Омические контакты

b

a

Резистивный слой

Длина l

Рисунок 2.1 Пленочный резистор трапециидальной формы.

Предположим, что форма тонкопленочного резистора (вид сверху) не прямоугольная, а трапециидальная. Чему будет равно в этом случае сопротивление резистора толщиной H? ( Удельное сопротивление  или поверхностное сопротивление Rs принять постоянными).

Ключевой вопрос 6 для темы «Модели резисторов»:

«Можно ли использовать полупроводник с высоким  (например, собственный) для изготовления высокоомных резисторов»?

2.3 Краткие теоретические сведения

2.3.1 Справочные данные для расчетов моделей подвижностей и удельных сопротивлений для различных полупроводниковых материалов

Графики зависимости подвижностей электронов и дырок для германия, кремния, арсенида галлия при комнатной температуре (300К) даны на рисунке 2.1.

Графики построены в логарифмическом масштабе. Стрелками под осью абсцисс для примера показаны некоторые концентрационные значения. Для оси ординат принцип определения числовых значений аналогичен.

Рисунок 2.2. Подвижность в Ge, Si и GaAs при Т=300К в зависимости от концентрации легирующей примеси.

Аналогичные графики для зависимости удельного сопротивления от концентрации легирующей примеси даны на рисунке 2.3.

Рисунок 2.3 Графики Ирвина: зависимость удельного сопротивления кремния при комнатной температуре от концентрации легирующей примеси (донорного и акцепторного типов).

2.3.2 Поверхностное сопротивление резистивного слоя и коэффициент формы резистора.

Как известно из курса «Физические основы микроэлектроники» сопротивление резистивного слоя R в виде прямоугольного бруска (полоскового резистора) есть

(2.1)

где L- длина образца;

S- площадь его поперечного сечения, равная произведению ширины W на толщину H.;

- удельное электрическое сопротивление( измеряемое, как правило, в Ом*см).

Очевидно, что данную формулу можно переписать в виде:

. (2.2)

Параметр R_S , величина которого равна отношению удельного электрического сопротивления резистивного слоя к его толщине, называется поверхностным сопротивлением слоя:

. (2.3)

Из формулы (2.1) легко усмотреть физический смысл этого параметра. Его величина точно совпадает с сопротивлением полоскового резистора, у которого длина равна ширине, т.е. резистора квадратной формы. А единица измерения R_S есть Ом/кв. или Ом/. Для кремния, используемого в полупроводниковой технологии, его типичное значение ( для базового слоя NPN БТ) составляет порядка 200 Ом/кв., а предельная величина (на других слоев) – до 1000 Ом/кв.

Величина K_Ф=L/W, физически равная числу квадратов в топологии резистивного слоя, называется коэффициентом формы этого слоя:

L

W

.

Рисунок 2.4 Число квадратов, описывающих поверхностные размеры резистора, задаваемые коэффициентом формы; K_Ф=13.

Коэффициент формы есть величина безразмерная.

Таким образом, введение рассмотренных понятий подчеркивает, что для определения сопротивления резистора надо, в соответствии с формулой (2.2), взять произведение поверхностного сопротивления на коэффициент формы:

(2.4)

Проектно-технологическое значение введенных параметров состоит в том, что коэффициент формы можно всегда получить из геометрии (топологии) резистора, а поверхностное сопротивление R_S легко может быть измерено экспериментальным путем независимо от формы профиля легирующей примеси в резистивном слое и его толщины.

В промышленности в настоящее время для этих целей широко используется четырех зондовый метод. Суть этого метода состоит в следующем. Четыре измерительных зонда располагаются строго вдоль одной линии на одинаковом расстоянии друг от друга (см. рисунок 2.5). Между двумя крайними зондами пропускается ток.

Падение напряжения, возникающее в результате между двумя внутренними зондами, измеряется с помощью вольтметра с высоким импедансом, потребляющего ничтожно малый ток. При этом поверхностное сопротивление определяется выражением

, (2.5)

Рисунок 2.5 Четырехзондовый метод для нахождения R_S .

если расстояние между зондами велико по сравнению с толщиной образца, но мало по сравнению с размерами его поверхности. (Для толстых образцов или образцов с малыми размерами необходимо вводить поправочный коэффициент).

Для резистора неполосковой формы физическое определение коэффициента формы остается тем же самым — оно равно числу квадратов (теперь уже не обязательно целому), которые можно уложить на рассматриваемом резистивном слое. Но его вычисление в этом случае превращается зачастую в сложную математическую задачу, решаемую либо с помощью метода комфорных отображений (для некоторых частных случаев топологических форм резисторов, приведенных, например, на рисунке 2.6), либо как краевую многомерную задачу, решение которой основывается на численных методах с использованием современных САПР.

