Нормированное отклонение

Другим показателем, характеризующим величину отклонения признака от центральной тенденции, является нормированное отклонение, вычисляемое в соответствии с формульной зависимостью

, (3)

где - нормированное отклонение;х₁– индивидуальный результат;- средняя арифметическая соответствующей группы, к которой принадлежит изучаемый результат;- среднее квадратическое отклонение этой группы.

Выражение результата спортсмена в нормированном отклонении бывает удобным, например, для планирования характера его индивидуальной подготовки. В этом случае можно выявить, в каких упражнениях его результат в наибольшей мере отклоняется от средних результатов группы, где он тренируется. Например, попытаемся оценить подготовку пятиборца по результатам, приведенным в таблице 6.

Таблица 6.

Виды	Результаты	группы	Индивидуальные	результаты
упражнений			абсолютные	
Стрельба	183 очка	5 очков	185	+0,4
Плавание 300 м	5 мин. 10 сек.	15 сек.	5.25	+1,0
Кросс 4 км	14 мин. 50 сек.	30 сек.	14.26	-0,8

Из приведенных в табл. 6 данных можно видеть, что спортсмен, имея лучшие результаты в стрельбе и беге, значительно отстает от группы в плавательной подготовке. Поэтому на данном этапе подготовки ему необходимо большее внимание уделять занятиям в бассейне.

Коэффициент вариации

Хорошим инструментом для анализа полученных результатов может явиться коэффициент вариации. Коэффициент вариации применяется в следующих случаях:

 когда средние показатели изучаемых групп значительно отличаются друг от друга;

 когда необходимо сравнить показатели, выраженные в различных мерах измерения.

Коэффициент вариации является функцией обоих статистических параметров – среднего квадратического отклонения и средней арифметической. Он выражается в процентах и поэтому с его помощью можно сравнивать разнообразие любых показателей. Коэффициент вариации () вычисляется по формуле

 = . (4)

Рассмотрим два примера применения коэффициента вариации при анализе результатов педагогических исследований.

Первый пример. При проверке физической подготовленности школьников 10-го класса были получены следующие результаты (табл. 7):

Таблица 7.

Виды упражнений			
Бег 100 м	14,5 сек.	0,6 сек.	4,1%
Кросс 3000 м	13 мин. 00 сек.	1 мин. 57 сек.	15,0%
Плавание 100 м	2 мин. 10 сек.	32,5 сек.	25,0%
Подтягивание	8 раз	2 раза	25,0%

Анализ табличных данных с помощью коэффициента вариации показывает, что наибольшее разнообразие наблюдается в уровне подготовки школьников в плавании и подтягивании. Поэтому необходимо обратить внимание на улучшение тренировки именно в этих видах, чтобы средние результаты более точно отражали уровень физической подготовки учащихся.

Второй пример.Перед началом педагогического эксперимента экспериментальная и контрольная группы были проверены в беге на 1000м. Статистические параметры испытания представлены в таблице 8.

Таблица 8.

Группа			
Экспериментальная	4 мин. 10 сек.	50 сек.	20%
Контрольная	4 мин. 00 сек.	36 сек.	15%

Уже предварительный анализ показывает, что контрольная и экспериментальная группы подобраны неудачно, так как они существенно различаются по уровню подготовки и разнообразию значений изучаемого признака.

По окончании педагогического эксперимента статистические параметры в сравниваемых группах изменились (табл. 9).

Таблица 9.

Группа			
Экспериментальная	3 мин. 50 сек.	27,6 сек.	12%
Контрольная	4 мин. 02 сек.	41 сек.	16,5%

На основании полученных результатов можно сделать вывод о том, что в контрольной группе изменений практически не произошло, тогда как в экспериментальной группе, применявшей новые методы кроссовой подготовки, средний результат улучшился на 20 сек. Однако такой анализ был бы неполным. Необходимо обратить внимание на то обстоятельство, что в экспериментальной группе резко уменьшился коэффициент вариации (с 20% до 12%). Это свидетельствует об уравнивании результатов у всех представителей выборки, поэтому следует проанализировать, не произошло ли такое снижение вариативности только за счет улучшения слабых результатов.

Если такое предположение подтвердится, то тогда вывод несколько изменится и применяемая методика будет рассматриваться как пригодная в первую очередь для тренировки лиц с наиболее слабой исходной кроссовой подготовкой. А из практики известно, что улучшение низких результатов является более лёгкой задачей.