Основы финансовых вычислений. Концепция оценки стоимости дс во времени

Основой большинства финансовых расчетов являются процентные деньги (проценты).

Проценты– это доход от предоставления капитала в долг в различных формах (ссуды кредиты), либо от инвестиций производственного или финансового характера.

Процентная ставка (i) – это величина характеризующая интенсивность начисления процентов.

Наращение (рост) первоначальной суммы долга– увеличение суммы долга за счет присоединения начисленных процентов (дохода).

Множитель (коэффициент) наращения (К_н)– это величина показателя во сколько раз вырос первоначальный капитал.

Период начисления (n)– промежуток времени, за которое начисляются проценты (получается доход). Период начисления может разбиваться на интервалы начисления.

Интервал начисления– это минимальный период по прошествии, которого происходит начисление процентов.

Существуют два способа определения и начисления процентов:

1. Декурсивный, когда проценты начисляются в конце каждого интервала начисления.

2. Антисипативный способ (предварительный) – проценты начисляются в начале каждого интервала начисления, сумма процентных денег определяется исходя из наращенной суммы.

Наращение (компаундинг)– это процесс приведения настоящей стоимости денег к их будущей стоимости путем присоединения к их первоначальной сумме сумму начисленного процента.

Будущая стоимость ДС (S)– это сумма инвестированных в настоящий момент средств в которые они превратятся через определенный период времени с учетом определенной ставки процента. Определение будущей стоимости денег связана с процессом наращения.

Декурсивный способ получил наибольшее распространение в практике. В странах с развитой рыночной экономикой антисипативный способ применялся, как правило, в период высокой инфляции.

При обоих способах начисления процентов процентные ставки могут быть: простыми(если они применяются к одной и той же первоначальной денежной сумме течении всего периода начисления); либосложные

(если по прошествии каждого интервала начисления они применяются к сумме долга и начисленных за предыдущие интервалы процентов).

Настоящая стоимость ДС (Р)– это сумма будущих поступлений приведенных с учетом определенной ставки процента к настоящему периоду.

Этот процесс связан с дисконтированием стоимости денег.

Дисконтирование стоимости ДС– это процесс приведения будущей стоимости денег к их настоящей стоимости путем изъятия из будущей суммы соответствующей суммы процента (дисконта).

Простые процентные ставки

Простые ставки ссудных процентов (декурсивных) применяется обычно в краткосрочных финансовых операциях, когда интервал начисления совпадает с периодом начисления и составляет, как правило, срок менее одного года. Или же когда после каждого интервала начисления кредитору выплачиваются проценты.

i (%) – простая годовая ставка ссудного процента;

I_г – сумма процентных денег выплаченных за год;

I – будущая сумма процентных денег за весь период начисления;

Э – период начисления в днях;

К – продолжительность года в днях.

Величина К является временной базой для расчета процентов. В зависимости от способа определения продолжительности финансовой операции рассчитывается либо точный, либо обыкновенный (коммерческий) процент. Дата выдачи и дата погашения ссуды всегда считаются за один день и при этом возможны два варианта расчета:

1. используется точное число дней ссуды определяемое по специальной таблице, где показаны порядковые номера каждого дня года. Из номера соответствующего дню окончания займа вычитают номер первого дня.

2. берется приблизительное число дней ссуды, когда продолжительность полного месяца принимается равным 30 дням. Этот метод используется, когда нет требуется большая точность (например, при частичном погашении займа).

Точный процент получают, тогда когда за временную базу берут фактическое число дней в году (365 или 366) и точное число дней ссуды.

Относительная величина годовой процентной ставки:

i = I_г / P

Общая сумма процентов за весь период начисления:

I = I_г*P

Будущая стоимость денежных средств:

S = P + I = P + I_г*n = P + P*i*n = P(1+i*n)

Множитель наращения:

К_н = S / P = 1+i*n, т.к. n = Э/К, S = P(1+i* Э/К)

Иногда на разных интервалах начисления применяется разные процентные ставки если на последующих интервалах начисления n₁, n₂, ... , n_N используются процентные ставкиi₁, i₂, ... , i_n то в конце первого интервала начисления сумма начисленных процентов составит:

I₁ = P*i₁*n₁;

в конце второго интервала начисления:

I₂ = P*i₂*n₂ и т.д.

При nинтервалах начисления будущая стоимость денег составит (формула для определения будущей стоимости денег по различным простым процентным ставкам):

, где

N – число интервалов начисления