1 Константа 215.32504372 5.474455981 39.332683369 [0.0000]

2 Matrix[X1]*Chow 2.2117720254 0.2697981354 8.1978773572 [0.0000]

3 Matrix[X2]*Chow 2.4497345004 0.2424764455 10.102979263 [0.0000]

4 Matrix[X3]*Chow -0.1436449669 0.1449456914 -0.9910261254 [0.3222]

5 Matrix[X1]*(1-Chow) 2.5088567386 0.2749822686 9.1237036889 [0.0000]

6 Matrix[X2]*(1-Chow) 2.2351155758 0.2395065869 9.3321674557 [0.0000]

7 Matrix[X3]*(1-Chow) -0.2856670024 0.1555200981 -1.8368494218 [0.0669]

R^2adj. = 35.279758771% DW = 1.9475

R^2 = 36.090450728% S.E. = 25.514194903

Сумма квадратов остатков: 307910.768942705

Максимум логарифмической функции правдоподобия: -2232.3975051033

AIC = 9.3308229379 BIC = 9.3916906519

F(6,473) = 44.51808 [0.0000]

Нормальность: Chi^2(2) = 17.35366 [0.0002]

Гетероскедастичность: Chi^2(1) = 0.929092 [0.3351]

Функциональная форма: Chi^2(1) = 2.225139 [0.1358]

AR(1) в ошибке: Chi^2(1) = 0.320845 [0.5711]

ARCH(1) в ошибке: Chi^2(1) = 2.040281 [0.1532]

В данном случае исходная регрессия – это регрессия с учетом ограничений, а вспомогательная – без ограничений.

Сумма квадратов остатков составляет ≈ 307911, отличие от исходной (309274) составляет 1363, то есть менее 1%.

В данной модели F(6,473) = 44.51808.

Основная гипотеза формулируется как утверждение о том, что качество общей модели регрессии без ограничений лучше качества частных моделей регрессии или подвыборок.

Альтернативная или обратная гипотеза утверждает, что качество общей модели регрессии без ограничений хуже качества частных моделей регрессии или подвыборок

Если наблюдаемое значение F-критерия (вычисленное по выборочным данным) больше критического значения F-критерия (как в нашем случае), то основная гипотеза отклоняется, и качество частных моделей регрессии превосходит качество общей модели регрессии.

Построим F-статистику для проверки равенства коэффициентов при «разных половинах» исходных факторов во вспомогательной регрессии.

F(3,473) = 59.31711 [0.0000]

F(3,473) = 56.39177 [0.0000]

Нулевая гипотеза состоит в существенности ограничений (одновременное равенство нулю коэффициентов при выбранных переменных), малое значение РДУЗ говорит, что гипотезу следует отвергнуть, т.е. каждая половина факторов во вспомогательной регрессии значима и не может быть исключена.

2.4. Проверка гетероскедастичности (тест Бреуша – Годфри – Пагана)

Создадим вспомогательную регрессию, где в качестве зависимой выступает переменная Resid2 (квадрат остатков), а факторы — исходный набор факторов, номер наблюдения, квадраты факторов.

Обычный метод наименьших квадратов

(линейная регрессия)

Зависимая переменная: Resid2

Количество наблюдений: 480

Переменная Коэффициент Станд. ошибка t-статистика Знач.

1 Константа -835.3409531 891.94785834 -0.9365356341 [0.3495]

2 Matrix[X1] 119.76103692 95.309368924 1.2565505183 [0.2095]

3 Matrix[X2] 7.1173731562 10.803218102 0.6588197229 [0.5103]

4 Matrix[X3] 12.921174955 17.59923673 0.7341895079 [0.4632]

5 Matrix[NN] 1.3093361435 0.3431491092 3.8156477998 [0.0002]

6 Matrix[X1]^2 -3.0043216312 2.4625781918 -1.2199903504 [0.2231]

7 Matrix[X2]^2 -0.4914789306 1.1138375009 -0.4412483241 [0.6592]

8 Matrix[X3]^2 -0.4308366431 0.4702619926 -0.916163011 [0.3600]

R^2adj. = 2.2475369335% DW = 1.9121

R^2 = 3.6760697966% S.E. = 1038.5649523

Сумма квадратов остатков: 509107299.583939

Максимум логарифмической функции правдоподобия: -4010.9424766775

AIC = 16.745593653 BIC = 16.815156755

F(7,472) = 2.573318 [0.0130]

Нормальность: Chi^2(2) = 3389.509 [0.0000]

Гетероскедастичность: Chi^2(1) = 12.7749 [0.0004]

Функциональная форма: Chi^2(1) = 0.196516 [0.6575]

AR(1) в ошибке: Chi^2(1) = 0.923336 [0.3366]

ARCH(1) в ошибке: Chi^2(1) = 1.76749 [0.1837]

В данной модели все факторы, за исключением номера наблюдений незначимы по результатам t-статистики.

Так как F(7,472) = 2.573318 [0.0130], то гипотезу о правильности спецификации данной модели следует отклонить.

11