fizick_praktika_II

магнитном поле против направления его индукции, называют-

ся диамагнетиками.

При отсутствии внешнего магнитного поля диамагнетик немагнитен, поскольку в данном случае магнитные моменты электронов взаимно компенсируются, и суммарный магнитный момент атома (он равен векторной сумме магнитных моментов,

составляющих атом электронов Pm ат ) равен нулю. К диамагне-

тикам относятся многие металлы (например, Bi, Ag, Au, Cu), большинство органических соединений, смолы, углерод и т. д.

Если магнитные моменты молекул или атомов Pm ат в от-

сутствие внешнего магнитного поля отличны от нуля, вещество называется парамагнетиком. В отсутствие внешнего магнитного поля тепловое движение воздействует таким образом, что магнитные моменты атомов равномерно ориентированы по всем направлениям (рис. 11.3).

Если парамагнетик поместить во внешнее магнитное поле, магнитные моменты атомов стремятся «выстроиться» вдоль

вектора индукции В0 поля (рис. 11.4). В результате устанавли-

вается некоторая преимущественная ориентация моментов «вдоль поля». Ориентация магнитных моментов атомов «вдоль

поля» увеличивается с ростом вектора магнитной индукции В0 и уменьшается с повышением температуры.

В0

161

Для количественного описания намагничения магнетиков используют векторную величину – намагниченность J . Эта

величина J определяется магнитным моментом единицы объёма V магнетика:

ляющий собой векторную сумму магнитных моментов Pm атi

отдельных атомов.

Парамагнетизм вещества можно объяснить, не прибегая к законам квантовой физики. Основываясь на классической физике, П. Ланжевен (1905) решил статистическую задачу о поведении атомных токов и соответствующих им магнитных моментов в однородном магнитном поле. Было установлено, что намагниченность парамагнетика в поле зависит от некоторого параметра а:

атомов в единице объёма.

Если а >> 1, то L a 1. При этом магнитные моменты атомов выстроены «по полю», намагниченность парамагнетика практически не увеличивается с ростом B0 . Такое состояние

162

называется магнитным насыщением. Оно наблюдается только в сильных магнитных полях (больших значениях B0 ) и при до-

вольно низких температурах.

Если а << 1, то L a a3 . В этом случае магнитное поле

слабое (небольшие значения B0 ), а намагниченность парамагнитного вещества пропорциональна индукции поля:

где H – напряженность магнитного поля. Коэффициент пропорциональности в (11.11) равен:

где

С 0n0 P2 ат . (11.13)

m

3k

Здесь ( 0 – магнитная постоянная). Величина называется маг-

нитной восприимчивостью вещества. Она определяет намагниченность вещества при его помещении в магнитное поле

единичной напряженности. Для парамагнетиков > 0. Между намагниченностью парамагнитного вещества и напряженностью внешнего магнитного поля при небольших значениях напряженности поля и Т = const существует прямо пропорциональная зависимость (рис. 11.5).

Формулы (11.12) и (11.13) выражают закон Кюри (1895);

магнитная восприимчивость парамагнетика обратно пропорциональна его термодинамической температуре. Можно показать на опыте, что намагничивание парамагнетика действительно происходит в направлении, совпадающем с вектором

В0 . При внесении парамагнитного стержня в магнитное поле,

163

созданное между полюсами электромагнита, он устанавливается вдоль магнитных линий этого поля (рис. 11.6) и притягивается к ближайшему полюсу.

ОН

состоянию магнитного насыщения

Взаключение теоретической части отметим, что к парамагнетикам относятся редкоземельные элементы, Pt, Al и т. д. Диамагнитный эффект существует и в парамагнетиках, но он значительно слабее парамагнитного, при котором вещество намагничивается, создавая собственное магнитное поле, индукция которого совпадает по направлению с индукцией внешнего поля. Диамагнитный эффект в парамагнетиках остается незаметным.

