fizick_praktika_II
.pdfстью υD. В общем случае, траектория заряженной частицы, движущейся в скрещенных магнитном и электрическом полях, имеет вид, изображенный на рис. 12.4, и называется трохоидой.
Точное решение системы (12.28), (12.29) дает следующие зависимости координат частицы (х, у, z) от времени с учетом начальных условий:
y t 1 |
x 0 Ey / Bz R sin t Ω , |
|
||||||||||
x |
|
|
|
y |
0 |
|
R cos |
|
|
y |
z |
(12.31) |
t |
|
1 |
|
|
|
t Ω |
E |
t /B , |
||||
z t |
0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где R – радиус кривизны траектории движения частицы в плос-
кости ху; – частота ларморова вращения.
Решая систему уравнений (12.31), находим величину радиуса кривизны траектории движения:
R2 = –2 {(υx(0) + Еу/Bz )2 + υу(0) 2} |
(12.32) |
и частоты вращения частицы
= q Bz/m. |
(12.33) |
Из (12.31) следует, что в уравнении х(t) третье слагаемое описывает поступательное движение центра вращения (ведущего центра) частицы вдоль оси ох с постоянной скоростью. Движение ведущего центра называется дрейфом, а скорость дрейфа υD определяется выражением
υD = Еу/Bz . |
(12.34) |
Таким образом, в дополнение к вращательному движению |
|
частицы действие электрического поля при E В |
приводит |
к возникновению еще одного типа движения – поступательного движения ведущего центра со скоростью D в направлении ox.
Отметим, что D не зависит ни от параметров самой частицы q, m, ни от вектора ее начальной скорости (0). Направление
дрейфа перпендикулярно как вектору E , так и вектору В, т. е осуществляется в плоскости xy в направлении ox.
181
Шагом дрейфа будем называть путь, пройденный частицей со скоростью дрейфа D за время одного полного оборота Т
при движении по ларморовой окружности.
h |
T |
|
2 |
|
2 Ey m |
. |
(12.35) |
|
|
qB2 |
|||||
D |
|
D |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
z |
|
|
Из частиц, имеющих разные массы, но одинаковые скорости, у более легких будет меньше R (по 12.32 и 12.33) и, следовательно, меньше дрейф за один оборот. Однако у более легких частиц выше частота вращения, и два эффекта в точности компенсируют друг друга.
По (12.35) существуют следующие зависимости величи-
ны шага дрейфа от параметров внешнего поля: h E, h 1/B2.
Величина шага дрейфа также зависит и от параметров дви-
жущейся частицы: h 1/q и h m.
Рассмотрим направление дрейфа отрицательно заряженной частицы, находящейся в скрещенных магнитном и электрическом полях (рис. 12.4). Отрицательно заряженная частица под действием магнитного поля будет вращаться также в плоскости xу, но в направлении, противоположном направлению вращения положительно заряженной частицы, т. е. против часовой стрелки. При этом за первую половину периода вращения такая частица, двигаясь против направления действия кулоновской силы, теряет энергию, что сопровождается уменьшением модуля вектора ее
скорости и, следовательно, R. За вторую половину периода
частица двигается по направлению кулоновского поля, получает энергию от электрического поля, что сопровождается увеличени-
ем и, следовательно, R по (12.30). Совершенно очевидно, что
и в этом случае будет наблюдаться смещение ведущего центра в том же направлении ох, как и для положительно заряженной частицы. Следовательно, направление дрейфа заряженной частицы не зависит от знака ее заряда. Дрейф электрона происходит в том же направлении, что и дрейф положительного иона.
182
Таким образом, при заданных начальных условиях (12.25) в скрещенных магнитном и электрическом полях заряженная частица одновременно участвует в двух типах движения: вращательном движении в плоскости, перпен-
дикулярной вектору магнитной индукции В (в плоскости xу), обусловленном действием силы Лоренца, и в поступательном движении в той же плоскости ху вдоль оси ox, обусловленном воздействием электрического поля на величину линейной скорости движения заряженной частицы.
Траектория движения частицы, представленная на
рис. 12. 4, наблюдается при υ > υD, где υ = R – линейная скорость вращательного движения частицы в плоскости ху.
Траектория заряженной частицы при υ = υD называется циклоидой (частный случай трохоиды).
Вариант 1
4. ИССЛЕДОВАНИЕ ДВИЖЕНИЯ ЧАСТИЦЫ
ВСОНАПРАВЛЕННЫХ ПОСТОЯННЫХ И ОДНОРОДНЫХ МАГНИТНОМ И ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЯХ
4.1.Компьютерная модель экспериментальной установки
Вработе методами компьютерной графики моделируется движение заряженной частицы в параллельных однородных, стационарных электрическом и магнитном полях. Напряженность электрического поля можно изменять в интервале от –200 до 200 В/см, индукцию магнитного поля – в интервале от 0 до 200 мТл. Начальная скорость частицы задается изменением ее проекций на оси OX, OY и OZ. Исследуемая траектория может быть представлена как в трехмерном виде, так и в виде проекций на плоскости XOY, XOZ и YOZ. Частица начинает движение из начала системы координат, расположенного в центре области эксперимента (рис. 12.5). Во время движения частица оставляет след, что позволяет проводить измерения параметров движения.
