5.3 Вычисление средней арифметической способом моментов

Способ моментов применяется для упрощения вычисления средней арифметической при условии, что варианты большие числа. Применяется в основном для рядов с равными интервалами.

Суть метода:

1 Выбираем так называемый «ложный ноль» – это варианта, имеющая наибольшую частоту или находящаяся в середине вариационного ряда.

Замечание: в качестве «ложного ноля» можно взять и любую другую варианту, но тогда вычисления будут более сложными.

2. Определяем условную варианту по формуле

где А – «ложный ноль»

h – величина интервала.

3 Если частоты большие числа, то можно перевести их в проценты:

4 Вычисляем момент первого порядка по формуле

.

5 Вычисляем среднюю по формуле:

.

Пример 3 Вычисление средней арифметической способом моментов

Имеются следующие данные:

Группы рабочих по размеру месячной заработной платы, тыс. р.	Число рабочих, чел	Х	Х1	f1 %	Х1 · f1
1	2	3	4	5	6
До 120	10	115	-4	2	-8
120-130	30	125	-3	6	-18
130-140	50	135	-2	10	-20
140-150	60	145	-1	12	-12
150-160	145	155	0	29	0
160-170	110	165	1	22	22
170-180	80	175	2	16	32
свыше 180	15	185	3	3	9
Итого:	500	–	–	100	5

Найти среднюю заработную плату способом моментов.

Решение

1. Перейдем от интервального ряда к дискретному (графа 3)

2. Выберем ложный ноль: А = 155;

3. Вычислим условные варианты (графа 4);

4 Переведем частоты в проценты (графа 5)

5 Определим момент первого порядка как отношение итога графы 6 к итогу графы 5:

6 Вычислим среднюю заработную плату:

(тыс. р.)

5.4 Средняя гармоническая, ее виды и вычисления

Средняя гармоническая – это величина обратная средней арифметической из обратных значений признака.

Применяется в 2-х формах:

в форме простой:

в форме взвешенной:

Рассмотрим следующий условный пример:

Предприятие N	План, т (f)	Степень выполнения плана, %
1	2	3
1	100	105
2	200	90
3	300	110
Итого	600	-

Найти средний процент выполнения плана.

Средний процент выполнения плана:

Если неизвестная величина стоит в числителе исходного отношения, то для расчета нужно применять среднюю арифметическую взвешенную, приняв в качестве весов слагаемые показатели стоящего в знаменателе.

Фактическое выполнение плана равно:

Предприятие N	Факт выполнения, m	Степень выполнения плана, %
1	2	3
1	105	105
2	180	90
3	330	110
Итого	615	-

Найти среднее выполнение плана.

Если неизвестная величина стоит в знаменателе исходного отношения, то для расчета следует применять формулу средней гармонической взвешенной, приняв в качестве весов слагаемые показателя, стоящего в числителе исходного отношения.

Средний процент выполнения плана: