1.3.5. Выигрыш в отношении сигнал/шум при применении оптимального приемника.

Задание:

В предположении оптимального приема (фильтрации) сигналов определить:

1)выигрыш в отношении сигнал/шум оптимального приемника по сравнению с рассчитываемым;

2)максимально возможное отношение сигнал/шум h²₀;

Выполнение:

При оптимальной фильтрации основная задача – обеспечение максимального отношения мощности сигнала к мощности помехи на выходе.

Максимально возможное отношение сигнал/шум:

;

- спектральная плотность помехи.

; ;

Рассчитанное отношение сигнал/шум для данного приема:

=3,05

;

;

Энергетический выигрыш в отношении сигнал/шум оптимального приемника по сравнению рассчитываемым энергетическим выигрышем больше в 2 раза.

;

1.3.6. Максимально возможная помехоустойчивость при заданном виде сигнала.

Задание:

Дать определение потенциальной помехоустойчивости, и описать условия, при которых она достигается.

Определить потенциальную помехоустойчивость приема символов.

Выполнение.

Помехоустойчивостью системы связи называется способность системы различать (восстанавливать) сигналы с заданной достоверностью. Задача определения помехоустойчивости всей системы в целом весьма сложна. Поэтому часто определяют помехоустойчивость отдельных звеньев системы: приемника при заданном способе передачи, системы кодирования, или системы модуляции при заданном способе приема и т. д.

Предельно достижимая помехоустойчивость называется, по Котельникову, потенциальной помехоустойчивостью. Сравнение потенциальной и реальной помехоустойчивости устройства позволяет дать оценку качества реального устройства и найти еще неиспользованные резервы. Зная, например, потенциальную помехоустойчивость приемника, можно судить, насколько близка к ней реальная помехоустойчивость существующих способов приема и насколько целесообразно их дальнейшее усовершенствование при заданном способе передачи.

Условия, при которых она достигается:

Приемник должен быть оптимальным (воспроизводящий передаваемое сообщение наилучшим образом в смысле выбранного критерия, отношение сигнал/шум должно быть максимальным).

Оптимальный приёмник – это приемник с оптимальным фильтром и когерентным способом приёма.

Потенциальная помехоустойчивость приема символов:

Так как количественной мерой помехоустойчивости для данного вида сигнала является вероятность ошибочного приема, то нужно определить среднюю вероятность ошибки при оптимальном приеме:

1.3.7. Принятие решения приемником по трем независимым отсчетам.

Задание:

Определить, какой символ будет зарегистрирован на приеме при условии, что решение о переданном символе принимается по совокупности трех некоррелированных (независимых) отсчетов:

Z₁= Z(t₁) = 0,00123 В Z₂=Z(t₂) =0,000738 В Z₃ = Z(t₃) =0,001353 В

на длительности элемента сигнала Т (метод многократных отсчетов или метод дискретного синхронного накопления).

Предварительно вывести общее выражение для вычисления отношения правдоподобия применительно к варианту задания и сделать необходимые расчеты.

Выполнение:

Так как на протяжении сигнала производятся три отсчета, то для нахождения отношения правдоподобия требуется найти трехмерную плотность вероятностей W. Учитывая, что отсчеты некоррелированы (t больше интервала корреляции), а помеха распределена по гауссовскому закону, эти отсчеты можно считать независимыми. В этом случае трехмерная плотность вероятностей равна произведению одномерных плотностей.

;

;

Пороговое отношение правдоподобия:

Из отношения правдоподобия найдем:

, значит была передана "1".