2.2. Примерная схема решения задач.

1. Одинаковые маленькие металлические шарики с зарядами –2qи +6qнаходятся на расстоянии 18 см. Шарики привели в соприкосновение. Определить, на каком расстоянии должны находится шарики, чтобы сила взаимодействия осталась прежней.

2. В углах равностороннего треугольника со стороной 1смрасположены точечные заряды одинаковой величины по 10нКл.Знаки зарядов указаны на рисунке. Определить напряженность и потенциал в точке, где находится заряд. Определить потенциальную энергию данной системы зарядов.

3. Три точечных отрицательных заряда расположены так, как указано на рисунке. Величины зарядов одинаковы и равны 10 нКл. Значение потенциала в точке С равно (–165В) Определить расстояниеа.Определить потенциальную энергию данной системы зарядов.

4. В углах квадрата расположены точечные положительные заряды, одинаковые по величине 10нКл. Потенциал электрического поля в центре квадрата равен 900В. Определить сторону квадрата. Определить потенциальную энергию данной системы зарядов.

5. Два точечных разноименных заряда, соответственно равные q₁= –10нКлиq₂= 40 нКл, расположены на расстоянии 20смдруг от друга. На линии, проходящей через эти заряды, определить точку, в которой потенциал электрического поля, созданного этими зарядами, равен нулю. Определить напряженность электрического поля в этой точки.

6. Два точечных заряда q₁иq₂находятся на расстоянииa = 3смдруг от друга. В точке, находящейся между зарядами, на расстоянии 1смот первого заряда и 2смот второго заряда, напряженность поля равна нулю. Сила взаимодействия между зарядами 10^–7Н. Определить величину зарядов.

7. В вершинах квадрата со сторонами, равными а = 10см, расположены точечные зарядыq₁, q₂, q₃, абсолютные величины которых одинаковы и равны 10^–9Кл.Знаки зарядов показаны на рисунке. Определить величину напряженности электрического поля в точке А.

8. В углах равностороннего треугольника со стороной 1 смрасположены точечные заряды одинаковой величины по 10нКл. Знаки зарядов указаны на рисунке. Определить напряженность и потенциал в центре треугольника. Определить потенциальную энергию данной системы зарядов.

9. Три заряда расположены так, как показано на рисунке. Величины зарядов одинаковы, знаки зарядов указаны на рисунке, величинаа = 10см. Значение напряженности в точке С 10. Определить величины зарядов.

10. Три заряда расположены так, как показано на рисунке. Величины зарядов одинаковы по 10 нКл, знаки зарядов указаны на рисунке, величина расстоянияа = 10см. Определить напряженность и потенциал поля в точке С. Определить потенциальную энергию данной системы зарядов.

11. Между двумя пластинами, расположенными горизонтально в вакууме на расстоянии 16 ммдруг от друга находится в равновесии отрицательно заряженная капелька масла, массой 1∙10^–12кг. На пластины подано напряжение 1кВ. Определить, с каким ускорением будет двигаться капелька, если напряжение между пластинами увеличить в 1,6 раза.

12. Две проводящие плоскости А и В расположены на расстоянии 10 смдруг от друга. Потенциал пластины А равен +90В, а пластины В (–90В). Между пластинами поставили заземленную проводящую пластину С на расстоянии 4смот пластины А. Определить напряженность электрического поля между пластинами А и С, С и В.

13. Заряженная пылинка массой m= 10^-8 кгнаходится между горизонтальными пластинами, к которым приложено напряжениеU= 5000В. Расстояние между пластинамиd= 5 см. Определить заряд пылинки, если она находится в равновесии. Сделать рисунок к решению задачи обязательно.

14. Протон (масса 1,67∙10^–27кг, заряд 1,6∙10^–19 Кл) двигается вдоль силовых линий однородного электрического поля с напряженностьюЕ=10. В процессе движения его скорость изменилась от величины 10⁶до 2∙10⁶. Определить расстояние, пройденное при этом зарядом.

15. Электрон влетает в электрическое поле со скоростью 2000 и движется по силовым линиям поля, что тормозит его движение. Напряженность поля 100. Определить, какой путь пролетит электрон до остановки.

16. Электрон влетает в электрическое поле со скоростью 2000 и движется вдоль силовых линий поля, которое тормозит его движение. Напряженность поля 100. Определить, какую разность потенциалов в поле пройдет электрон до остановки.

17. Электрон переместился с расстояния 2 смдо расстояния 1смот поверхности заряженной сферы радиусом 1см. Заряд сферы равен 1нКл. Определить, какую работу совершит при этом электрическое поле.

18. Электрон, летевший горизонтально со скоростью 1,6∙10⁶, влетел в однородное электрическое поле напряженностью 9∙10⁴, направленное вертикально вниз. Определить, какой будет по величине скорость электрона через 10^–10с

19. Электрон движется вдоль силовой линии однородного электрического поля. В некоторой точке поля с потенциалом φ₁=100 В электрон имел скорость. Определить потенциал φ₂точки поля, дойдя до которой электрон потеряет половину своей скорости .

20. Определить потенциал, заряд и радиус шара, если в точке на расстоянии 50 смот его центра потенциал равен 400В, а в точке на расстоянии 20смот его поверхности потенциал равен 800В.

21. Определить электроёмкость системы конденсаторов между точками А и В в схеме, показанной на рисунке.

22. Плоский конденсатор наполовину заполнен диэлектриком с относительной диэлектрической проницаемостью ε₁, вторая половина конденсатора заполнена диэлектриком с. Расстояние между пластинами равноd, площадь пластинS. Используя заданные в условии величины, определить емкостьСконденсатора.

23. Плоский конденсатор наполовину заполнен диэлектриком с относительной диэлектрической проницаемостью ε₁, вторая половина конденсатора заполнена диэлектриком с. Расстояние между пластинами конденсатора равноd, площадь пластинS. Используя заданные в условии величины, определить емкостьСконденсатора.

24. Отсоединенный от источника тока плоский конденсатор, заполненный диэлектриком с диэлектрической проницаемостью = 2, заряжен до разности потенциаловU=100В.Определить разность потенциалов между обкладками конденсатора, если из конденсатора удалить диэлектрик.

25. Конденсатор емкостью 100мкФзаряжается до напряжение 500Вза 0,1с. Определить среднее значение силы зарядного тока.

26. Имеются два конденсатора емкостью 200 пФи 100пФ. Первый конденсатор заряжен до разности потенциалов 300В, второй – незаряженный. Конденсаторы соединили между собой, образовав замкнутую цепь. Определить разность потенциалов каждого конденсатора.

27. Два конденсаторы емкостями С₁= 5мкФ,С₂= 8мкФсоединены последовательно и присоединены к батарее с ЭДС, равной 80В. Определить зарядыq₁ и q₂конденсаторов и разности потенциаловU₁ иU₂между их обкладками.

28. Определить пределы, в которых может изменяться емкость системы, состоящей из двух конденсаторов переменной емкости, включенных параллельно, если емкость каждого из них может изменяться от 10 пФдо 450пФ.

29. Определить, в каких пределах может изменяться емкость системы, состоящей из двух конденсаторов переменной емкости (от 10 пФдо 450пФ), включенных последовательно.

30. Конденсатор емкостью 1 нФ, заряженный до 1мкКл, подключают к резистору сопротивлением 1Ом. Определить, какое количество теплоты выделится на резисторе при полном разряде конденсатора.

31. Определить внутреннее сопротивление аккумулятора, если известно, что при замыкании его на внешнее сопротивление R₁= 1Ом напряжение на зажимах аккумулятораU₁= 2В, а при замыкании на сопротивлениеR₂= 2Омнапряжение на зажимахU₂= 2,4В. Сопротивлением подводящих проводников пренебречь.

