Часть 2

Вариант 1. Спортсмен попадает в основной состав команды с вероятностью 0,6, а в запас – с вероятностью 0,4. Спортсмен из основного состава команды участвует в соревновании с вероятностью 0,9, из запаса - с вероятностью 0,2.

а) Найти вероятность участия в соревновании произвольно выбранного спортсмена. б) Найти вероятность того, что спортсмен из запаса, если он участвует в соревновании. в) Найти вероятность того, что спортсмен из запаса, если он не участвует в соревновании.

Вариант 2. В группе из 12 спортсменов четверо выполняют упражнение на отлично с вероятностью 0,8, трое - с вероятностью 0,6, а остальные – с вероятностью 0,2. а) Найти вероятность того, что случайно выбранный спортсмен из этой группы выполнит упражнение на отлично. б) Найти вероятность того, что спортсмен, выполнивший упражнение на отлично, принадлежит к первой четверке. в) Найти вероятность того, что спортсмен, не выполнивший упражнение на отлично, принадлежит к первой четверке.

Вариант 3. Две трети всех сообщений передается по первому каналу связи, остальные – по второму. Вероятность искажения при передаче по первому каналу равна 0,01, по второму – 0,03. а) Какова вероятность искажения произвольно взятого сообщения? б) Какова вероятность того, что искаженное сообщение передано по первому каналу? в) Какова вероятность того, что неискаженное сообщение передано по первому каналу?

Вариант 4. Изделие, изготовленное первым станком-автоматом, является бракованным с вероятностью 0,01, для второго станка эта вероятность равна 0,02, для третьего – 0,025. Четверть всех изделий изготовлены первым станком, половина – вторым, остальные – третьим. а) Найти вероятность брака произвольно взятого изделия. б) Найти вероятность того, что бракованное изделие изготовлено на третьем станке. в) Найти вероятность того, что годное изделие изготовлено на третьем станке.

Вариант 5. В автопарке имеются автомобили трех марок, всех поровну. Автомобиль первой марки исправен с вероятностью 0,8, второй марки - с вероятностью 0,7, третьей - с вероятностью 0,85. а) Найти вероятность того, что произвольный автомобиль автопарка исправен. б) Найти вероятность того, что исправный автомобиль является третьей марки. в) Найти вероятность того, что неисправный автомобиль принадлежит к третьей марке.

Вариант 6. Автомобиль преодолевает трудный участок дороги при дождливой погоде с вероятностью 0,6, а в сухую погоду - с вероятностью 0,9. Вероятность дождливой погоды равна 0,3. а) С какой вероятностью автомобиль преодолевает этот участок дороги? б) Автомобиль преодолел участок дороги; какова вероятность того, что это было в сухую погоду? в) Автомобиль не преодолел участок дороги; какова вероятность того, что это было в сухую погоду?

Вариант 7. Цель, по которой ведется стрельба, может находиться на первом участке с вероятностью 0,4, на втором участке с вероятностью 0,5, на третьем - с вероятностью 0,1. Цель, находящуюся на первом участке, поражают с вероятностью 0,8, на втором - с вероятностью 0,6, на третьем - с вероятностью 0,2.

а) Найти вероятность поражения цели. б) Найти вероятность того, что пораженная цель была на втором участке. в) Найти вероятность того, что не пораженная цель была на втором участке.

Вариант 8. Среди 10 стрелков трое попадают в цель с вероятностью 0,8, четверо - с вероятностью 0,7, остальные - с вероятностью 0,6. Из этих стрелков выбирается один наудачу. а) Найти вероятность того, что выбранный стрелок попадет в цель. б) Найти вероятность того, что стрелок, попавший в цель, принадлежит первой тройке. в) Найти вероятность того, что стрелок, промахнувшийся по цели, принадлежит первой тройке.

Вариант 9. Для передачи сообщения используются сигналы типов 0 и 1. Сигналы 0 составляют 60%, а сигналы 1 – остальные 40%. Вероятность искажения сигнала 0 равна 0,0001, а вероятность искажения сигнала 1 равна 0,0002.

а) Найти вероятность искажения наугад взятого сигнала. б) Найти вероятность того, что искаженный сигнал является типа 1. в) Найти вероятность того, что правильно переданный сигнал является типа 1.

