МРОСРС (Ч1) МОР (Экономика) бак 2011
.pdf
Министерство образования и науки Российской Федерации НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ ЭКОНОМИКИ И УПРАВЛЕНИЯ – «НИНХ»
Кафедра высшей математики
Рег. № 1108(3)-11/02
УТВЕРЖДАЮ: Проректор по МР и ЗО НГУЭУ
______________ Т.А.Половова
«01» сентября 2011 г.
МЕТОДИЧЕСКОЕ РУКОВОДСТВО ПО ОРГАНИЗАЦИИ САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ
СТУДЕНТОВ ЗАОЧНОЙ ФОРМЫ ОБУЧЕНИЯ ЧАСТЬ 1
Учебная дисциплина МЕТОДЫ ОПТИМАЛЬНЫХ РЕШЕНИЙ
Для студентов, обучающихся по направлению подготовки 080100 «Экономика», профилям «Бухгалтерский учет, анализ и аудит»
«Налоги и налогообложение» «Финансы и кредит»
Новосибирск 2011
Методическое руководство разработано Савиных Вячеславом Николаевичем – доцентом кафедры высшей математики
Учебно-методическое обеспечение согласовано с библиотекой университета
Зав.библиотекой |
Н.Ю.Долгова |
Методическое руководство по организации самостоятельной работы студентов соответствует внутреннему стандарту НГУЭУ
Начальник отдела по планированию |
|
и организации учебно-методической работы |
В.Е.Федорова |
Утверждено на заседании кафедры высшей математики (протокол от «25» августа 2011 г. № 1).
Заведующий кафедрой |
|
к.ф.-м.н., доцент |
Ю.Н. Владимиров |
Новосибирский государственный университет экономики и управления «НИНХ»
2
ОГЛАВЛЕНИЕ
РАЗДЕЛ 1. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ПОДГОТОВКЕ К ПРАКТИЧЕСКИМ (СЕМИНАРСКИМ) ЗАНЯТИЯМ……………………………4
1.1.Организация самостоятельной работы студентов по подготовке к практическим (семинарским) занятиям……………………………………………4
1.2.Содержание практических (семинарских) занятий………………………......4
1.3.Список библиографических источников для подготовки к практическим
(семинарским) занятиям по разделам учебной дисциплины...........…………….21
РАЗДЕЛ 2. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ИЗУЧЕНИЮ
ДИСЦИПЛИНЫ...………………………………………………………………….23
2.1.Темы, подлежащие самостоятельному изучению студентами……….…….23
2.2.Основные понятия и определения, необходимые студенту для усвоения тем, подлежащих самостоятельному изучению………………………………….25
2.3.Материалы для самопроверки знаний…..……………………………………35
РАЗДЕЛ 3. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ПОДГОТОВКЕ К
ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ…………………………..………………..45
3.1.Список вопросов для подготовки к экзамену……...………………………...45
3.2.Общие положения проведения экзамена…………………………………….47
3
РАЗДЕЛ 1. МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ ПО ПОДГОТОВКЕ К ПРАКТИЧЕСКИМ (СЕМИНАРСКИМ) ЗАНЯТИЯМ
1.1. Организация самостоятельной работы студентов по подготовке к практическим (семинарским) занятиям
Студенту рекомендуется следующая схема подготовки к практическому
(семинарскому) занятию по учебной дисциплине «Методы оптимальных решений»:
1.Проработать конспект лекций;
2.Обратиться к источникам основной и дополнительной литературы, рекомендованной по каждой теме учебной дисциплины в пункте 1.3;
3.Выучить основные термины дисциплины «Методы оптимальных решений», данные в пункте 2.2;
4.Подготовить устный ответ на вопросы, входящие в структуру содержания практического (семинарского) занятия по каждой теме соответствующего раздела учебной дисциплины в пункте 1.2;
5.Выполнить задания, данные в упражнениях по темам в пункте 2.3.
6.При затруднениях сформулировать вопросы к преподавателю. Формой текущего контроля самостоятельного изучения студентом
отдельных тем является опрос с применением образовательных технологий, отраженных в Рабочей программе учебной дисциплины.
1.2. Содержание практических (семинарских) занятий
Практические (семинарские) занятия по дисциплине «Методы оптимальных решений» проводятся в соответствии с учебно-тематическим планом и планом практических занятий, отраженными в Рабочей программе,
утвержденной на заседании кафедры высшей математики 25 августа 2011 г., протокол №1.
4
Раздел 1. Моделирование оптимального управляющего решения
задачей линейного программирования
1. Составление математических моделей для разных финансово-
экономических ситуаций в форме задачи линейного программирования.
2. Графический метод анализа задачи линейного программирования.
Вопросы и задания для самостоятельной работы:
Подготовить ответы на контрольные вопросы по разделу:
1.Сформулируйте задачу линейного программирования о выборе оптимальной производственной программы выпуска продукции.
2.Какие величины ограничены в задаче линейного программирования?
3.Соотнесите термины «критерий оптимальности» и «целевая функция» в линейном программировании.
4.Что означает термин «линейное программирование»?
5.Что означает термин «эквивалентность» канонической и стандартной форм задачи линейного программирования?
6.Что указывает на то, что оптимальное решение задачи линейного программирования находятся на границе области допустимых решений, а
не внутри этой области?
7.Где в области допустимых решений задачи линейного программирования может находится оптимальное решение?
8.Охарактеризуйте область допустимых решений задачи линейного программирования.
9.Как можно быстро определить полуплоскость, являющуюся графическим решением неравенства системы ограничений задачи линейного программирования?
10.Может ли одна из координат точки оптимума в задаче линейного программирования иметь отрицательное значение, от чего это зависит?
11.Чем отличается каноническая и стандартная формы задачи линейного программирования?
12.Как перейти от стандартной формы задачи линейного
5
программирования к канонической?
13.Почему задачи линейного программирования решаются графически лишь при условии n = 2 ?
14.Может ли быть оптимальное решение задачи линейного программирования в двух вершинах многоугольника допустимых решений?
15.Чем отличаются вершины многоугольника допустимых решений с точки зрения алгоритма поиска оптимального решения задачи линейного программирования?
16.Как проводится определение области допустимых решений графическим способом?
17.Каковы варианты графического решения системы ограничений задачи линейного программирования?
18.Приведите примеры и проиллюстрируйте частные случаи области допустимых решений задачи линейного программирования.
19.Каково оптимальное решение задачи линейного программирования,
когда область допустимых решений - пустая или точка?
20.Сформулируйте алгоритм графического метода решения задачи линейного программирования.
21.Что такое «градиент» и «линия уровня целевой функции задачи линейного программирования»?
22.Почему линия уровня в задаче линейного программирования прямая?
23.Что означает карта линий уровня целевой функции задачи линейного программирования?
24.Каково место градиента целевой функции в поиске оптимального решения задачи линейного программирования?
25.Можно ли найти графически оптимальное решение задачи линейного программирования без использования градиента его целевой функции?
6
26.Как нужно поступать при графическом решении задачи линейного программирования, если не ясно, какая из двух вершин многоугольника допустимых решений наиболее удалена от начала координат в направлении градиента для задачи на максимум?
27.Что означают термины «активное или лимитирующее ограничение» задачи линейного программирования?
28.Что означают термины «пассивное или нелимитирующее ограничение» задачи линейного программирования?
29.Почему в задаче линейного программирования на максимум ищется оптимальное решение среди наиболее удаленных от начала координат вершин многоугольника допустимых решений?
30.В каком случае активное ограничение задачи линейного программирования становится пассивным и наоборот?
31.В чем смысл неоднозначности оптимального решения задачи линейного программирования?
32.В каких случаях задача линейного программирования не имеет решений?
