Задание 2

2.1. Проверка совместной значимости факторов X1, X3

Построим вспомогательную регрессию, не включающую в себя переменные X1 и X3.

Результаты построения и анализа:

Обычный метод наименьших квадратов

(линейная регрессия)

Зависимая переменная: Matrix[Y]

Количество наблюдений: 480

Переменная Коэффициент Станд. ошибка t-статистика Знач.

1 Константа 256.92870913 1.4669286141 175.1473839 [0.0000]

2 Matrix[x2] 2.2182524296 0.1871180973 11.854825705 [0.0000]

R^2adj. = 22.559186718% DW = 2.0040

R^2 = 22.720858562% S.E. = 27.909159505

Сумма квадратов остатков: 372324.326087608

Максимум логарифмической функции правдоподобия: -2277.98677445969

AIC = 9.4999448936 BIC = 9.517335669

F(1,478) = 140.5369 [0.0000]

Нормальность: Chi^2(2) = 3.713811 [0.1562]

Гетероскедастичность: Chi^2(1) = 0.330998 [0.5651]

Функциональная форма: Chi^2(1) = 3.321851 [0.0684]

AR(1) в ошибке: Chi^2(1) = 0.002118 [0.9633]

ARCH(1) в ошибке: Chi^2(1) = 2.102416 [0.1471]

Сумма квадратов остатков во вспомогательной матрице составляет ≈ 372324, что на 63050 или в 1,2 раза больше, чем в исходной (≈309274). Очевидно, из этого следует вывод о сильной зависимости Y от переменных X1 и Х3 (которые во вспомогательной матрице не учитывали).

Для проверки существенности ограничений в исходной регрессии используем «Критерий удаления переменных», где выбираем Х1 и Х3.

F-статистика для проверки существенности ограничений: F(2,476) = 48.52009 [0.0000] Нулевая гипотеза состоит в существенности ограничений (одновременное равенство нулю коэффициентов при выбранных переменных), малое значение РДУЗ говорит, что гипотезу следует отвергнуть, т.е. данная группа факторов значима и не может быть исключена.

2.2. RESET тест Рамсея

Построим вспомогательную регрессию, в которой факторами являются не только переменные X 1 — X 3 , но и квадрат и куб расчетных значений исходного уравнения.

Обычный метод наименьших квадратов

(линейная регрессия)

Зависимая переменная: Matrix[Y]

Количество наблюдений: 480

Переменная Коэффициент Станд. ошибка t-статистика Знач.

1 Константа -3551.6928406 2954.128823 -1.2022809611 [0.2299]

2 Matrix[X1] -68.998071798 54.645452015 -1.2626498501 [0.2073]

3 Matrix[X2] -67.974480645 53.843494732 -1.262445556 [0.2074]

4 Matrix[X3] 6.1644550048 4.8830023063 1.2624313113 [0.2074]

5 Yras^2 0.1104450708 0.0875556555 1.2614270348 [0.2078]

6 Yras^3 -1.338274E-04 1.100221E-04 -1.216367216 [0.2245]

R^2adj. = 35.642645755% DW = 1.9542

R^2 = 36.314434421% S.E. = 25.442565192

Сумма квадратов остатков: 306831.634571503

Максимум логарифмической функции правдоподобия: -2231.55490009138

AIC = 9.323145417 BIC = 9.3753177433

F(5,474) = 54.05634 [0.0000]

Нормальность: Chi^2(2) = 13.75468 [0.0010]

Гетероскедастичность: Chi^2(1) = 0.331534 [0.5648]

Функциональная форма: Chi^2(1) = 6.202471 [0.0128]

AR(1) в ошибке: Chi^2(1) = 0.245729 [0.6201]

ARCH(1) в ошибке: Chi^2(1) = 3.083977 [0.0791]

Сумма квадратов остатков составляет ≈ 306832.

Отличие от исходной (309274) составляет 2442, то есть менее 1%.

Таким образом добавочные факторы совместно незначимы, т.е. связь между XиYограничена линейной формой.

Для проверки существенности добавлены факторов во вспомогательной регрессии используем «Критерий удаления переменных», где выбираем Yras^2 и Yras^3.

F(2,474) = 1.886441 [0.1527]

Нулевая гипотеза состоит в существенности ограничений (одновременное равенство нулю коэффициентов при выбранных переменных), большое значение РДУЗ (в нашем случае более 0.15) говорит, что гипотезу отвергнуть не удается, т.е. данная группа факторов (добавленные факторы) незначима и может быть исключена.

2.3. Проверка постоянства коэффициентов тестом Чоу I формы

Создадим вспомогательную переменную (Chow) — переменная принимает значение 1 для первой половины наблюдений, а для второй половины наблюдений — значение 0.

Построим вспомогательную регрессию, в которой вместо исходных факторов X 1, X 2, X 3 участвует набор факторов X 1* Chow, X 2* Chow, X 3* Chow, X 1*(1 – Chow), X 2*(1 – Chow), X 3*(1 – Chow).

Обычный метод наименьших квадратов (линейная регрессия)

Зависимая переменная: Matrix[Y]

Количество наблюдений: 480

Переменная Коэффициент Станд. ошибка t-статистика Знач.