Задача 3

По данным информационной таблицы вашего варианта произведите группировку индивидуальных данных, приняв за основу группировки количественный непрерывный признак Х₁. Группы образуйте с равными и неравными интервалами в следующей последовательности.

1. Образуйте группы с равными интервалами. По каждой группе определите:

а) число единиц наблюдения в абсолютных и относительных величинах (процент к итогу);

б) групповые обозначающие итоговые показатели признаков – Х₁, Х₂, Х₃, Х₄в абсолютных и относительных величинах (процент к итогу);

в) групповые средние величины и групповые частные дисперсии признаков – Х₁, Х₂, Х₃, Х₄.

2. Образуйте группы с неравными (равнонаправленными) интервалами – 10 групп по 10 % единиц наблюдения в каждом интервале и 5 групп по 20 % единиц наблюдения также в каждом интервале. По каждой группе для признаков Х₁, Х₂, Х₃, Х₄(для названных вариантов) рассчитайте групповые итоговые значения названных признаков в абсолютных и относительных величинах (процент к итогу).

3. Образуйте 5 групп с интервалами, меняющимися по правилу арифметической прогрессии. Рассчитайте абсолютные и относительные показатели плотности распределения. Все полученные результаты (пункты 1, 2, 3) представьте в статистических таблицах.

Краткие методические указания к решению задачи 3

Последовательность действий при выполнении заданий пункта 1 задачи 3 следующая:

Во-первых, проводится ранжирование данных информационной таблицы по возрастанию признака Х₁. Для этого составляется промежуточная табл. 5.

Таблица 5

Номер п/п	Признак Х1	Результативные признаки
		Х2	Х3	Х4
1	3240,00	1650,00	5,00	0,00
2	4200,00	2350,00	6,00	1,00
3	4400,00	2500,00	5,00	1,00
…
n	…	…	…	…
Итого

В ней значения признака Х₁ располагаются по возрастанию от наименьшего к наибольшему. Соответственно вносятся в таблицу значения всех других результативных признаков. Например, если наименьшее значение признака Х₁ составляет 3240, а ему соответствуют значения результативных признаков Х₂ – 1650, Х₃ – 5, Х₄ – 0, то эти значения вносятся в первую строку промежуточной таблицы. Последующее (по возрастанию) значение признака Х₁ – 4200, и соответствующие ему значения результативных признаков: Х₂ – 2350, Х₃ – 6, Х₄ – 1 вносятся во вторую строку таблицы и т. д.

Во-вторых, определяется число групп и величина интервала. Число групп определяется по формуле американского ученого Стерджесса:

K = 1 + 3,222 lg n или K = 1,44 lg n + 1,

где К – число групп; n– число единиц наблюдения.

Формула Стерджесса пригодна при условии приближения распределения наблюдаемых единиц совокупности к нормальному распределению. При этом применяются равные интервалы. Величина интервала определяется по формуле

I=,

где X_max,X_min– наибольшее и наименьшее значение признака – Х₁, округление до целого числа производится в большую сторону.

В-третьих, образуются группы с равными интервалами по признаку Х₁. Для этого к минимальному значению признака Х₁, которое является нижней границей признака для первой группы, прибавляется найденное значение интервалаi, т. е.X_min+i.

В результате определена верхняя граница признака для первой группы и т. д. Оформляется в виде табл. 6.

Таблица 6

Номер группы	Нижняя граница признака	Верхняя граница признака
1	Xmin	Xmin + i
2	Xmin + i	Xmin + i + i
3	Xmin + i + i	Xmin + i + i + i
4	Xmin + i + i + i	Xmin + i + i + i + i
5	Xmin + i + i + i + i	Xmin + i + i + i + i + i
6	Xmin + i + i + i + i + i	Xmin + i + i + i + i + i + i

В-четвертых, все единицы наблюдения и соответственно значения результативных признаков распределяются в вышесказанных группах. В тех случаях, когда возникает вопрос в какую группу включать единицы наблюдения, у которых значение признака совпадает с границами интервала, следует руководствоваться принципом «включительно» или «исключительно». Например, если значение непрерывного количественного признака Х₁ = Х_min+i, то данная единица наблюдения в соответствии с принципом «вклю­чительно» должна быть включена в первую очередь в первую группу.

В-пятых, проводится расчет показателей по группам, согласно условию задачи, пункты а, б, в. Итоговые групповые абсолютные величины определяются простым суммированием числа единиц наблюдений и индивидуальных значений признаков – Х₁, Х2, Х3 и Х₄ по каждой группе в отдельности.

Относительные величины, выраженные в процентах исчисляются по общим арифметическим правилам в виде пропорции

.

Средние величины по группам и их дисперсии определяются по уже приведенным формулам (2) и (5) задачи 2. Расчеты проводятся по каждому признаку – Х₁, Х₂, Х₃и Х₄и по каждой группе в отдельности.

И, наконец, в-шестых, составляются выходные статистические таблицы.

Ниже для иллюстрации приводятся результаты расчетов по пункту 1, подпункты а,б,взадачи 3, выполненные по данным базовой информационной таблицы.

1. Число групп и величина интервала

K= 1 + 3,222lg30 = 6;

R=X_max–X_min= 12000 – 3240 = 8760;

.

2. Выходные статистические (табл. 7–10).

Таблица 7