
1 |
|
|
|
-5 |
-2 |
-3 |
min |
Задача № 4. Целевая функция ЗПР в условиях неопределенности задана таблицей
|
|
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
|
А1 |
|
|
|
|
|
А2 |
|
|
|
|
|
А3 |
|
|
|
|
|
А4 |
|
|
|
|
Выбор, какой альтернативы здесь следует считать оптимальным? Решить четырьмя способами, применив критерии Лапласа, Вальда, Гурвица, Сэвиджа.
|
|
а11 |
а12
|
а13 |
а14 |
а21 |
а22 |
а23 |
а24 |
а31 |
а32 |
а33 |
а34 |
а41 |
а42 |
а43 |
а44 |
|
1 |
5 |
3 |
4 |
2 |
1 |
2 |
5 |
4 |
7 |
6 |
7 |
3 |
1 |
2 |
4 |
4 |
|
2 |
6 |
4 |
5 |
3 |
2 |
3 |
6 |
5 |
8 |
7 |
8 |
4 |
2 |
3 |
5 |
5 |
|
3 |
4 |
2 |
3 |
1 |
0 |
1 |
4 |
3 |
6 |
5 |
6 |
2 |
0 |
1 |
3 |
3 |
|
4 |
1 |
2 |
4 |
4 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
3 |
4 |
2 |
7 |
6 |
7 |
3 |
|
5 |
8 |
7 |
8 |
4 |
2 |
3 |
4 |
5 |
2 |
3 |
5 |
5 |
2 |
3 |
6 |
5 |
|
6 |
0 |
1 |
4 |
3 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
2 |
3 |
1 |
6 |
5 |
6 |
2 |
|
7 |
1 |
2 |
6 |
7 |
3 |
1 |
8 |
0 |
3 |
4 |
6 |
8 |
5 |
2 |
1 |
3 |
|
8 |
2 |
5 |
3 |
1 |
4 |
1 |
3 |
1 |
2 |
3 |
5 |
4 |
1 |
5 |
3 |
5 |
|
9 |
3 |
5 |
5 |
7 |
1 |
2 |
1 |
5 |
1 |
3 |
5 |
4 |
5 |
2 |
1 |
4 |
|
10 |
2 |
3 |
4 |
1 |
3 |
2 |
1 |
6 |
5 |
1 |
3 |
3 |
1 |
4 |
5 |
2 |
Задача № 5.
Фирма может выпускать продукцию одного из шести видов: 1,2,3,4,5,6. Глава фирмы должен принять решение, какой из шести видов продукции выпускать в течение предстоящего летнего сезона. Предполагается, что вероятности дождливого, жаркого и умеренного лета (Д, Ж, У) равны соответственно - 0,2; 0,5; 0,3. Прибыль фирмы зависит от того, каким будет лето и определяется таблицей. Выбор, какого варианта производства будет оптимальным?
|
№ варианта |
|
Д |
Ж |
У |
№ варианта |
|
Д |
Ж |
У |
|
1
|
1 |
50 |
60 |
70 |
6
|
1 |
55 |
45 |
60 |
|
2 |
60 |
55 |
85 |
2 |
60 |
70 |
80 | ||
|
3 |
50 |
40 |
60 |
3 |
65 |
50 |
65 | ||
|
4 |
70 |
40 |
50 |
4 |
45 |
55 |
60 | ||
|
5 |
75 |
55 |
60 |
5 |
70 |
80 |
60 | ||
|
6 |
65 |
60 |
65 |
6 |
55 |
65 |
60 | ||
|
2 |
1 |
80 |
70 |
60 |
7 |
1 |
45 |
55 |
60 |
|
2 |
80 |
80 |
60 |
2 |
75 |
75 |
60 | ||
|
3 |
75 |
70 |
65 |
3 |
60 |
65 |
65 | ||
|
4 |
55 |
45 |
40 |
4 |
50 |
70 |
60 | ||
|
5 |
50 |
60 |
40 |
5 |
80 |
70 |
60 | ||
|
6 |
75 |
45 |
50 |
6 |
55 |
40 |
65 | ||
|
3 |
1 |
60 |
50 |
40 |
8 |
1 |
65 |
65 |
50 |
|
2 |
45 |
55 |
60 |
2 |
60 |
40 |
50 | ||
|
3 |
55 |
65 |
40 |
3 |
70 |
80 |
60 | ||
|
4 |
70 |
50 |
60 |
4 |
65 |