Рисунок 2.6 Коэффициенты формы K_Ф=n для неполосковых резисторов

Физической причиной, обуславливающей сложный вид коэффициента формы в случае неполосковых геометрий резистора. является неоднородность распределений электрических полей (линий тока и эквипотенциалей) в местах изгиба, сужения – расширения резистивной зоны или отличное от полосковой геометрии расположение контактов (см. рисунок 2.7).

а)	б)
Рисунок 2.7 Картины электрических полей (эквипотенциалей и линий тока) для резистора неполосковой формы рев случае а) сложного расположения контактов; б) в 90-ном изгибе тела резистора

Резисторы, используемые при изготовлении ИМС подразделяются на два класса: пленочные резисторы и диффузионные (см. рисунок 2.8).

2.3.2 Модель пленочного резистора

Для пленочных резисторов в качестве основания, как правило, используют диэлектрические слои, выращенные на полупроводниковой подложке, см. рисунок 2.9.

L

W

диэлектрик

полупроводниковая подложка

Рисунок 2.9 Тонкопленочные резисторы в ИМС

Сам резистивный слой в данном случае поручают путем напыления или осаждения резистивного слоя с последующим применение одной фотолитографии для получения соответствующей геометрии резистивной пленки и другой – для формирования металлических контактов к ним.

В соответствии с формулой (2.4) модель пленочного резистора полосковой формы может быть представлена как .

Рисунок 2.8 Резисторы в интегральных схемах: а)-диффузионный резистор (базовая диффузия); б)-эпитаксиальный резистор; в)-эпитаксиальный пинч-резистор (базовая диффузия); д)-ионно-легированный резистор; e)-тонкопленочный резистор.

В процессе производства ИМС существует реальный статистический разброс величин сопротивлений резисторов относительно исходного проектного значения. Как следует из формулы (2.4) этот разброс обусловлен двумя факторами: коэффициентом формы K_Ф, задаваемым используемой литографией и поверхностным сопротивлением R_S , который связан со способом внедрения легирующей примеси и ее перераспределением в процессе термообработок. Такие колебания R_S возможны внутри производственной партии от пластине к пластине и даже вдоль поверхности отдельной пластины. Но для резисторов, расположенных в ИМС рядом друг с другом величина поверхностного сопротивления будет практически постоянной. Поэтому для таких резисторов их отношение сопротивлений будет зависеть только от отношения их коэффициентов форм, т.е. от геометрических размеров. Таким образом, статистические флуктуации размеров являются главной причиной разброса сопротивлений резисторов. Для резисторов с шириной линии W менее 25 мкм ее стандартные отклонения могут составлять от 1 до 2 мкм, что для W=5 мкм может обеспечивать погрешность величины сопротивления 30%. Если W>25 мкм, то погрешность стабилизируется и составляет примерно 5%. Но, чем больше W — тем больше площадь, занимаемая резистором. Поэтому высокоомные резисторы делают все-таки с маленькой шириной W.

Наряду с R_S и K_Ф важными конструктивно-технологическими параметрами резисторов являются:

• R_К- сопротивление контактных областей резистора;

• ТКС – температурный коэффициент сопротивления материала пленки:

, где (2.6)

R- номинал сопротивления резистора; Т- температура;

• _R – допустимая погрешность разброса номинала сопротивления ( технологически достижимая величина для ИМС—от 5% и выше; для ГИМС, сделанных по толстопленочной технологии, – от 30% и выше).

При соблюдении соответствующих технологических предосторожностей геометрические размеры резисторов в ИМС могут довольно точно контролироваться. Поэтому отношение сопротивлений для спаренных резисторов можно обеспечить со значительно более высокой точностью, чем сами сопротивления. Как правило, погрешность отношения меньше _R в 5-10 раз. В связи с этим ИМС часто проектируют таким образом, чтобы их критическое поведение зависело не от абсолютного сопротивления конкретного резистора в схеме, а от отношения сопротивлений двух смежных резисторов.

Как уже отмечалось выше, в общем случае геометрическая форма резисторов может отличаться от полосковой, для которой величина коэффициента формы находится в пределах:1 K_Ф10. Если эта величина более 10, то топологическая форма резистора приобретает более сложный вид, например см. рисунок 2.9а),б).

Помимо пленочных резисторов с сосредоточенными параметрами в аналоговых ИМС прецизионного (особо точного) типа используют (например, ОУ или цифро-аналогового преобразователя) используются резисторы распределенного сопротивления, для который число контактов на один резистор больше, либо равно трем – многополюсники (см. рисунок 2,9 в).