32. За время t = 8 cпри равномерно возрастающей силе тока в проводнике с сопротивлениемR= 8Омвыделилось количество теплотыQ =500 Дж. Определить заряд q,проходящий в проводнике, если сила тока в начальный момент времени равна нулю.

33. Определить количество теплоты, выделившееся за время t =10св проводнике с сопротивлениемR=10Ом, если сила тока, равномерно уменьшаясь, изменилась отI₁=10АдоI₂=0.

34. В сеть с напряжением U = 100Вподключили катушку с сопротивлениемR₁=100кОми вольтметр, соединенные последовательно. Показание вольтметраU₁=80В. Когда катушку заменили другой, вольтметр показал U₂=60В. Определить сопротивлениеR₂ другой катушки.

35. Лампочка и реостат, соединенные последовательно, присоединены к источнику тока. Напряжение на зажимах лампочки 40 В сопротивление реостата 10 Ом. Внешняя цепь потребляет мощность 120 Вт. Определить силу тока в цепи.

36. Из куска проволоки сопротивлением 100 Омсделано кольцо. Определить, в каких точках кольца следует присоединить провода подводящие ток, чтобы сопротивление между ними равнялось 9Ом.

37. Определить, какой заряд переносится по проводнику, если сила тока в нем равномерно возрастает от нуля до 3Ав течении 10с.

38. При внешнем сопротивлении R₁=8Ом сила тока в цепи I₁=0,8 А, при сопротивлении R₂ = 15Омсила токаI₂=0,5 А. Определить силу токаI_к.зкороткого замыкания источника.

39. Э.Д.С батареи равна 24 В. Наибольшая сила тока, которую может дать батарея, I_max=10 А. Определить максимальную мощностьP_max, которая может выделяться во внешней цепи.

40. Аккумулятор с внутренним сопротивлением 0.08 Омпри некоторой нагрузке и силе токаI₁= 4Аотдает во внешнюю цепь мощность P₁= 8Вт. Определить, какую мощностьP₂отдает он во внешнюю цепь при другой нагрузке и силе токаI₂= 6 А.

41. По двум длинным параллельным проводникам, расстояние между которыми 1 см, текут токи в противоположных направлениям одинаковой силы тока 1А. Определить магнитную индукцию магнитного поля в точке, удаленной от каждого проводника на расстояние 1см.

42. По двум круговым контурам, имеющим вид концентрированных окружностей, текут одинаковые токи силой тока 1 А в противоположных направлениях. Определить радиусы окружностей, если они различаются в три раза, а индукция магнитного поля в центре контуров равна 4мкТл.

43. Два круговых витка радиусом 1 сми общим центром расположены взаимно перпендикулярно. По ним текут токи, сила одного из них в два раза больше, чем у другого. Определить силу этих токов, если индукция магнитного поля в центре витков равна 1мкТл.

44. По проводнику, изогнутому в виде окружности, течет ток. Индукция магнитного поля в центре окружности 1 мкТл.Не изменяя силы тока в проводнике, ему придали форму квадрата. Определить магнитную индукцию магнитного поля в центре квадрата.

45. Два очень длинных параллельных провода расположены в вакууме на расстоянии 40 смдруг от друга. В проводнике текут токиI₁ =I₂ = 5А. Определить силу, действующую на единицу длины каждого проводника.

46. Определить магнитную индукцию магнитного поля, создаваемого током 5 А, текущим по проводнику, согнутому в виде правильного треугольника со сторонойа = 0,3м в точке на пересечении высот треугольника.

47. Определить магнитную индукцию магнитного поля, создаваемого током 5 А, текущим по проводнику, согнутому в виде правильного квадрата со сторонойа= 0,3м в точке на пересечении высот треугольника.

48. Два параллельных проводника с током находятся на расстоянии 20 см. Определить величину и направление силы взаимодействия на единицу длины, если известно, что напряженность поля между проводниками на расстоянии 10смот каждого равна 10. Сила тока в проводниках одинакова.