4.ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ

Вданной лабораторной работе моделируется поведение парамагнетика во внешнем магнитном поле. На экране при помощи стрелок изображаются магнитные моменты атомов парамагнетика. В ходе работы следует найти намагниченность

ипроверить закон Кюри. Для этого нужно выполнить следующее.

164

Для того чтобы выполнить задания виртуальной физической лабораторной работы, необходимо запустить программу, щелкнув левой клавишей мышки по ярлыку на экране «Физ. лаб.». После этого на экране появится окно, в котором будет присутствовать список лабораторных работ. Установить курсор на работе «Изу-

чение намагниченности парамагнетиков» и мышкой активизи-

ровать работу программы. В результате будет открыто окно, в котором будет присутствовать таблица с командами:

О программе

О работе

Эксперимент.

Последовательно вызывая пункты меню в таблице, необходимо предварительно ознакомиться с лабораторной работой и порядком ее выполнения. После обращения к команде «Эксперимент» возникает экран, на котором представлена модель парамагнитного вещества в виде стрелок, которые имитируют магнитные моменты атомов парамагнетиков. На экране находятся окошки со значениями напряженности магнитного поля и температурой, которые позволяют задавать новые величины(рис. 11.7).

Рис. 11.7. Внешний вид экрана виртуальной лабораторной работы по моделированию поведения парамагнетика во внешнем магнитном поле

165

Для выполнения работы выполните следующие действия:

1.Введите температуру. Её задают путем введения числа

впредназначенное для этого окно. В данной работе следует взять температуру в интервале от 100 до 300 К, т. к. при слишком низких температурах закон Кюри перестает выполняться, а при очень высоких сложно наблюдать изменение намагниченности.

2.Измерьте количество частиц, магнитные моменты которых ориентированы «по полю». Для этого убедитесь

втом, что напряженность поля равна нулю. Нажмите кнопку «Новое измерение». На экране в нижней строке отобразится количество атомов Nа, имеющих магнитные моменты, сонаправленные с напряженностью.

3.Вычислите намагниченность вещества по формуле

J 2Na 100 . Она определяется как разность между количест-

вом атомов, магнитные моменты которых сонаправлены с напряженностью, и количеством атомов, магнитные моменты которых направлены противоположно напряженности.

4. Для данной температуры повторите пп. 1–3 для

10 значений напряженности поля. Напряженность задают вве-

дением числа в предназначенное для этого окно. Следует брать величины напряженности поля от 0 до 100 единиц. Вычислите намагниченность для каждого значения напряженности поля.

5.Проведите описанные выше опыты для других зна-

чений температуры. Следует задать 5 значений температуры от 100 до 300 К с шагом 50 К.

6.Для каждой температуры постройте график зависимости намагниченности от напряженности поля. Все графи-

ки лучше построить на одной координатной плоскости.

7.Для каждой температуры найдите парамагнитную восприимчивость. Она равна тангенсу угла наклона графика зависимости намагниченности от напряженности поля.

8.Постройте график зависимости магнитной восприимчивости от обратной температуры. В случае справедливо-

сти закона Кюри эта зависимость должна быть линейной.

166

Контрольные вопросы и задания

1. Что называется орбитальным магнитным моментом электрона?

2.Что называется орбитальным механическим моментом электрона?

3.Что такое прецессия электронной орбиты?

4.Из каких магнитных моментов складывается магнитный момент атома?

5.Что такое диамагнетики? Парамагнетики? В чем различие их магнитных свойств?

6.Чтопредставляетсобойсостояниемагнитногонасыщения?

7.Что называется магнитной восприимчивостью магнетика?

8.Сформулируйте закон Кюри.

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Основная литература

1.Трофимова, Т.И. Курс физики (учебное пособие для технических специальностей вузов) / Т.И. Трофимова. М. : Издательский центр «Академия», 2007, 2008. 560 с.

2.Фриш, С.Э. Курс общей физики. Т. 2 : учебник / С.Э. Фриш, А.В. Тиморева. – Санкт-Петербург: Изд-во «Лань». 2007. – 470 с.

