Метод проецирования тренда

Развитие процессов, реально наблюдаемых в жизни, складывается из:

• некоторой устойчивой тенденции (тренда)

• случайной составляющей, которая выражается в колебаниях показателя вокруг тренда.

Линии тренда сглаживают динамический ряд, выявляя общую тенденцию. Они позволяют графически отображать тенденции данных и прогнозировать их дальнейшие изменения.

Из трендовых моделей в прогнозировании наиболее широко используются следующие виды:

1. линейная: ,

2. степенная: ,

3. логарифмическая: ,

4. экспоненциальная: .

Корректный выбор типа линии тренда, (т.е. обеспечивающей наибольшую точность аппроксимации), во многом определяет качество прогноза.

Построение уравнения регрессии сводится к определению её параметров. Для этого используется метод наименьших квадратов (МНК).

Прогноз на базе трендовых моделей основывается на допущении, что все факторы, действовавшие в базовом периоде, и взаимосвязь этих факторов останутся неизменными и в прогнозируемом периоде. Однако такое условие часто нарушается. Поэтому метод трендовых моделей в прогнозировании можно применять с упреждением на один, максимум на два интервала динамического ряда.

В большинстве случаев динамический ряд, кроме тренда и случайных отклонений от него, характеризуется ещё сезонными и циклическими составляющими. Циклические составляющие отличаются от сезонных большей продолжительностью.

Обычная продолжительность сезонной компоненты измеряется днями, неделями или месяцами, а циклической – годами или десятками лет.

Понятие сезона связано не столько с временами года, сколько с активностью потребления товаров и услуг в течении определенных периодов времени. Данный термин применим к любым систематическим колебаниям. Например, при изучении товарооборота в течении недели под термином сезон подразумевается какие-либо дни недели, характеризующиеся наибольшей активностью покупателей. При изучении транспортных потоков сезонность проявляется не только в днях, но и в часах, можно выделить часы пик с максимальной активностью. Циклические же колебания можно выявить при изучении данных за 10, 15, 20 лет.

Сезонность оказывает очень сильное влияние на точность прогноза, поэтому приступая к построению прогноза с помощью методов анализа временных рядов данные обязательно необходимо проанализировать на наличие сезонных колебаний. В случае их обнаружения данные необходимо ДЕСЕЗОНАЛИЗИРОВАТЬ.

Для прогнозирования показателей, подверженных сезонным изменениям может быть использовано 2 типа моделей:

1. модель с аддитивной компонентой,

2. модель с мультипликативной компонентой.

Моделью с аддитивной компонентой называется модель, в которой вариация значений переменной описывается в виде суммы компонент.

Аддитивную модель прогнозирования можно представить в виде формулы:

F = T + S +E

где F – прогнозируемое значение,

T – трендовая составляющая,

S – сезонная компонента,

E – случайная составляющая или ошибка прогноза.

Мультипликативная модель – эта модель, в которой вариация значений переменной определяется в виде произведения компонент. Мультипликативную модель можно представить в следующем виде:

F = T * S * E

Алгоритм анализа сезонности представлен на рисунке: