Краткие теоретические сведения

1. Математическая модель задачи принятия решения (ЗПР)

Для построения математической модели задачи принятия решения необходимо задать следующие три множества:

Х - множество допустимых альтернатив,

Y – множество возможных состояний среды,

А – множество возможных исходов.

Набор объектов <X,Y,А,F> , где F : X ×Y→ А , называемая функцией реализации, составляет реализационную структуру ЗПР. Реализационная структура отражает связь между выбираемыми альтернативами и исходами; в общем случае эта связь не является однозначной, т.к. появления того или иного конкретного исхода зависит не только от выбранной альтернативы, но и от наличного состояния среды.

Примеры составления математических моделей

Рассмотрим примеры математических моделей, которые относятся к задачам линейного программирования.

1.Задача об использовании ресурсов (задача планирования производства).

При производстве видов продукции используетсявидов ресурсов. Известно:запасы ресурсов;расход каждогого вида ресурса на изготовление единицый продукции;прибыль, получаемая при реализации единицый продукции. Составить план выпуска продукции, обеспечивающий максимальную прибыль.

Решение. Обозначим объем выпускай продукции. Учитывая, чтоприбыль от реализации всего объемай продукции,затратыго вида ресурса на весь объем выпускай продукции, неотрицательность переменных задачи, запишем математическую модель задачи.

2. Задача о составлении рациона питания (задача о диете, задача о смесях).

Животные должны получать ежедневно питательных веществ в количестве не менее. В рацион животных входят кормавидов. Известно:содержаниего питательного вещества в единицего вида корма;стоимость единицыго вида корма. Составить суточный рацион кормления животных, обеспечивающий минимальные затраты.

Решение. Обозначим объемго вида корма, входящего в суточный рацион. Так какколичествого питательного вещества, содержащегося вм виде корма, входящего в суточный рацион,стоимостьго корма, то математическая модель имеет вид

3. Транспортная задача (задача о перевозках ).

Однородный груз сосредоточен у поставщиковв объемах. Данный груз необходимо доставитьпотребителямв объемах. Известныстоимость перевозки единицы груза от каждогого поставщика каждомуму потребителю. Требуется составить такой план перевозок, при котором:

–мощности всех поставщиков были реализованы;

–спросы всех потребителей были удовлетворены;

–суммарные затраты на перевозку были минимальны.

Исходные данные транспортной задачи записываются в виде таблицы

Пункты отправления	Пункты назначения						Запасы
		…		…
		…		…
…	…	…	…	…	…	…
		…		…
…	…	…	…	…	…	…
		…		…
Потребности		…		…

Решение. Обозначим объемы перевозок от каждогого поставщика каждомуму потребителю. Математическая постановка задачи состоит в определении минимального значения функции

при условиях

Если общая потребность в грузе в пунктах назначения равна запасу груза в пунктах отправления, т.е.

,

то модель такой транспортной задачи называется закрытой, задачу при этом называют сбалансированной. Если же указанное условие не выполняется, то модель транспортной задачи называется открытой.