Дополнительная литература

1.Савельев, И.В. Курс общей физики. Т. 2 / И.В. Савельев. – М. : Наука, главная редакция физ.-мат. литературы, 1982. – 496 с.

2.Детлаф, А.А. Курс физики / А.А. Детлаф, В.М. Яворский. – М. : Высшая школа, 1989. – 608 с.

3.Курс лекций по общей физике. Ч. 2. Электростатика, электромагнетизм, физика пространства и времени, волновая

иквантовая оптика / Н.А. Конева, С.Ф. Киселева, А.А. Клопотов [и др.]; под ред. Н.А. Коневой – Томск : ТГАСУ, 2000. – 225 с.

167

Лабораторная работа №12

ДВИЖЕНИЕ ЗАРЯЖЕННОЙ ЧАСТИЦЫ В МАГНИТНОМ И ЭЛЕКТРИЧЕСКОМ ПОЛЯХ

1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Изучение траектории движения и зависимостей параметров движения заряженной частицы (радиуса ларморова вращения, шага спирали) от начальных параметров – таких как направление и величина векторов скорости частицы, индукции магнитного и напряженности электрического полей.

Лабораторная работа включает два варианта исследований. В первом изучается движение заряженной частицы в параллельных магнитном и электрическом полях, а во втором – во взаимно-перпендикулярных магнитном и электрическом полях.

2. ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ

Персональный компьютер с полным программным обеспечением для проведения лабораторной работы для выполнения компьютерного варианта.

3.ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Влабораторной работе изучается движение заряженной частицы в разных силовых полях: 1) постоянном во времени и пространстве магнитном поле, 2) постоянном во времени и пространстве электрическом поле, 3) одновре-

менно действующих на заряженную частицу магнитном и электрическом полях.

Абстрактное рассмотрение поведения материальных частиц в указанных силовых полях позволяет представить траектории движения космических частиц в силовых полях планеты Земля, а также понять происхождение радиационного пояса

168

Земли, открытого сравнительно недавно – в 1958 г. группой американских ученых под руководством Ван Аллена и русскими учеными во главе с С.Н. Верновым и А.Е. Чудаковым.

Исследование в настоящей работе движения заряженных частиц в различных силовых полях дает более полное представление о масштабах проявления известных физических законов, позволяет осознать взаимосвязь между радиационной безопасностью проживания человечества на Земле и свойствами околоземного пространства.

Осознать эту взаимосвязь – это значит сделать первый шаг к пониманию величайшей ответственности человечества в деле сохранения в неизменности экосистемы.

3.1. Движение заряженной частицы в постоянном однородном магнитном поле ( B = const, Е = 0)

Рассмотрим характер движения заряженной частицы в однородном постоянном магнитном поле. Здесь и далее предполагается, что поле самой частицы не влияет на внешнее поле.

Общий случай: частица влетает в магнитное поле со ско-

ростью под углом к вектору магнитной индукции B . На заряженную частицу массой m и зарядом q со стороны магнитно-

го поля действует сила Лоренца F :

где α – угол между вектором начальной скорости движения частицы и направлением вектора магнитной индукции.

Уравнение движения частицы в поле силы Лоренца запи-

Пусть вектор магнитной индукции магнитного поля B направлен вдоль оси оу:

169

координаты частицы в начальный момент времени равны нулю:

х(0) = у(0) = z(0) = 0.

В общем случае начальную скорость частицы υ можно разложить на два компонента – параллельный направлению вектора магнитной индукции ( ║) и перпендикулярный вектору

магнитной индукции ( ) (рис. 12.1). Тогда

z – компоненты вектора скоро-

Ости в плоскости xz.

Модуль скорости в плоскости хz равен:

в магнитном поле, в декартовой системе координат с учетом начальных условий (12.3) примет вид:

Решение системы уравнения (12.6) позволяет найти зависимость всех компонентов скорости заряженной частицы от времени. Подставив первое уравнение во второе, получим дифференциальное уравнение второго порядка, решение которого записывается в виде

υx = Asin( t–φ),

170