Вычисления:

В данном случае приемник, оптимальный по критерию идеального наблюдателя (минимума средней вероятности ошибки), последствия ошибок иравнозначны и весовые коэффициенты₁₂= ₂₁=1, тогда средняя вероятность ошибки минимизируется:

P(Z_i/S_j) - условные вероятности ошибочного приема, чем она меньше тем меньше вероятность ошибки.

P(S_i) - априорные вероятности излучения.

Отсюда найдем пороговое отношение правдоподобия:

Отношение правдоподобия:

(z)>₀, (21,31>0,39), значит символ ("1") будет зарегистрирован приемником.

Результаты вычислений

Z, мВ	-12	-10	-8	-6	-4	-2	0	2	4	6	8	10	12
w(Z)	0	0	0,1	2,1	26,4	121	201	121	26,4	2,1	0,1	0	0
w (Z/0)	0,33	7,4	59,4	172,4	181,4	69,1	9,5	0,5	0	0	0	0	0
w(Z/1)	0	0	0	0	0	0,5	9,5	69,1	181,4	172,4	59,4	7,4	0,33

График рассчитанных плотностей вероятностей.(рис.3)

;;

Здесь графики соответствуют функциям написанным чуть выше.

1.3.4. Вероятность ошибки на выходе приемника.

Данные:

Вид сигнала в канале связи – (ДОФМ).

Способ приема сигнала (КГ).

Задание:

Рассчитать вероятность неправильного приема двоичного символа (среднюю вероятность ошибки) в рассматриваемом приемнике для вида сигнала (ДОФМ) и способа приема (КГ), а также зависимость p(h).

Построить график p(h) для 4-5 значений h с учетом реальной полосы пропускания приемника (на этом графике показать точку, соответствующую рассчитанной величине h и вычисленной вероятности ошибки).

Выполнение:

Средняя вероятность ошибки при ДФМ равна

При передаче дискретных двоичных сообщений сигналами ОФМ характерно, что неправильный приём одного символа сообщения ведёт к сдвоенной ошибке, если исказится какой-то элемент, будет принят с ошибкой и следующий сигнал, так как сравнивается с предыдущим. Средняя вероятность ошибки находится из следующих выражений:

p_{ош
.дофм} = 2p_фм(1p_фм)  2p_фм.

Таким образом, вероятность неправильного приёма символа для ДОФМ с приёмом по методу сравнения полярностей (когерентный прием) примерно в 2 раза больше, чем при ДФМ.

Рассчитаем среднюю вероятность ошибки для заданного вида сигнала и способа приема:

;