15.8.2. Замена переменной и интегрирование по частям в определённом интеграле.

Теорема15.22. (Замена переменной) Пусть и , где определена и непрерывна на ;

значения при не выходят за пределы отрезка ;

;.

Тогда . (28)

►Пусть — первообразная для . Тогда . Поэтому выполняются равенства: , и требуемое равенство (28) установлено.◄

Теорема 15.23. (Интегрирование по частям). Пусть .

Тогда

► . Поскольку — непрерывная функция, то существует её первообразная , т.е. . Тогда и

Теорема доказана.◄

Пример. .