МРОСРС (Ч1) Математика (Менеджмент) бак 2011

Министерство образования и науки Российской Федерации НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭКОНОМИКИ И УПРАВЛЕНИЯ – «НИНХ»

Кафедра высшей математики

Рег. № 1054(1)-11/02

УТВЕРЖДАЮ: Проректор по МР и ЗО НГУЭУ

______________ Т.А.Половова

«01» сентября 2011 г.

МЕТОДИЧЕСКОЕ РУКОВОДСТВО ПО ОРГАНИЗАЦИИ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ

СТУДЕНТОВ ЗАОЧНОЙ ФОРМЫ ОБУЧЕНИЯ ЧАСТЬ 1

Учебная дисциплина МАТЕМАТИКА

Для студентов, обучающихся по направлению подготовки 080200.62 «Менеджмент», профилю «Менеджмент организации»

Новосибирск 2011

Методическое руководство разработано Исмайыловой Юлией Николаевной – преподавателем кафедры высшей

математики

Учебно-методическое обеспечение согласовано с библиотекой университета

Методическое руководство по организации самостоятельной работы студентов соответствует внутреннему стандарту НГУЭУ

Утверждено на заседании кафедры высшей математики (протокол от «25» августа 2011 г. № 1).

Новосибирский государственный университет экономики и управления «НИНХ»

2

ОГЛАВЛЕНИЕ

РАЗДЕЛ 1. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ПОДГОТОВКЕ К ПРАКТИЧЕСКИМ (СЕМИНАРСКИМ) ЗАНЯТИЯМ……………………………4

1.1.Организация самостоятельной работы студентов по подготовке к практическим (семинарским) занятиям……………………………………………4

1.2.Содержание практических (семинарских) занятий………………………......4

1.3.Список библиографических источников для подготовки к практическим

(семинарским) занятиям по разделам учебной дисциплины...........…………….17

РАЗДЕЛ 2. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ИЗУЧЕНИЮ

ДИСЦИПЛИНЫ...………………………………………………………………….19

2.1.Темы, подлежащие самостоятельному изучению студентами……….…….20

2.2.Основные понятия и определения, необходимые студенту для усвоения тем, подлежащих самостоятельному изучению………………………………….28

2.3.Материалы для самопроверки знаний…..……………………………………33

РАЗДЕЛ 3. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ПОДГОТОВКЕ К

ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ…………………………..………………..46

3.1.Список вопросов для подготовки к экзамену……...………………………...46

3.2.Общие положения проведения экзамена…………………………………….51

3

РАЗДЕЛ 1. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ПОДГОТОВКЕ К ПРАКТИЧЕСКИМ (СЕМИНАРСКИМ) ЗАНЯТИЯМ 1.1. Организация самостоятельной работы студентов по подготовке к практическим (семинарским) занятиям

Студенту рекомендуется следующая схема подготовки к практическому

(семинарскому) занятию по учебной дисциплине «Математика»:

1.Проработать конспект лекций;

2.Обратиться к источникам основной и дополнительной литературы,

рекомендованной по каждому из двух разделов учебной дисциплины;

3.Подготовить устный ответ на вопросы, входящие в структуру содержания практического (семинарского) занятия по каждой теме соответствующего раздела учебной дисциплины;

4.При затруднениях сформулировать вопросы к преподавателю. Формой текущего контроля самостоятельного изучения студентом

отдельных тем является опрос с применением образовательных технологий, отраженных в Рабочей программе учебной дисциплины.

1.2. Содержание практических (семинарских) занятий

Практические (семинарские) занятия по дисциплине Математика проводятся в соответствии с учебно-тематическим планом и планом практических занятий, отраженными в Рабочей программе, утвержденной на заседании кафедры высшей математики 25 августа 2011 г., протокол №1.

Раздел 1.Вышая математика.

Тема 1.1.

1.Скалярное произведение векторов.

2.Векторное произведение векторов.

3.Смешанное произведение векторов.

4

4.Различные виды уравнений прямой на плоскости и их применение к решению задач.

5.Уравнения плоскости в пространстве, их виды.

6.Взаимное расположение плоскостей.

7.Уравнения прямой в пространстве, их виды.

8.Взаимное расположение прямых.

9.Взаимное расположение прямой и плоскости..

Подготовить ответ на контрольные вопросы по теме:

1.Как определяется угол между векторами?

2.Дайте определение скалярного произведения.

3.Перечислите свойства скалярного произведения.

4.Каков геометрический смысл векторного и смешанного произведений?

5.Условие компланарности векторов.

6.Перечислите виды уравнений прямой на плоскости.

7.Как найти угол между прямыми, заданными: общими уравнениями;

параметрическими; уравнениями с угловым коэффициентом?

8.Что нужно задать для получения общего уравнения плоскости?

9.Как найти угол между плоскостями?

10.Напишите общее уравнение прямой в пространстве Oxyz.

11.Что такое каноническое уравнение прямой? Что нужно задать для его определения?

12.Как найти координаты направляющего вектора прямой, заданной общим уравнением?

Тема 1.2.

1.Матрицы.

2.Операции над матрицами: сумма, умножение матрицы на скаляр,

умножение матриц, транспонирование.

3.Элементарные преобразования матриц.

5

4.Определители. Вычисление определителей.

5.Обратная матрица, методы вычисления.

6.Ранг матрицы.

Подготовить ответ на контрольные вопросы по теме:

1.Какие матрицы можно складывать? Как сложить две матрицы? Как умножить матрицу на число?

2.При каком условии на размерности матриц их произведение определено?

Как умножить матрицу на матрицу? Верно ли равенство А В = В А для произвольных матриц подходящей размерности?

3.Как транспонировать матрицу?

