- •Л.В. Ишкова лабораторный практикум по эконометрике
- •Новокузнецк 2012
- •Среднее арифметическое значение (математическое ожидание) объясняемой переменной вычисляется по формуле:
- •На основе промежуточных вычислений находится исправленная дисперсия s (см. Формулу выше). Исправленное среднее квадратическое отклонениенаблюдаемой переменной найдется по формуле:
- •Затем по первым разностям вычисляют вторые разности:
- •7) Оценить статистическую значимость найденных параметров тренда.
- •Трендовые значения объясняемой переменной
- •9) Провести оценку качества трендовой модели в целом.
- •10) Осуществить кратковременный (на один шаг вперед) и долгосрочный (на три шага вперед) прогнозы временного ряда.
- •11) Составить резюме по результатам решения задачи в целом, учитывая экономический смысл решенной задачи.
7) Оценить статистическую значимость найденных параметров тренда.
Для оценки статистической значимости параметров тренда проверяется нулеваягипотеза о статистической значимости каждого параметра тренда.
Проверяемые гипотезы выглядят следующим образом:
Для коэффициента b:
H: b = 0,
H: b 0.
Проверка осуществляется с помощью статистики Стьюдента T.
=
то есть с помощью анализа отношения величины коэффициента b к его стандартной ошибке.
По аналогичной схеме на основе T-статистики проверяется гипотеза о статистической значимости коэффициентаа:
Следует отметить, что есть необъясненные дисперсии параметров тренда и находятся по формулам:
Характеристики есть стандартные ошибки найденных параметров и находятся они как корни квадратные из соответствующих дисперсий.
Отметим, что более важным является анализ статистической значимости коэффициента b, так как именно в нем скрыто влияние объясняющей переменной на зависимую переменную.
Для нахождения стандартной ошибки коэффициента bзаполняется таблица промежуточных вычислений (таблицаJ).
Таблица J
Промежуточные вычисления для нахождения стандартной ошибки
коэффициента b
= |
et = | ||||||||
1 |
? |
? |
? |
? |
? |
51 |
? |
? |
? |
2 |
|
|
? |
|
|
55 |
? |
? |
? |
3 |
|
|
? |
|
|
62 |
? |
? |
? |
4 |
|
|
? |
|
|
70 |
? |
? |
? |
5 |
|
|
? |
|
|
81 |
? |
? |
? |
6 |
|
|
? |
|
|
75 |
? |
? |
? |
7 |
|
|
? |
|
|
116 |
? |
? |
? |
8 |
|
|
? |
|
|
115 |
? |
? |
? |
9 |
|
|
? |
|
|
125 |
? |
? |
? |
10 |
|
|
? |
|
|
120 |
? |
? |
? |
|
= ? |
По таблице распределения Стьюдента при уровне значимости = 0,05 и числе степеней свободы=n– 2 находится соответствующее критическое значениеT-статистики для коэффициентовb иa. Оно одно и то же для обоих параметров, поскольку зависит только от длины ряда, числа степеней свободы и уровня значимости решения задачи.
Критерий принятия решения. Если модуль наблюдаемой (рассчитанной исследователем) статистики Стьюдента больше или равен модулю соответствующей критической статистики, то параметр считается значимым. И наоборот.
8) Записать скорректированное уравнение тренда. Построить совмещенный график исходного эмпирического ряда и его тренда.
Скорректированное уравнение тренда записывается после проверки статистической значимости его параметров. Возможные варианты:
По полученному уравнению для построения графика тренда вычисляются трендовые значения объясняемой переменной (, таблицаL):
Таблица L
Трендовые значения объясняемой переменной
t |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
Далее строится совмещенный график исходного эмпирического ряда и его тренда.
Критерий принятия решения есть результат визуальной оценки адекватности тренда эмпирическому ряду
.