49. По проводу, согнутому в виде правильного шестиугольника с длиной стороны 10 см течет ток 5 А. Определить магнитную индукцию магнитного поля в центре шестиугольника.

50. Два длинных прямых проводника, по которым текут токи с силой тока 1 Аи 2А, расположены взаимно перпендикулярно. Определить магнитную индукцию магнитного поля в середине общего перпендикуляра, если его длина 2см.

51. Заряженная частица прошла ускоряющую разность потенциалов 2 кВи движется в однородном магнитном поле с индукцией 15мТлпо дуге окружности радиуса 1см. Определить удельный заряд частицы.

52. Заряженная частица влетела перпендикулярно линиям индукции в однородное магнитное поле, созданное в среде. В результате столкновения с веществом частица потеряла половину своей кинетической энергии. Определить, во сколько раз отличаются радиусы траектории начала и конца пути.

53. Протон влетает в однородное поле под углом 60 градусов к направлению силовых линий поля, и движется по винтовой линии с шагом 6 см. Индукция магнитного поля 0.1Тл. Определить скорость протона.

54. Электрон прошел ускоряющую разность потенциалов Uи влетел в скрещенные под прямым углом поля:магнитное (В=5 мТл ) и электрическое (Е= 20). Определить разность потенциаловU, если электрон в скрещенных полях движется прямолинейно.

55. Два иона, имеющие одинаковые заряды и одинаковые кинетические энергии, но различные массы, влетают в однородное магнитное поле. Первый ион описал окружность радиусом 3 см, радиус второй окружности 1,5см. Вычислить отношение масс ионов.

56. В магнитном поле с индукцией 100 мкТлдвижется электрон по спирали. Определить скорость электрона, если шаг спирали равен 20см, а радиус 5см.

57. В одном из ядерных экспериментов протон с энергией 1 МэВдвигается в однородном магнитном поле по круговой траектории. Определить, какой энергией должна обладать альфа–частица, чтобы двигаться в этом магнитном поле по той же траектории.

58. Между полюсами электромагнита создается однородное магнитное поле с индукцией 79 мТл. В поле помещают проводник длиной 70смтак, что на него действует максимальная сила. Ток в проводнике 10А. Определить угол, на который надо повернуть проводник, чтобы сила, действующая на него, уменьшилась в три раза.

59. В пространство с электрическим и магнитным полями, направление которых совпадают, влетает протон со скоростью 60 перпендикулярно этим полям. Определить напряженность электрического поля, если индукция магнитного поля равна 0,1Тл, а начальное ускорение протона, вызванное действием этих полей, составляет.

60. Пройдя ускоряющую разность потенциалов 3520 В, электрон попал в однородное магнитное поле с индукцией 0,002Тл, перпендикулярное скорости электрона. Определить радиус окружности, по которой будет двигаться электрон.

61. В однородном магнитном поле с индукцией 0,1 Тлнаходится виток площадью 10, расположенный перпендикулярно линиям магнитной индукции. Сопротивление витка 2Ом. Определить, какой заряд протечет по витку при выключении поля.

62. Сила тока в соленоиде, состоящем из 1000 витков, равна 1А, магнитный поток, пронизывающий каждый виток равен 1мВб.Определить энергию магнитного поля соленоида.

63. Соленоид имеет N= 800витков. Сечение сердечника ( из немагнитного материала)S =10см². По обмотке течет ток , создающий индукцию В= 8мТл. Определить среднее значение Э.Д.С <ε > самоиндукции, которая возникает на зажимах соленоида, если сила тока уменьшается практически до нуля за время Δt= 0,8мс.

64. Определить индуктивность соленоида, в котором при равномерном увеличении тока на 2 Аэнергия магнитного поля увеличивается на 10^–2Дж. Средняя сила тока в цепи 5А.