50 |
55 | ||
|
5 |
85 |
85 |
70 |
5 |
45 |
55 |
40 | ||
|
6 |
60 |
60 |
70 |
6 |
50 |
40 |
50 | ||
|
4
|
1 |
70 |
80 |
50 |
9
|
1 |
55 |
65 |
50 |
|
2 |
80 |
60 |
50 |
2 |
55 |
45 |
40 | ||
|
3 |
50 |
40 |
50 |
3 |
55 |
55 |
50 | ||
|
4 |
55 |
45 |
50 |
4 |
60 |
70 |
70 | ||
|
5 |
65 |
55 |
50 |
5 |
70 |
60 |
60 | ||
|
6 |
45 |
55 |
50 |
6 |
80 |
80 |
70 | ||
|
5
|
1 |
40 |
50 |
60 |
10
|
1 |
45 |
55 |
60 |
|
2 |
40 |
40 |
50 |
2 |
55 |
50 |
65 | ||
|
3 |
55 |
65 |
50 |
3 |
50 |
65 |
65 | ||
|
4 |
55 |
60 |
65 |
4 |
65 |
65 |
60 | ||
|
5 |
60 |
70 |
50 |
5 |
55 |
55 |
40 | ||
|
6 |
60 |
65 |
65 |
6 |
40 |
50 |
50 |
Задача № 6. Найдите решение следующей матричной игры
|
1 |
|
2 |
|
|
3 |
|
4 |
|
|
5 |
|
6 |
|
|
7 |
|
8 |
|
|
9 |
|
10 |
|
Задача № 7. (Борьба за рынки сбыта)
Фирма А намерена сбыть партию товара на одном из двух рынков, которые контролируются более крупной фирмой В. С этой целью она проводит подготовительную работу, связанную с определенными затратами. Если фирма В разгадает, на каком рынке фирма А будет продавать свой товар, то она примет контрмеры и воспрепятствует “захвату” рынка (этот вариант означает поражение фирмы А); если нет, то фирма А одерживает победу. Предположим, что для фирмы А проникновение на первый рынок более выгодно, чем проникновение на второй, но и борьба за первый рынок требует от нее больших средств. Например, победа фирмы А на первом рынке приносит ей вдвое большую прибыль, чем победа на втором, но зато поражение на первом рынке полностью ее разоряет. Пусть для фирмы А ее победа на первом рынке оценивается в а21 ед., а на втором рынке – в a12 ед.; поражение фирмы А на первом рынке оценивается в a11 ед., а на втором – a22 ед. Для фирмы В ее победа составляет соответственно b11 и b22 ед., а поражение b12 и b21 ед. В результате получаем биматричную игру с матрицами выигрышей
и
Значения переменных по вариантам внесены в таблицу:
|
№ варианта |
a11 |
a12 |
a21 |
a22 |
b11 |
b12 |
b21 |
b22 |
|
1 |
–16 |
6 |
3 |
– 2 |
9 |
– 2 |
– 1 |
4 |
|
2 |
–16 |
8 |
4 |
– 3 |
8 |
– 4 |
– 2 |
4 |
|
3 |
–12 |
4 |
2 |
– 1 |
7 |
– 6 |
– 3 |
3 |
|
4 |
–12 |
2 |
1 |
– 1 |
6 |
– 4 |
– 2 |
3 |
|
5 |
–14 |
4 |
2 |
– 2 |
6 |
– 4 |
– 2 |
3 |
|
6 |
–14 |
2 |
1 |
– 3 |
7 |
– 2 |
– 1 |
4 |
|
7 |
–18 |
6 |
3 |
– 1 |
9 |
– 6 |
– 3 |
4 |
|
8 |
–18 |
8 |
4 |
– 2 |
8 |
– 6 |
– 3 |
4 |
|
9 |
–10 |
6 |
4 |
– 2 |
5 |
– 2 |
– 1 |
3 |
|
10 |
–10 |
4 |
2 |
– 3 |
6 |
– 2 |
– 1 |
3 |