Задача 4

По данным задачи 3 (выходные статистические табл. 1 и 2) для каждого признака – Х₁, Х₂, Х₃и Х₄рассчитайте общие средние значения, дисперсии средние из групповых, как средневзвешенные величины. Вычислите межгрупповые дисперсии. Используйте правило сложения дисперсии, определите общие дисперсии.

В целях выявления тесноты связи между признаком – Х₁, принятым за основание группировки и каждым из результативных признаков – Х₁, Х₂, Х₃и Х₄, вычислите коэффициенты детерминации и эмпирические корреляционные отношения. Результаты оформите в статистической таблице, сфор­му­лируйте необходимые пояснения.

Краткие методические указания к решению задачи 4

Все расчеты в задаче 2 проведены по индивидуальным значениям признаков – Х₁, Х₂, Х₃и Х₄. Первоначально в задаче 2 расчеты ведутся по всему информационному массиву (простая статистическая сводка). Затем в задаче 3 все расчеты также проводятся по индивидуальным данным, но они уже проранжированы и распределены по однородным группам, в зависимости от численного значения признака, принятого за основание группировки (сложная статистическая сводка).

По условиям данной задачи требуется определить обобщающие статистические показатели на основе уже рассчитанных статистических характеристик. Последовательность ее решения следующая.

Во-первых, рассчитываются общие средние величины признаков – Х₁, Х₂, Х₃и Х₄из их групповых значений

,

где – общая средняя величинаj признака (j = ….m, где m → число признаков); – средняя величина j признака в s группе, или веса, или частоты.

Во-вторых, рассчитывается дисперсия средняя из групповых:

,

где – дисперсияjпризнака вsгруппе.

В-третьих, определяется общая дисперсия:

.

В данном случае используется взаимосвязь, соответствующая между тремя видами дисперсий, или правило сложения дисперсий, согласно которому общая дисперсия равна сумме средней из внутригрупповых и межгрупповой дисперсии. Зная любые два вида дисперсии, можно определить или проверить правильность расчета третьего вида.

В-пятых, рассчитываются коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение:

(j= 1….m),

где η – эмпирическое корреляционное отношение. Оно изменяется в пределах от 0 до 1. Чем ближе к 1 значение эмпирического корреляционного отношения, тем больше оснований для утверждения о наличии значимой статистической связи между изучаемыми признаками. Направленность связи выявляется на основе общего анализа изучаемых взаимосвязей, на основе общего анализа изучаемых взаимосвязей, на основе построения графиков и корреляционных таблиц.

Расчеты названных общих статистических характеристик проводятся отдельно по каждому признаку, включая альтернативный признак. Представление в отдельных учебных пособиях специальных формул для вычисления вариации альтернативного признака имеет определенное методическое значение. Все расчеты, однако, целесообразно проводить по единым вышеприведенным формулам.

Ниже приводится для иллюстрации последовательность расчетов и результаты решения задачи 4. Для признака Х₁ или имеем j = 1 (таб. 14, 15, 16).

Таблица 14