1.3.8. Вероятность ошибки при использовании метода синхронного накопления.
Задание:
Найти ожидаемую среднюю вероятность ошибки в приемнике, использующем метод синхронного накопления.
Пояснить физически, за счет чего, во сколько раз и какой ценой достигается повышение помехоустойчивости приема дискретных сообщений при методе синхронного накопления (увеличение отношения сигнал/шум и уменьшение вероятности ошибки).
Выполнение.
Сущность метода состоит в том, что сигнал или его элементы многократно повторяются. На приеме отдельные образцы сигнала сличаются (обычно суммируются), и так как различные образцы по разному искажаются помехой в силу независимости последних, то можно восстановить переданный сигнал с большой достоверностью.
В
этом методе сумма отсчетов сигнала
равна NA или мощность сигнала
,
(N – количество отсчетов), то есть сигнал
суммируется по напряжению (т. к. отсчеты
сигнала коррелированны), а мощность
помехи равна
,
то есть помеха суммируется по мощности
(т. к. некоррелированна). В результате
имеем увеличение отношения сигнал/шум
в N раз.
Расчет средней вероятности ошибки в приемнике, использующем метод синхронного накопления.
N=3;
;
h=3
;
;
это означает, что помехоустойчивость при использовании данного метода
увеличилась бы в 700 раз.
1.3.9. Применение импульсно-кодовой модуляции для передачи аналоговыхсигналов.
Задание:
Описать сущность, достоинства и недостатки ИКМ с приведением необходимых графических иллюстраций, поясняющих полный процесс преобразования непрерывного сообщения в сигнал ИКМ.
Рассчитать мощность шума квантования и отношение сигнал/шум квантования h2кв для случая поступления на вход приёмника сигнала с максимальной амплитудой.
Пояснить соображения выбора значения шага квантования (в том числе и с учётом уровня шума).
Выполнение:
рис.5 шум
квантования
Сущность:
Непрерывное сообщение дискретизируется по времени через интервалы t, полученные отсчеты мгновенных значений квантуются, затем полученная последовательность квантованных значений непрерывного сообщения представляется посредством кодирования в виде последовательности кодовых комбинаций. Чаще всего кодирование сводится к записи номера уровня в двоичной системе счисления. При импульсно-кодовой модуляции (ИКМ) передача отдельных значений сигнала сводится к передаче определенных групп импульсов. Эти группы передаются друг за другом через относительно большие промежутки времени по сравнению с длительностью отдельных импульсов.
Достоинства:
Основное техническое преимущество цифровых систем передачи перед непрерывными системами - их помехоустойчивость.
Широкое использование в аппаратуре преобразования сигналов современной элементной базы цифровой вычислительной техники и микроэлектроники.
Возможность приведения всех видов передаваемой информации к цифровой форме позволит осуществить интеграцию систем передачи и систем коммутации, а также расширить область использования вычислительной техники при построении аппаратуры связи и единой автоматизированной сети связи.
Недостатки:
Основным недостатком является то, что преобразование непрерывных сообщений в цифровую форму в системах ИКМ сопровождается округлением мгновенных значений до ближайших разрешенных уровней квантования.
Возникающая при этом погрешность преобразования является неустранимой, но контролируемой (так как не превышает шага квантования).
Расчет мощности шума квантования и отношения сигнал/шум квантования h2кв для случая поступления на вход приёмника сигнала с максимальной амплитудой.
непрерывное
сообщение;
погрешность
квантования (шум квантования);
- функция квантованных
отсчетов (после фильтрации);
П = 2,3- пик-фактор входного сигнала;
n =9 - число разрядов двоичного кода (при передаче сигналов методом ИКМ);
-
число уровней квантования;
bmax=4.4 в - максимальная амплитуда аналогового сигнала на входе АЦП;
- период квантования;
Средняя мощность шума квантования равна:
;
Мощность сигнала равна :
;
Отношение сигнал/шум можно рассчитать по формуле:
;
Верность квантованного сообщения зависит от уровней квантования. Выбирая его достаточно большим можно уменьшить мощность шума квантования, до любой допустимой величины. Добавление каждого двоичного символа в кодовой комбинации (увеличение разрядности кода) улучшает отношение сигнал/шум приблизительно на 6 дБ. С другой стороны, увеличение разрядности требует повышения быстродействия многоразрядных кодирующих устройств, а также соответствующего расширения полосы частот канала передачи.