183
Для повышения точности измерений можно увеличить масштаб отображения области эксперимента.
Рис. 12.5. Изображение компьютерной модели области эксперимента
При изучении движения заряженной частицы в постоянных однородных, параллельных электрическом и магнитном полях система координат выбрана так, чтобы ось Y была направлена вдоль векторов напряженности магнитного и электрического полей. Движение частицы в общем случае не является плоским. Траекторию частицы можно рассматривать как суперпозицию двух типов движения: вращательного, вращения частицы в плоскости XOZ, и поступательного, движения
с постоянной скоростью вдоль векторов B и E .
Измерив x- и y-координаты частицы, отличающиеся на период или полпериода, можно определить частоту вращательного движения и его период, радиус и шаг спирали, вычислить отношение заряда частицы к его массе. Для упрощения и наглядности эксперимента необходимо задавать начальные условия движения заряженной частицы, указанные в заданиях.
184
Задание 1. Исследование траектории движения заряженной частицы в магнитном поле при различных начальных условиях
Выполняя эту часть работы (задания 1.1–1.5), зарисуйте траектории движения частиц (положительного и отрицательного иона) в координатах XYZ для каждого из начальных условий и занесите полученные результаты в табл. 12.1.
Задание 1.1. Определение траектории движения частицы, движущейся в однородном постоянном магнитном
поле со скоростью, направленной параллельно вектору
B ( ║B ).
1. Задайте начальные условия движения частицы:
Bx Bz 0, By 200 мТл,
Еx Еy Еz 0,
x (0) z (0) 0, y (0) 100 км/с.
2.Выберите тип частицы – протон, траекторию этой частицы будете исследовать.
3.Выберите трехмерное изображение движения частицы
вокне «Траектория».
4.Начните эксперимент, нажав кнопку «Начать экспе-
римент».
5.Начертите (или сохраните при помощи окошка «Сохранить») траектории движения положительно и отрицательно заряженных частиц в координатах XYZ. Вид траектории занесите в табл. 12.1.
6.Поменяйте знак заряда и тип частицы по заданию преподавателя и повторите пункты 3–5. При необходимости измените масштаб.
7.При переходе к новому упражнению нажмите «Очи-
стить экспериментальное поле экрана».
185
186
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 12.1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
методив - |
указаниях |
|
|
|
|
Начальные условия |
|
|
|
Изображение траектории |
|||||||
Направление |
|
|
|
|
|
|
|
движения частиц в плоскости |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
XYZ |
|
скорости |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
по отношению |
|
|
|
В, мТл |
|
|
Е, В/см |
|
|
υ, км/с |
|
Положительный |
Отрицательный |
|||||||
к |
|
|
упр№ . ческих |
Вx |
Вz |
Еx |
Еz |
υх |
|
(протон) |
|
(углерод) |
||||||||
B |
|
Вy |
|
Еy |
υу |
υz |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ион |
|
ион |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B , |
|
1.1 |
0 |
200 |
|
0 |
0 |
|
0 |
|
0 |
0 |
100 |
0 |
|
|
|
|
|
Е=0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
1.2 |
0 |
200 |
|
0 |
0 |
|
0 |
|
0 |
103 |
0 |
–103 |
|
|
|
|||
Е=0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
1.3 |
0 |
200 |
|
0 |
0 |
|
0 |
|
0 |
500 |
100 |
–500 |
|
|
|
|||
Е=0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B , |
|
1.4 |
0 |
200 |
|
0 |
0 |
|
200 |
|
0 |
0 |
100 |
0 |
|
|
|
|
|
E |
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
1.5 |
0 |
200 |
|
0 |
0 |
|
50 |
|
0 |
103 |
0 |
–10 |
|
|
|
|
||
E |
B |
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
186
Задание 1.2. Определение траектории движения частицы, движущейся в однородном постоянном магнитном поле
со скоростью, направленной перпендикулярно вектору B
( B ).
В этом задании необходимо построить траектории движения частиц (положительного и отрицательного иона) в коорди-
натах XYZ, XOZ.
1. Задайте начальные условия движения частицы:
Bx Bz 0, By 200 мТл,
Еx Еy Еz 0,
x 0 103 км/с, y 0 0, z 0 103 км/с.
2.Выберите тип частицы – протон, траекторию этой частицы будете исследовать.
3.Выберите трехмерное изображение движения частицы
вокне «Траектория».
4.Начните эксперимент, нажав кнопку «Начать экспе-
римент».
5.Зарисуйте (или сохраните изображение при помощи
окошка «Сохранить») траектории движения положительно и отрицательно заряженных частиц в координатах XYZ. Вид траектории занесите в табл. 12.1.
6.Поменяйте тип частицы на отрицательный ион (углерода) и повторите пункты 3–5.
7.При переходе к новому упражнению нажмите «Очистить» экспериментальное поле экрана.
Задание 1.3. Определение траектории движения частицы, движущейся с начальной скоростью, направленной под
углом к вектору магнитной индукции B .
В этом задании необходимо построить траекторию движения положительного и отрицательного иона в координатах XYZ.
187
1. Задайте начальные условия движения частицы:
Bx Bz 0, By 200 мТл,
Еx Еy Еz 0,
x 0 500 км/с, y 0 100 км/с, z 0 500 км/с.
2.Выберите тип частицы – протон, траекторию этой частицы будете исследовать.
3.Выберите трехмерное изображение движения частицы
вокне «Траектория».
4.Начните эксперимент, нажав кнопку «Начать экспе-
римент».
5.Начертите (или сохраните при помощи окошка «Сохранить») траекторию движения частицы в координатах XYZ, укажите направление скорости частицы и действующей силы в начальный момент времени. Вид траектории занесите
втабл. 12.1.
6.Поменяйте тип частицы на отрицательный ион (углерода) и повторите пункты 3–5.
7.При переходе к новому упражнению нажмите «Очи-
стить экспериментальное поле экрана».
Задание 1.4. Определение траектории движения частицы с начальной скоростью, направленной параллельно век-
тору магнитной индукции и напряженности электрического поля ( ║B , ║E ).
1. Задайте начальные условия движения частицы:
Bx Bz 0, By 200 мТл,
Еx Еz 0, Еy 200 В/см,
x 0 z 0 0, y 0 100 км/с.
2. Выберите тип частицы – протон, траекторию этой частицы будете исследовать.
188
3.Выберите трехмерное изображение движения частицы
вокне «Траектория».
4.Начните эксперимент, нажав кнопку «Начать экспе-
римент».
5.Зарисуйте (или сохраните при помощи окошка «Сохранить») траекторию движения частицы в координатах XYZ, укажите направление скорости частицы и действующей силы в начальный момент времени. Вид траектории занесите в табл. 12.1.
6.Поменяйте тип частицы на отрицательный ион (углерода) и повторите пункты 3–5.
7.При переходе к новому упражнению нажмите «Очи-
стить экспериментальное поле экрана».
Задание 1.5. Определение траектории движения частицы с начальной скоростью, направленной перпендикулярно
вектору магнитной индукции и напряженности электрического поля ( B , E ).
В этом упражнении необходимо зарисовать траекторию движения частицы (положительного и отрицательного иона)
вкоординатах XYZ и ХОZ.
1.Задайте начальные условия движения частицы:
Bx Bz 0, By 200 мТл,Еx Еz 0, Еy 50 В/см,
x 0 103 км/с, y 0 0, z 0 103 км/с.
Для упрощения и наглядности эксперимента необходимо выполнение следующего соотношения между модулями векторов напряженности электрического поля и магнитной индук-
ции: |Еу| << |Ву|.
2.Выберите тип частицы – протон, траекторию этой частицы будете исследовать.
3.Выберите трехмерное изображение движения частицы
вокне «Траектория».
189
4.Начните эксперимент, нажав кнопку «Начать экспе-
римент».
5.Зарисуйте (или сохраните при помощи окошка «Сохра-
нить») траекторию движения частицы в координатах XYZ иукажите направление скорости частицы и действующей силы
вначальныймоментвремени. Видтраекториизанеситевтабл. 12.1.
6.Поменяйте тип частицы на отрицательный ион (углерода) и повторите пункты 3–5.
7.При переходе к новому упражнению нажмите «Очи-
стить экспериментальное поле экрана».
Задание2. Исследование характеристик траектории движения протона: ШАГА СПИРАЛИИРАДИУСАКРИВИЗНЫ
траекториидвиженияв зависимости от различных внешних параметров
При выполнении этой части работы (задания 2.1–2.4) необходимо построить следующие зависимости:
1) радиуса кривизны траектории движения частицы от ве-
личины перпендикулярной составляющей ее скорости R = f( )
при B = const;
2)радиуса кривизны траектории движения частицы от величины вектора магнитной индукции: R = f(B) при = const;
3)радиуса кривизны траектории движения от тангенса угла наклона между вектором начальной скорости частицы и вектором магнитной индукции R = f (tgα);
4)шага спирали от величины тангенса наклона между вектором начальной скорости частицы и вектором магнитной индукции h = f (tgα);
5)шага спирали от величины параллельной составляющей скорости движения частицы h = f(υ║);
6)длины шага спирали от величины напряженности электрического поля h f (E) для первого периода от начала дви-
жении частицы.
190