W W W W а)	W1 W2 W1 W2 б)
	в)
Рисунок 2.9 Неполосковые формы резисторов а) с сосредоточенными параметрами и однородной шириной линии; б) с сосредоточенными параметрами и неоднородной шириной линии; в) резисторы с распределенными параметрами.

Для расчета сопротивления сосредоточенных резисторов с неполосковой геометрией используют обобщенную модель, получаемую на основе регионального метода. Т.е. сложную форму резистора представляют как последовательное объединение каких-то простейших форм, для которых коэффициенты формы можно получить на основе типовых (справочных) соотношений.

, (2.7)

где R_S – поверхностное сопротивление однородной резистивной пленки;

K_Ф,i-коэффициент формы соответствующей i-упрощенной области;

R_K- переходное сопротивление контактных областей.

На основании (2.7) можно заключить, что, роль ключевого параметра W в моделях пленочных резисторов заключается в том, что:

• с уменьшением W сокращается площадь, занимаемая резистором, и улучшаются его высокочастотные характеристики (см. 2.8);

• но при этом растет разброс сопротивлений _R и соответственно, разброс отношений сопротивлений.

В современных интегральных схемах погрешность изготовления резисторов в 5% (и их отношений в 0,5%) часто является неприемлемой, т.к. приводит к значительным разбросам выходных параметров ИМС. Так, для активных фильтров цепей обратной связи _R составляет менее 0,1%, а у резисторов матриц прецизионных цифро-аналоговых преобразователей величина допуска составляет 0,05-0,01%.

Для достижения указанной точности используют специальные конструкции резисторов – корректируемые резисторы (см. рисунок 2.10, а). Технологически корректировка сопротивления резистора заключается в удалении части резистивного материала из тела резистора. В настоящее время наилучшим по точности способом подгонки является метод удаление резистивного материала с помощью луча лазера (см. рисунок 2.10, б) и в). При движении луча лазера поперек силовых линий тока осуществляется грубая подгонка, при которой сопротивление резистора изменяется на значительную величину. При движении луча вдоль силовой линии получается точная подгонка, когда сопротивление резистора меняется незначительно.

1) 2) 3) 4) а)	б)
	в)
Рисунок 2.10 Корректируемые резисторы: а) ступенчатая подгонка 1) и3) путем добавления секций перерезанием перемычек; а) для 2) и 4) непрерывная подгока; б) и в) непрерывная лазерная подгонка

При схемотехническом моделировании резисторов иногда необходимо учитывать ряд паразитных элементов, к которым следует отнести:

• индуктивность L_R (в мкГн), которая для пленочного резистора прямоугольной формы может быть оценена по формуле:

; (2.8)

такое влияние индуктивного сопротивления резистораL_R на полное сопротивление проявляется в низкоомных резисторах на достаточно высоких частотах при (L_R)²0,1R², т.е. при .

• паразитная емкость C пленочного резистора, которая в основном определяется емкостями резистивного слоя и контактных площадок; наибольшее влияние паразитной емкости проявляется в высокоомных резисторах, что ограничивает возможности использования таких резисторов на высоких частотах. Это может служить дополнительным аргументом в пользу того, чтобы число транзисторов в ИМС всегда значительно превышало число резисторов. В некоторых МОП-схемах резисторы не используются вообще.

2.3.3 Модель диффузионного резистора

В отличие от пленочного резистора рабочий объем дифференциального резистора целиком расположен в теле полупроводника. При этом, поскольку при его изготовлении используются операции внедрения легирующей примеси с последующей диффузией, то профиль легирования всегда получается неоднородным, т.е. пространственно -распределенным вглубь от поверхности.

Различные технологические типы диффузионных резисторов даны на рисунке 2.8, а упрощенная принципиальная конструктивная схема — на рисунке 2.11.

Рисунок 2.11. Интегральный диффузионный резистор, сформированный путем внедрения акцепторной примеси в определенную область пластины n-типа.

Дифференциальная проводимость ()dG тонкого слоя области p-типа, имеющего толщину dx и расположенного параллельно поверхности на глубине x равна

. (2.9)

Тогда полная проводимость G есть интеграл

(2.10)

Отсюда можно получить модель диффузионного резистора:

(2.11)

где поверхностное сопротивление R_S можно представить как

(2.12)

Подбирая параметры технологических процессов можно изменять форму профиля легирующей примеси. Т.е. тем самым управлять поверхностным сопротивлением Rs и сопротивлением R , а в конечном итоге — током полупроводниковых приборов.