4.Свойства операций над матрицами.

5.Что такое обратная матрица? Может ли иметь обратную матрицу прямоугольная матрица, квадратная матрица с нулевым определителем?

6.Перечислите в порядке их выполнения действия по нахождению обратной матрицы.

7.Дайте определение ранга матрицы. Чему равен ранг треугольной матрицы, матрицы вида трапеции?

8.Как вычислить ранг матрицы?

9.Какие преобразования над матрицами называют элементарными?

10.Как вычислить определители первого и второго порядков?

11.Что такое алгебраическое дополнение элемента матрицы? Как вычислить определитель произвольного порядка разложением по строке,

разложением по столбцу?

12.Правило треугольников для определителей третьего порядка.

13.Свойства определителей.

Тема 1.3.

1.Решение системы с квадратной невырожденной матрицей используя правило Крамера и матричный метод.

6

2. Исследование и решение систем линейных уравнений методом Гаусса.

Подготовить ответ на контрольные вопросы по теме:

1. Что называется решением системы уравнений? Какие системы уравнений называются совместными, несовместными, определенными,

неопределенными, однородными, неоднородными?

2.Какие системы уравнений можно решить по правилу Крамера и матричным методом? Какие нельзя?

3.Как составляется определитель системы, решаемой по правилу Крамера?

Как составляются вспомогательные определители? Как вычисляются

значения неизвестных?

4.В чем заключается матричный метод решения системы линейных уравнений?

5.Какие преобразования системы уравнений называются элементарными?

6.К какому виду следует стремиться привести систему уравнений при ее решении методом Гаусса?

7.Как получить решение системы, приведенной к треугольному виду, к

виду трапеции?

Тема 1.4.

1.Предел последовательности.

2.Предел функции. Вычисление пределов функций.

3.Односторонние пределы.

4.Первый и второй замечательные пределы.

5.Непрерывность функций. Определение непрерывности в точке.

6.Односторонняя непрерывность.

7.Точки разрыва и их классификация.

Подготовить ответ на контрольные вопросы по теме:

1. Сформулируйте определение понятия предела последовательности.

7

2.Сформулируйте определение понятия предела функции.

3.В каком случае функция называется бесконечно малой?

4.В каком случае функция называется бесконечно большой?

5.Что такое односторонний предел?

6.Сформулируйте первый и второй замечательные пределы

7.Сформулируйте определение непрерывности функции в точке и на промежутке

Тема 1.5.

1.Правила дифференцирования.

2.Вычисление производной.

3.Производная сложной функции.

4.Геометрический смысл производной, уравнения касательной и нормали.

5.Дифференциал функции.

6.Производные и дифференциалы высших порядков

7.Правила Лопиталя.

8.Полное исследование функции и построение графика функции одной переменной.

Подготовить ответ на контрольные вопросы по теме:

1.Сформулируйте определение производной.

2.Каков геометрический смысл производной?

3.Что называется касательной к кривой? Как составить уравнение касательной к графику функции?

4.Сформулируйте правила дифференцирования функций и напишите таблицу производных основных функций.

5.В чем заключается правило Лопиталя? Перечислите основные типы неопределенности, для раскрытия которых может быть применено правило Лопиталя.

6.Каковы признаки возрастания и убывания функции?

8

7.Что называется экстремумом функции?

8.Как находятся интервалы выпуклости и вогнутости и точки перегиба кривой?

9.Дайте определение асимптот функции. Назовите типы асимптот и методы нахождения их уравнений.

10.Приведите порядок исследования функции и построения ее графика.

Тема 1.6.

1.Таблица основных интегралов.

2.Непосредственное интегрирование.

3.Метод подстановки.

4.Интегрирование по частям.

5.Определенный интеграл.

6.Формула Ньютона-Лейбница.

7.Замена переменной и интегрирование по частям в определенном интеграле.

8.Вычисление площадей плоских фигур.

9.Несобственные интегралы.

Подготовить ответ на контрольные вопросы по теме:

1.Сформулируйте определение первообразной функции.

2.Докажите, что любые две первообразные одной и той же функции отличаются на постоянное слагаемое.

3.Что называется неопределенным интегралом?

4.Сформулируйте основные свойства неопределенного интеграла.

5.В чем состоит способ интегрирования по частям?

6.В чем состоит метод замены переменной?

7. Что называется определенным интегралом данной функции f x на данном отрезке a , b ?

8. Каковы основные свойства определенного интеграла?

9

9. Напишите формулу Ньютона-Лейбница.

10.В чем состоит метод замены переменной в определенном интеграле?

11.В чем состоит метод интегрирования по частям для вычисления определенного интеграла?

12.Что называется интегралом с бесконечными пределами (несобственным интегралом первого рода)?

13.Как с помощью определенного интеграла вычисляется площадь,

заключенная между двумя кривыми?

Раздел 2. Теория вероятностей и математическая статистика.

Тема 2.1.

1.Решение задач по комбинаторике.

2.Действия над событиями.

3.Классическое определение вероятности события, вычисление вероятности случайного события.

4.Геометрическая вероятность.

5.Вычисление вероятностей случайных событий с помощью теорем вероятностей: суммы и произведения событий, противоположных событий.

6.Теорема полной вероятности. Формула Байеса

Подготовить ответ на контрольные вопросы по теме:

1.Какие элементарные исходы испытания называют благоприятствующими данному событию?

2.Какое определение вероятности называется классическим?

3.При каких условиях применяется классическая вероятность?

4.Сформулируйте основную формулу комбинаторики.

5.Как определяется геометрическая вероятность, если пространство элементарных исходов находится: а) на вещественной прямой; б) на плоскости; в) в трехмерном пространстве?

10