Параметрические критерии различий

Когда выводы педагогического эксперимента основываются на изучении какой-то выборочной совокупности, всегда возникает вопрос о том, насколько выявленные закономерности верны и для всей генеральной совокупности, из которой взята выборка.

Первым условием получения неискаженной характеристики генеральной совокупности, из которой взята изучаемая выборка, является правильное составление этой выборки, или, как принято говорить, её репрезентативность (т.е. представительность). Как обеспечить это условие описано в первом разделе методической разработки, но даже в том случае, если выборка составлена с учетом всех правил, нельзя утверждать, что вычисленные для этой выборки статистические параметры (,,и т.д.) будут точно равны тем значениям, которые характерны для генеральной совокупности.

Стандартная ошибка среднего значения

Для характеристики возможных отклонений выборочных средних от генеральной средней используют стандартную ошибку среднего значения, обозначаемую буквойm. Она вычисляется по формуле

m = , (5)

где N обозначает число вариант в выборке.

При больших N выборочные средние распределены приближенно нормально, и стандартная ошибка среднего значения позволяет оценить, на какую величину и с какой вероятностью выборочная средняя может отклоняться от средней величины генеральной совокупности. Приближенно можно считать, что с вероятностью 0,683 средняя величина выборкиотличается от средней генеральной совокупности не более чем на±m.Иначе, можно сказать, что в анализируемой выборке на интервале±mсодержится 68,3% средних значений генеральной совокупности.

По этой причине интервал ±mназывают доверительным интервалом для среднего значения. Указание доверительного интервала содержит в себе некоторое утверждение о среднем значении генеральной совокупности, из которой взята выборка.

Однако вероятность того, что интервал ±mсодержит среднее значение генеральной совокупности, сравнительно невысока, и для большей надежности пользуются интервалом±2m, который даёт вероятность в 95,5%. И, наконец, доверительный интервал±3mсвидетельствует о том, что вероятность того, что среднее значение генеральной совокупности содержится на этом интервале, равна 99,7%.

В практике статистической обработки результатов педагогических исследований и экспериментов принято использовать три доверительных уровня (табл. 10).

Таблица 10.

Доверительный уровень	Р=95%	Р=99%	Р=99,9%
Доверительный интервал	±1,96m	±2,56m	±3,3m

В педагогических исследованиях 95-ти процентный доверительный уровень считается достаточно надежным. Однако в тех случаях, когда на основании проведенных исследований делаются широкие обобщения, требуется применение более высоких доверительных уровней - Р=99% или даже Р=99,9%.

При проведении педагогических исследований, в основном, приходится решать вопрос о реальности различий между средними значениями двух или более выборок. Обычно это бывают экспериментальная и контрольные группы, экспериментальные группы с различными методиками проведения занятий и т.д. То есть ставится вопрос: достоверно ли различие по средним значениям, допустим, в двух выборками? К примеру, для юношей в беге на 100 м,в одном из 10-х классов, центральная тенденция (средняя арифметической результатов юношей всего класса) свелась к показателю:=14,2 сек. В другом же 10-м классе этой же школы средняя арифметическая рассматриваемого показателя была равна:=13,9 сек. Ставится вопрос: действительно ли юноши 10-го класса, в котором средний арифметический результат класса в беге на 100м, равный 14,2спревосходят в скорости своих сверстников из другого 10-го класса, где средняя арифметическая времени преодоления дистанции равна 13,9с? По существу задача сводится к проверке гипотезы об отсутствии реального различия между двумя выборочными данными по средней арифметической.