65. Проводник длиной 2 м, движется со скоростью 10перпендикулярно линиям индукции однородного магнитного поля. Определить величину магнитной индукции, если на концах проводника возникает разность 0,02В.

66. Виток по которому течет ток 20 А, свободно установился в магнитном поле с индукцией 0,016Тл. Диаметр витка 0,1м. Определить, какую работу надо совершить по перемещению витка в область без магнитного поля.

67. Короткозамкнутая катушка, состоящая из 1000 витков, помещена в магнитное поле, линии индукции которого направлены вдоль оси катушки. Индукция магнитного поля меняется со скоростью 5. Площадь поперечного сечения катушки 40см². Сопротивление катушки 160Ом. Определить мощность тепловых потерь.

68. В однородном магнитном поле с индукцией 0,1 Тлнаходится виток площадью 10, расположенный под углом 30⁰к силовым линиям магнитной индукции. Сопротивление витка 2Ом. Определить, какой заряд протечет по витку при выключении поля.

69. В средней части соленоида, содержащего 8 , помещен круговой виток диаметром 4см.Плоскость витка расположена под угломк оси соленоида. Определить магнитный поток, пронизывающий виток, если по обмотке соленоида течет ток 1А.

70. В однородное магнитное поле с магнитной индукцией помещена квадратная рамка со стороной 4см, имеющая 10витков. Плоскость рамки составляет с направлением магнитного поля угол. Определить работу, совершенную магнитным полем при повороте рамки к положению равновесия, если по витку ток 5А.

71. На картонный каркас длиной l=0,8 м и диаметромD = 4смнамотан в один слой провод диаметромd= 0,25ммтак что витки плотно прилегают друг к другу. Вычислить индуктивностьLполучившегося соленоида

72. Катушка, намотанная на магнитный цилиндрический каркас, имеет N=250виткови индуктивностьL=36мГн. Чтобы увеличить индуктивность катушки доL=100мГн, обмотку катушки сняли и заменили на обмотку из более тонкой проволоки с таким расчетом, чтобы длина катушки оставалась прежней. Определить, сколько витков оказалось в катушке после перемотки.

73. В соленоиде без сердечника, содержащем 400 витков, намотанных на картонный цилиндр радиусом 2сми длиной 0,4м, ток изменяется по законуI = 0,2t,А, гдеt – время. Определить энергию магнитного поля в конце десятой минуты.

74. Определить, сколько витков надо навить на картонный цилиндр длиной 60 см, диаметром 5см, чтобы получить катушку, индуктивность которой равна 6мГн.

75. В однородное магнитное поле с напряженностью 7950 помещена квадратная рамка со стороной 4см, имеющая 10витков. Плоскость рамки составляет с направлением магнитного поля угол. Определить работу, совершенную магнитным полем при повороте рамки к положению равновесия, если по витку течет ток 5А.

76. По длинному соленоиду без сердечника сечением 5 см²и числом витков 1000 течет ток силой тока 1А. Плотность энергии в центре соленоида 10. Определить индуктивность соленоида.

77. На круглом деревянном цилиндре имеется обмотка из медной проволоки массой 0,05 кг. Расстояние между крайними витками, равное 60см, много больше диаметра цилиндра. Сопротивление обмотки 30Ом. Определить, какова индуктивность такой катушки.

78. Определить, сколько витков надо навить на картонный цилиндр длиной 90 см, диаметром 3см, чтобы получить катушку, индуктивность которой равна 0,6 Гн.Определить, каким должен быть диаметр провода, наматываемого на каркас.

79. В однородное магнитное поле В, зависящее от времениt, по закону(– постоянная величина) помещен проволочный контур, плоскость которого перпендикулярна полю. Сопротивление единицы длины проводника. Определить силу тока в контуре, если контур представляет собой кольцо диаметром.

80. Соленоид сечением S=10см² содержитN= 10³витков. При силе тока I=5А магнитная индукцияB поля внутри соленоида равна 0.05Тл. Определить индуктивностьLсоленоида.