физика коллоквиум

1. Корпускулярно-волновой дуализм материи. Волны де Бройля. Экспериментальное доказательство волновых свойств материи.

Волны де Бройля: каждое движущееся тело сопровождается волной, и разделение телша и рампределение волны явл. невозможным.

Длина волны де Бройля: где m - масса частицы, движущейся со скоростью υ,

Частицы делятся на нерелятивитские и релятивитские.

Нерелятивитская частица:

Если известна кин. энергия:

Если частица имеет эл.заряд и проходит разность потенциалов U в эл\п:

Релятивитская частица:

Опыты по дифракции микрочастиц:

1-я группа – Опыты Дэвисона и Джемпера λ≠const ѳ=const

2-я группа – Дифракция моноэнергетич.электронов и атомов λ=const ѳ≠const

Опыт Дэвисона – Джемпера: λ≠const ѳ=const ,

В электронной пушке электрон приобрел кин.энергию:

Уск.напряжение подобрано так,чтобы электроны – нерелятив. и квантовые:

Условие Вулфа-Бреггов:

+

, где m=0,1,2,3…

Схема опыта Томпсона и Тарковского:

условие опыта: U=const

λ=const ѳ≠const

2. Соотношение неопределенности Гейзенберга:

-для координаты и импульса:

Для микрочастицы не сущ.состояний, в которых ее координата и импульс имели бы одновременно точные значения

-для скорости и координаты,

-для энергии и времени жизни,

Если у данного состояния физической системы среднее время жизни ограничено и равно , то энергия этого состояния точно не определена. Её значение имеет неопределенность

-для момента импульса и угла поворота:

-для ширины энергетического уровня и времени пребывания частицы в этом состоянии

3. Волновая функция, ее статистический смысл. Уравнение Шредингера - основное динамическое уравнение квантовой механики. Стационарное уравнение Шредингера.

Уравнение Шредингера не выводятся. Оно постулируется. Шредингер записал уравнение, основываясь на экспериментальных результатах.

Состояние микрочастиц в квантовой механике описывается волновой функцией . Она является функцией координат и времени и может быть найдена из уравнения Шредингера:

.

Это временное уравнение Шредингера для случая, когда . Здесь i - мнимая единица (), , m - масса частицы, - оператор Лапласа (), - потенциальная энергия частицы.

Стационарное уравнение Шрёдингера для свободной частицы: .

Его решение .

4. Решение уравнения Шредингера и спектр энергии для частицы в бесконечно глубокой потенциальной яме.

Стационарное уравнение Шрёдингера для частицы в бесконечно глубокой потенциальной яме: .

Его решение .

5. Потенциальный барьер. Туннельный эффект.

Потенциальным барьером разделяют две области в которых потенц.энергия частицы меньше чем в области барьера.

I область:

II область:

III область:

I и III области:

II область: :

, где A₂-амплитуда прох.волны в обл II

B₂-амплитуда отраж волны от границы x=l

Уравнение Шрёдингера для линейного гармонического осциллятора:

.

Собственные значения энергии линейного гармонического осциллятора: .

Коэффициент прозрачности прямоугольного потенциального барьера: .

Коэффициент прозрачности потенциального барьера произвольной формы: .

Коэффициент отражения потенциального барьера R = 1 – D.

6. Теория Бора для атома водорода и водородоподобных атомов. Спектральные закономерности излучения атома.

Первый постулат Бора (постулат стационарных состояний): в атоме существуют стационарные (не изменяющиеся во времени) состояния, в которых он не излучает энергию. Энергии этих состояний образуют дискретный ряд: , , …, . Стационарным состояниям атома соответствуют орбиты, по которым движутся электроны. Хотя электроны движутся по стационарным орбитам с ускорением, они не излучают и не поглощают энергию.

В стационарном состоянии атома электрон, двигаясь по круговой орбите, должен иметь дискретные значения момента импульса, удовлетворяющие условию:

, n=1, 2, 3,…, где - масса электрона, - его скорость по n-ой орбите радиуса , .

Второй постулат Бора (правило частот): при переходе электрона с одной стационарной орбиты на другую излучается (поглощается) квант с энергией:

.

При происходит излучение фотона (переход из состояния с большей энергией в состояние с меньшей энергией), при - поглощение фотона (переход атома в состояние с большей энергией).

Набор возможных дискретных частот определяет линейчатый спектр атома.

7. Решение уравнения Шредингера для атома водорода. Квантовые числа. Спектр энергий атома водорода. Спектральные закономерности, правила отбора.

Движение электрона в кулоновской поле ядра, заряд которого +Ze происходит с потенциальной энергией: расстояние м\у электроном и ядром.

Поле в котором движется электрон назыв.центрально-симметричным.

Уравнение Шредингера:

=>

Решение методом разделения переменных:

Правила отбора. Переходы м/ду эл.сост. возмож., если: 1)измен.∆l орбит.квант.числа l удовл.усл.∆l=±1. Правило обуслов.тем, что фотон облад.спином, равным примерно ħ. При испускан.фотон уносит из атома этот момент, а при поглощен.привносит. Это правило отбора – следствие з-на сохр. момента импульса. 2)измен.∆m магнит.числа m удовл.усл.∆m=0, ±1. Принцип Паули: в одном и том же атоме не может быть более одного электрона с одинак.набором четырех квант.чисел n,l,m,m_s. Совокуп.электронов, имеющ.одно и тоже глав.квант.число n наз.эл.оболочкой. В кажд.из оболочек электроны распред.по подоболочкам, соотв. каждому l. Максимальн.число электронов, нах.в сост., опр.данным квант.числом n, равно: Z(n)==2n².

8 Спин электрона. Спиновое квантовое число. Принцип Паули.

Спин электрона:

Собственный момент импульса явл. спиновым моментом или спином. Спин такая же неотъемлемая хар-ка микрочастицы, как масса и заряд.

Величина спинового момента:

Принцип Паули:применим ко всем частицам с полуцелым спином.

Принцип Паули - в одном и том же атоме не может быть двух электронов с одинаковыми квантовыми числами , , , . То есть два электрона должны отличаться по крайней мере значениями одного квантового числа.

Если Z₁(n,l,m_l,m_s) – число электронов, находящихся в состоянии,описываемом набором кв.чисел (n,l,m_l,m_s), то оно равно или 0, или 1, т.е Z₁(n,l,m_l,m_s)={0,1}

MAX число электронов Z₂(n,l,m)=2, находящихся в состояниях определяемых набором трех кв.чисел (n,l,m), т.е. отличающихся лишь ориентацией спинов.

MAX число электронов, нах-ся в подоболочке, т.е в состояниях, определяемых двумия кв.числами (n,l) равно Z₃(n,l)=2(2l+1)

MAX число Z_n(n) электронов, которое может находиться в оболочке, т.е находящихся в состояниях, определяемых значением n – ГКЧ, равно:

Состояние каждого электрона в атоме характеризуется четырьмя квантовыми числами:

(n = 1, 2, 3,…) – квантует энергию ,

(0, 1, 2,…, ) – квантует орбитальный механический момент ,

(m = 0, , ,…, ) – квантует проекцию момента импульса на заданное направление ,

() – квантует проекцию спина на заданное направление . С возрастанием растет энергия. В нормальном состоянии атома электроны находятся на самых низких энергетических уровнях.

9. Твердые тела. Признаки классификации кристаллов. Точечные и линейные дефекты структуры.

Классификация на физические типы кристаллов осуществляется на основе физического типа химической связи, возникающей между частицами в узлах кристаллической решетки:

1) ионные кристаллы. В узлах кристаллической решетки – ионы, связанные между собой силами электро-статического взаимодействия, причем в пространстве ионы располагаются так, чтобы илы электро-статического притяжения превалировали над силами отталкивания при условии плотной упаковки ионов. NaCl, KBr. Свойства: малая электропроводность при низких температурах, высокая с повышением температуры, высокая температура плавления, малая летучесть. С увеличением валентности ионов и уменьшением суммы радиусов взаимодействующих ионов силы электро-статического взаимодействия возрастают => возрастает прочность кристаллов и их температура плавления.

2) атомные кристаллы. В узлах кристаллической ячейки – нейтральные атомы, взаимодействующие между собой за счет ковалентной связи, которая возникает за счет особого обменного взаимодействия электронами между ядрами взаимодействующих атомов. Ковалентная связь наиболее прочная, потому атомные кристаллы обладают высокой прочностью, высокой температурой плавления, малой летучностью.

3) металлические кристаллы. В процессе сближения атомов металлов с образованием кристаллической решетки возникают условия для обобществления электронов за счет перекрывания электронных облаков внешних валентных электронов. Обобществление означает, что электроны принадлежат не отдельному атому, а группе атомов, причем электроны не остаются локализованы возле этой группы, а могут перемещаться по всему объему кристалла. Совокупность обобществленных электронов обозначают как “электронный газ”. Поэтому такие и свойства металлов: высокая электропроводнось и пластичность.

4) молекулярные кристаллы. В узлах – молекулы, которые сохранили свойства и в жидкости и в твердом состоянии. Связи силами Ван дер-Вальса (дипольное взаимодействие). Слабое Ван-дер-Вальское взаимодействие легко разрушается тепловым движением, поэтому молекулярные кристаллы обладают низкой температурой плавления, высокой летучностью, малой прочностью. CO2, все органические соединения.