Вариант 10. Вероятность того, что автомобиль преодолеет трудный участок дороги в условиях хорошей погоды, равна 0,9; в плохую погоду эта вероятность равна 0,5. Вероятность хорошей погоды 0,75. а) Найти вероятность того, что автомобиль преодолеет этот участок дороги. б) Найти вероятность того, что автомобиль преодолел дорогу при плохой погоде. в) Найти вероятность того, что автомобиль не преодолел дорогу при плохой погоде.

Вариант 11. Устройство содержит 10 ненадежных элементов, среди них 8 основных и 2 резервных. Вероятность отказа основного элемента равна 0,008, резервного - 0,001. а) Найти вероятность того, что произвольно взятый элемент откажет. б) Найти вероятность того, что отказавший элемент является основным. в) Найти вероятность того, что безотказно проработавший элемент является основным.

Вариант 12. В четырех коробках находится большое количество одинаковых деталей. Вероятность брака в первой коробке 0,01, во второй - 0,02, в третьей - 0,04, в четвертой - 0,06. Из случайно выбранной коробки берется наугад одна деталь. а) Найти вероятность того, что взятая деталь окажется бракованной. б) Найти вероятность того, что бракованная деталь взята из четвертой коробки. в) Найти вероятность того, что годная деталь взята из четвертой коробки.

Вариант 13. Для обслуживания пассажиров используются автобусы трех марок: первой марки 10 автобусов, второй –12, третьей – 8 автобусов. Вероятность неисправности автобуса на линии для первой марки равна 0,1, для второй – 0,05, для третьей – 0,15. а) Найти вероятность неисправности на линии случайно выбранного автобуса. б) Найти вероятность того, что неисправный автобус является первой марки. в) Найти вероятность того, что исправный автобус является первой марки.

Вариант 14. Вероятность попадания при стрельбе в случае ветреной погоды равна 0,6, при безветренной погоде – 0,8. Вероятность ветреной погоды равна 0,4. а) Найти вероятность попадания при стрельбе. б) Найти вероятность того, что попадание в цель было при ветреной погоде. в) Найти вероятность того, что промах по цели был при ветреной погоде.

Вариант 15. Среди 10 приборов восемь новых и два старых, бывших в употреблении. Вероятность отказа нового прибора равна 0,07, а старого - 0,1.

а) Найти вероятность отказа прибора, взятого наугад. б) Найти вероятность того, что отказавший прибор является старым. в) Найти вероятность того, что безотказно проработавший прибор является старым.

Вариант 16. Команда состоит из 20 спортсменов, среди них 12 в основном составе, остальные в резерве. Спортсмен из основного состава участвует в соревновании с вероятностью 0,8, из запаса - с вероятностью 0,5. а) Найти вероятность участия в соревновании случайно выбранного спортсмена. б) Найти вероятность того, что участвующий в соревновании спортсмен из основного состава. в) Найти вероятность того, что не участвующий в соревновании спортсмен принадлежит основному составу.

Вариант 17. Сообщение с вероятностью 0,3 передается по первому каналу связи, с вероятностью 0,5 – по второму и с вероятностью 0,2 – по третьему. Вероятность искажения при передаче по первому каналу равна 0,1, по второму и третьему она равна 0,4. а) Какова вероятность того, что сообщение принято без искажения? б) Какова вероятность того, что не искаженное сообщение передано по третьему каналу. в) Какова вероятность того, что искаженное сообщение передано по третьему каналу.

Вариант 18. На склад поступают изделия, изготовленные на трех станках, среди них половина изготовлена на первом станке, треть на втором, остальные – на третьем. Вероятность брака для изделий, изготовленных на первом станке, равна 0,1, на втором – 0,2 и на третьем – 0,25. а) Найти вероятность брака для произвольного изделия. б) Найти вероятность того, что бракованное изделие изготовлено на первом станке. в) Найти вероятность того, что годное изделие изготовлено на первом станке.

Вариант 19. Изделие, изготовленное на первом станке, будет высшего качества с вероятностью 0,4, на втором станке - с вероятностью 0,5, на третьем - с вероятностью 0,45.Четверть всех изделий изготавливается на первом станке, четверть – на втором, остальные – на третьем. а) Найти вероятность того, что случайно взятое изделие будет высшего качества. б) Найти вероятность того, что изделие высшего качества изготовлено на втором станке. в) Найти вероятность того, что изделие низкого качества изготовлено на втором станке.

Вариант 20. В автопарке имеются автомобили трех марок: 40% первой марки, 25% второй, остальные – третьей марки. Вероятность того, что автомобиль неисправен, для первой марки равна 0,2, для второй – 0,1, для третьей – 0,3.

