- •Л.В. Ишкова лабораторный практикум по эконометрике
- •Новокузнецк 2012
- •Среднее арифметическое значение (математическое ожидание) объясняемой переменной вычисляется по формуле:
- •На основе промежуточных вычислений находится исправленная дисперсия s (см. Формулу выше). Исправленное среднее квадратическое отклонениенаблюдаемой переменной найдется по формуле:
- •Затем по первым разностям вычисляют вторые разности:
- •7) Оценить статистическую значимость найденных параметров тренда.
- •Трендовые значения объясняемой переменной
- •9) Провести оценку качества трендовой модели в целом.
- •10) Осуществить кратковременный (на один шаг вперед) и долгосрочный (на три шага вперед) прогнозы временного ряда.
- •11) Составить резюме по результатам решения задачи в целом, учитывая экономический смысл решенной задачи.
Затем по первым разностям вычисляют вторые разности:
где t = 1, …, n – 2.
Далее последовательно вычисляются разности 3-го, 4-го и т.д. порядков (до m –го порядка):
где t = 1, …, n – m.
На каждом шаге, начиная с m = 0, вычисляют:
a) дисперсии разностей m-го порядка по формуле:
б) для каждых двух (предыдущей и последующей) дисперсий проверяют гипотезу о равенстве дисперсий по критерию Фишера:
Проверка заключается в сравнении вычисленной статистики Фишера Fm c ее критическим значением Fкр = F (, k1, k2), где - принятый уровень значимости; k1 = n – m, k2 = n – m – 1(степени свободы).
Для 5% уровня значимости критические значения распределения Фишера приведены в таблице E.
Таблица E
Степени свободы |
Критические значения распределения Фишера | |||||
|
5 |
10 |
15 |
20 |
25 |
30 |
5 |
5,0 |
4,7 |
4,6 |
4,6 |
4,5 |
4,5 |
10 |
3,3 |
3,0 |
2,8 |
2,8 |
2,7 |
2,7 |
15 |
2,9 |
2,5 |
2,4 |
2,3 |
2,3 |
2,2 |
20 |
2,7 |
2,3 |
2,2 |
2,1 |
2,1 |
2,0 |
25 |
2,6 |
2,2 |
2,0 |
1,9 |
1,9 |
1,8 |
30 |
2,5 |
2,2 |
2,0 |
1,9 |
1,9 |
1,8 |
Последовательность дисперсий убывает с ростомm, и при некотором значении p = m – 1 выполняется неравенство Fm < Fкр (это означает, что сравниваемые дисперсии отличаются незначимо). В противном случае процедура вычислений разности и их дисперсий продолжается. Полученное значение p и является степенью полиномиального тренда.
Поиск степени тренда начинается с составления таблицы переменных разностей G (данные приведены для типовой задачи).
Таблица G
Таблица переменных разностей
t |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
|
|
51 |
55 |
62 |
70 |
81 |
75 |
116 |
115 |
125 |
120 |
? |
|
4 |
7 |
8 |
11 |
-6 |
41 |
-1 |
10 |
-5 |
|
? |
|
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
|
|
? |
|
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
|
|
|
? |
|
? |
? |
? |
? |
? |
? |
|
|
|
|
? |
|
? |
? |
? |
? |
? |
|
|
|
|
|
? |
|
? |
? |
? |
? |
|
|
|
|
|
|
? |
|
? |
? |
? |
|
|
|
|
|
|
|
? |
|
? |
? |
|
|
|
|
|
|
|
|
? |
|
? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
? |
Далее необходимо приступить к вычислению дисперсий в рядах разностей.
Дисперсия разностей нулевого порядка (m = 0) совпадает с дисперсией эмпирического ряда (эта величина уже найдена во втором задании):
Дисперсия разностей первого порядка(m= 1) вычисляется по формуле:
Составляется таблица промежуточных вычислений H.
Таблица H
Таблица промежуточных вычислений для отыскания дисперсии разностей первого порядка
|
|
(-) |
(-)2 |
4 |
? |
? |
? |
7 |
|
? |
? |
8 |
|
? |
? |
11 |
|
? |
? |
-6 |
|
? |
? |
41 |
|
? |
? |
-1 |
|
? |
? |
10 |
|
? |
? |
-5 |
|
? |
? |
|
= ? |
После вычисления дисперсии разностей первого порядка проводится сравнение дисперсий разностей нулевого и первого порядков с помощью статистики Фишера.Выбирается формула для отыскания статистики Фишера (см. выше). Вычисляется статистика ФишераF1и сравнивается с соответствующим критическим значениемFкр1(в рассматриваемой типовой задаче дляk1=n–m= 10 – 1 = 9;k2=n–m– 1 = 8).
Критерий принятия решения. ЕслиF1<Fкр1 , то расчет дисперсий необходимо прекратить и по формулеp=m – 1нужно рассчитать степень тренда (m– номер последней из рассчитанных дисперсий). В этом случае исследование в данном задании заканчивается.
Если же окажется, что F1>Fкр1, сравнение дисперсий разностей необходимо продолжить. Для этого нужно вычислить очередную дисперсию. Сравнив ее с, найти статистику. Затем по таблице критических значений статистики Фишера определить соответствующее значениеFкр2 , Если окажется, чтоF2<Fкр2 (т.е. критериальное условие выполняется), то найти степень полиномиального тренда и закончить исследование. Если же критериальное условие вновь не выполнится, исследование нужно продолжить.
После того, как степень полиномиального тренда определена, необходимо записать общий вид соответствующего уравнения тренда.
6) Записать в общем виде уравнение линейного тренда (для р =1).Методом наименьших квадратов вычислить параметры линейного тренда по формулам:
Работая в программе EXCEL, для отыскания параметров тренда составить самостоятельно необходимую таблицу.