10. Элементы зонной теории твердого тела. Понятие эффективной массы. Статистика Ферми-Дирака. Уровень Ферми.

Зонная теория:

Образование энергетич.зон:

Энергетич.зона – образование системы близкорасп.уровней энергии.

Если имеются 2 изолированных одинак.атома, то для электронов каждого из них сущ.изолированные уровни энергии.

Когда расстояние м\у атомами r велико, то уровни представляют систему отдельных уровней.

Равновесное состояние кристалла реализуется при перекрытых зонах (r=r1 или r=r2)

Зоны делятся на: разрешенные и запрещенные.

Заполнение эн.зон электронами:

Валентные электроны атомов располагаются на эн.уровнях зоны попарно согласно принципу Паули. Зона, заполненная электронами назыв.валентной. Пустая зона, расположенная выше валент.зоны назыв зоной проводимости.

Принцип Паули: в атоме или любой квант.системе не может быть 2х электронов в одном и том же состоянии.

Распределение Ферми-Дирака: В квант.теории вероятность заполнения энергетич.состояний электронами опр.функцией распределения Ферми-Дирака.

Уровень Ферми – энергетич.уровень вероятность заполнения которого равна ½

Эффективная масса электрона в кристалле:

Если кристалл поместить в эл\п, то электроны будут двигаться в эффективном поле кристаллич.решетки и внешнего эл\п

Кристаллич.поле влияет на движение электрона в кристалле, он не явл.полностью свободным.

масса «свободного» электрона, которую он должен иметь для того, чтобы его ускорение под действием внеш.силы было равно физич.ускрению.

11. Металлы, диэлектрики, полупроводники с точки зрения зонной теории.

Формальный признак: G_{металла}>G_п\п>G_диэл

Металлы –

Диэлектрики - –

П\П –

Полупр-ки – в-ва, у к-х ширина запрещ-й зоны составляет величину порядка 1 эВ.

Свойства п\п:

1. 

2. Сильно зависимая G от примесей

3. Высока чувствительность к излучениям(свет,гамма,ультрафиолет)

Каждая зона сод-т ограниченное число энерг-х подуровней. В соответствии с принципом Паули на каждом подуровне зоны может нах-ся не более 2х эл-нов с противоположно напр-ми спинами. По хар-ру запол-я энерг-х зон эл-нами все в-ва дел-ся на 2 большие группы:

1) отн-ся в-ва, у к-х на целиком заполненной зоне, нах-ся зоны заполненные лишь частично. Такая част-но запол-я зона возникает лишь в том случае, когда энерг. уровень в атоме из к-го она обр-сь заполнена эл-нами не полностью. К таким в-вам отн-ся, напр-р, щелочные эл-ты. Частично запол-я зона может также образ-ся в рез-те наложения полностью заполненных зон на пустые зоны. Это присуще металлам.

2) отн-ся в-ва, у к-х на целиком заполненной зоне лежит запрещ-я зона. К таким в-вам отн-ся алмаз, германий, кремний. В-ва с таким запол-ем энерг. зон м б как диэл, так и полупр-ми. Эл-ны внеш энерг-х уровней при образовании кристаллов получают возможность беспрепятственно перемещ-ся своб по кристаллу. Однако такие в-ва м б как диэл,так и полупр-ки => наличие своб е яв-ся недостоточным для того, чтобы такое в-во было проводником. В газе своб эл-нов совершается хаот-е броуновское движ-е по всему объему кристалла. Если к кристаллу приложить внешнее электрич поле, то на это хаот-е дв-е эл-нов будет накладываться упор-е дв-е, т о в кр-ле должен возникнуть эл ток (проводник). Однако это означает что эл-н должен перейти на более высокий энерг. уровень. Если такого близколеж-го своб энерг уровня нет, то состояние дв-я эл-в (а => и его энергии) не изм-ся, т е никакого направленного упор-го дв-я заряж частиц не будет. Т е Эл ток возникать не будет и => такое в-во будет диэл-м или полупр-ком.

Необх-мо, чтобы энерг зоны были заполнены эл-нами лишь частично. В этом случае на очень небольшом расст-и (10^-23эВ) заполненного подуровня есть своб энерг подуровень и слабое эл поле приложенное к кр-лу может привести этот эл-н на этот уровень и в кр-ле появ-ся эл ток.

Окончательно по ширине запр-й зоны все в-ва дел-ся на диэл (E_д=5-7эВ), пров(E_д=0эВ), и полупр-ки(E_д=1эВ).