а) Найти вероятность того, что произвольно взятый автомобиль неисправен.

б) Найти вероятность того, что неисправный автомобиль третьей марки. в) Найти вероятность того, что исправный автомобиль третьей марки.

Вариант 21. Автомобиль преодолевает трудный участок дороги в случае хорошей погоды с вероятностью 0,8, при плохой погоде - с вероятностью 0,6. Вероятность плохой погоды равна 0,2. а) Найти вероятность того, что автомобиль преодолеет этот участок дороги. б) Найти вероятность того, что автомобиль преодолел дорогу при хорошей погоде. в) Найти вероятность того, что автомобиль не преодолел дорогу при хорошей погоде.

Вариант 22. Ведется стрельба по цели, которая может находиться на первом участке с вероятностью 0,1, на втором участке с вероятностью 0,6, на третьем - с вероятностью 0,3. Если цель находится на первом участке, то вероятность попадания при стрельбе равна 0,8, если на втором, то 0,7, а если на третьем – то 0,4. а) Найти вероятность попадания в цель при стрельбе. б) Найти вероятность того, что пораженная цель была на третьем участке. в) Найти вероятность того, что не пораженная цель была на третьем участке.

Вариант 23. Среди 12 спортсменов шестеро выполняют упражнение с вероятностью 0,9, двое - с вероятностью 0,7, остальные - с вероятностью 0,5.

а) Найти вероятность того, что наугад выбранный спортсмен выполнит упражнение. б) Найти вероятность того, что выполнивший упражнение спортсмен принадлежит к последней группе. в) Найти вероятность того, что не выполнивший упражнение спортсмен принадлежит к последней группе.

Вариант 24. Для передачи сообщения используются сигналы A и B с одинаковой вероятностью. При передаче сигнал A искажается с вероятностью 0,01, сигнал B - с вероятностью 0,03. а) Найти вероятность искажения произвольно взятого сигнала. б) Найти вероятность того, что искаженный сигнал является типа А. в) Найти вероятность того, что правильно переданный сигнал является типа А.

Вариант 25. Вероятность брака изделия из первой партии равна 0,1, из второй – 0,25. а) Найти вероятность брака случайно взятого изделия, если изделия первой партии составляют 40% всех изделий. б) Найти вероятность того, что бракованное изделие принадлежит второй партии. в) Найти вероятность того, что годное изделие принадлежит второй партии.

Вариант 26. Система содержит 20 элементов, среди них 12 основных и 8 резервных. Вероятность отказа основного элемента равна 0,1, а резервного – 0,05. а) Найти вероятность отказа произвольно взятого элемента. б) Найти вероятность того, что отказавший элемент является основным. в) Найти вероятность того, что безотказно проработавший элемент является основным.

Вариант 27. В хранилище поступают детали из двух бункеров, из первого вдвое больше, чем из второго. Вероятность брака в первом бункере равна 0,1, во втором бункере - 0,25. а) Найти вероятность брака детали в хранилище. б) Найти вероятность того, что бракованная деталь поступила из второго бункера.

в) Найти вероятность того, что годная деталь поступила из второго бункера.

Вариант 28. Для обслуживания пассажиров используются автобусы трех марок: первой марки 12 автобусов, второй – 9, третьей – 4 автобуса. Вероятность неисправности автобуса на линии для первой марки равна 0,1, для второй – 0,2, для третьей – 0,4. а) Найти вероятность неисправности на линии случайно выбранного автобуса. б) Найти вероятность того, что неисправный автобус является второй марки. в) Найти вероятность того, что исправный автобус является второй марки.

Вариант 29. Вероятность попадания при стрельбе в условиях хорошей видимости равна 0,7, при плохой видимости – 0,2. Вероятность того, что будет плохая видимость, равна 0,3. а) Найти вероятность попадания при стрельбе.

б) Найти вероятность того, что попадание произошло при хорошей видимости.

в) Найти вероятность того, что промах произошел при хорошей видимости.

Вариант 30. Имеются пять одинаковых приборов, среди них два новых, а остальные старые. Вероятность отказа нового прибора равна 0,01, а старого – 0,02. а) Найти вероятность отказа случайно взятого прибора. б) Найти вероятность того, что отказавший прибор является старым. в) Найти вероятность того, что безотказно проработавший прибор является старым.