12. Собственные полупроводники. –химически чистые валентн.кристаллы. Электропроводность собственных п\п обусловлена переходами электронов из заполненной или валентной зоны в свободную зону(зону проводимости).

Процесс образования электрон-дырочной пары назыв.генерацией.

Свободные электроны, находясь в тепловом движении могут оказаться вблизи дырки, занять место в порванной связи. Такой процесс назыв.рекомбинацией: свободный электрон и дырка исчезают.

Проводимость:

Собственные п\п обладают электронно-дырочной проводимостью или собственной проводимостью.

Функция Ферми-Дирака для собственных п\п:

Значит вероятность образования электрон-дырочной пары:

Образование электрона и дырки – независимые события, поэтому Кроме того, это равновероятные события:

Основные соотношения для собств.п\п:

Концетрация собств.электронов в зоне проводимости:

Эффект.плотность состояний электронов в зоне проводимости:

- эффект.массы электрона в зоне проводимости и дырки в валент.зоне.

– константа Больцмана.

константа Планка.

Используя понятие относит.эффективных масс:

При

Аналогично для концентрации дырок:

где N_v-эффект.плотность состояний в валентной зоне.

Окончательно:

Собственная проводимость: проводимость при высоких температурах.

13. Примесные полупроводники (Донорные и акцепторные)

Примесной проводимостью п\п назыв проводимость, обусловленная наличием примесей в п\п.

Донорные п\п:

Концентрация электронов в зоне проводимости донорного п\п:

где – концентрация свободных электронов в зоне проводимости за счет донорной примеси; – концентрация собственных электронов за счет разрыва ковал.связей.

Расчет примесных электронов в зоне проводимости:

где – концентрация доноров; энергия активации.

Если обозначить концентрация дырок(неосновных носителей) в донорном п\п, то при динамическом равновесии скорости генерации и рекомбинации равны:

Концентрация дырок(неосновных носителей заряда) в валент.зоне в донорном п\п:

Акцепторные п\п:

Концентрация дырок(основных носителей заряда):

где концентрация дырок в валент.зоне за счет акцепторной примеси; концентрация дырок за счет примесной генерации.

Носители за счет акцепторной примеси:

где концентрация атомов акцепторной примеси; энергия активации

Концентрация электронов(неосн.носителей заряда) в акцепторном п\п:

Примесная проводимость:

По углу наклона на графике можно определить ширину запрещенной зоны и энергию активации:

Температуры области истощения примесей, когда примеси ионизированы, а процесс генерации электрон-дырочных пар еще не реализуется из-за недостаточно температуры для разрыва валентных связей:

14. Температурная зависимость полупроводников.

Примесная проводимость:

По углу наклона на графике можно определить ширину запрещенной зоны и энергию активации:

Температуры области истощения примесей, когда примеси ионизированы, а процесс генерации электрон-дырочных пар еще не реализуется из-за недостаточно температуры для разрыва валентных связей:

15. Дрейфовый и диффузионный ток в полупроводниках.

Токи в п\п:

Носители зарядов в п\п – электроны и дырки.

Ток в п\п:, где n⁰ и p – электронная и дырочная составляющие тока.

Токи в п\п могут иметь разную природу.

Дрейфовый ток: ток обусловленный внешним полем.

Подвижность носителей тока – физич.величина численно равная отношению скорости направленного движению зарядов к напряженности эл\п, вызывающего движение.

Для 2х досителей: -концетрации электронов и дырок

Диффузионный ток: обусловлен градиентом носителей заряда.

Вдоль х изменяется концентрация носителей заряда, т.е существует градиент носителей заряда.

D-коэфф.диффузии; dn/dx – градиент электронов; dp/dx – градиент дырок

Коэфф.диффузии:

Токи в п\п:

16. P-n переход в равновесии, ширина перехода, разность потенциалов.

P-n переход – электронно-дырочный переход, возникающий в полупроводниковом кристалле, имеющем одновременно области с n-типа (содержит донорные примеси) и p-типа(с акцепторными примесями) проводимостями на границе м\у этими областями.

Область p-n перехода:

-обеднена носителями заряда

-ионы примеси, находящиеся в узлах кристаллич.решетки, создают контактное поле E₀.

P-n переход в равновесии.

В области перехода протекает:

-диффузионный ток за счет разной концетрации в областях основных носителей зарядов.

-дрейфовый ток, созданный неосновными носителями зарядов в соотв.областях в эл\п контакта.

=Дрейфовый и диффузионный токи в области контакта имеют противоположные направления. При достижении их равенства, они компенсируют друг друга, ток через переход становится равным нулю, т.е p-n переход находится в равновесии.

17. Влияние на p-n переход внешнего напряжения. ВАХ p-n перехода.