Тестовые задания для самостоятельного контроля уровня подготовки студентов к вопросам раздела
№ |
|
Формулировка тестового вопроса |
Варианты тестовых ответов |
|||||||||
п/п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
Дана |
информация |
|
к задаче расчета |
1. Продукта A выпустить 20 |
||||||
|
|
оптимальной |
|
производственной |
ед., а продукта B выпустить 10 |
|||||||
|
|
программы: |
|
|
|
|
|
|
ед. |
|
||
|
|
Наименование |
|
Норма затрат на |
|
Лимит |
|
2. |
Продукта A выпустить 10 |
|||
|
|
ресурса |
|
|
Продукт А |
Продукт В |
|
ресурса |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
Сырье (кг) |
|
1 |
|
2 |
|
40 |
|
ед., а продукта B выпустить 20 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
Оборудование |
|
2 |
|
1 |
|
50 |
|
ед. |
|
|
|
|
(ст. час) |
|
|
|
|
|
3. |
Продукта A выпустить 30 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
Труд (чел. час) |
|
1 |
|
1 |
|
35 |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
ед., а продукта B выпустить 0 |
||||
|
|
Цена реализации |
|
50 |
|
70 |
|
|
|
|||
|
|
(руб.) |
|
|
|
|
|
|
ед. |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Какие |
из |
нижеследующих |
объемов |
|
||||||
|
|
|
|
|||||||||
|
|
выпуска продуктов A и B являются |
|
|
||||||||
|
|
допустимыми? |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
2 |
|
Дана |
информация |
|
к задаче расчета |
1. Продукта A выпустить 0 ед., |
||||||
7
№ |
|
Формулировка тестового вопроса |
Варианты тестовых ответов |
||||||||||||
п/п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
оптимальной |
|
|
производственной |
а продукта B выпустить 20 ед. |
|||||||||
|
|
программы: |
|
|
|
|
|
|
|
|
2. Продукта A выпустить 20 |
||||
|
|
Наименование |
|
Норма затрат на |
|
Лимит |
|
ед., а продукта B выпустить 5 |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
ресурса |
|
|
Продукт А |
Продукт В |
|
ресурса |
|
|
|
|
|||
|
|
Сырье (кг) |
|
1 |
|
|
2 |
|
40 |
|
ед. |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. |
Продукта A выпустить 10 |
|||||
|
|
Оборудование |
|
2 |
|
|
1 |
|
50 |
|
|||||
|
|
(ст. час) |
|
|
|
|
|
|
ед., а продукта B выпустить 15 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
Труд (чел. час) |
|
1 |
|
|
1 |
|
35 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ед. |
|
|
||||
|
|
Цена реализации |
|
50 |
|
70 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
(руб.) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Какие |
из |
нижеследующих |
|
объемов |
|
|
|
||||||
|
|
выпуска продуктов A и B являются |
|
|
|
||||||||||
|
|
лучшими по критерию выручки? |
|
|
|
||||||||||
3 |
|
Дана |
информация |
|
к задаче |
расчета |
1. |
x1 x2 35 |
|||||||
|
|
оптимальной |
|
|
производственной |
2. |
x1 2x2 |
40 |
|||||||
|
|
программы: |
|
|
|
|
|
|
|
|
3. |
2x1 x2 |
50 |
||
|
|
Наименование |
|
Норма затрат на |
|
Лимит |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
ресурса |
|
|
Продукт А |
Продукт В |
|
ресурса |
|
|
|
|
|||
|
|
Сырье (кг) |
|
1 |
|
|
2 |
|
40 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
Оборудование |
|
2 |
|
|
1 |
|
50 |
|
|
|
|
||
|
|
(ст. час) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Труд (чел. час) |
|
1 |
|
|
1 |
|
35 |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
Цена реализации |
|
50 |
|
70 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
(руб.) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Какое |
|
|
из |
|
нижеследующих |
|
|
|
|||||
|
|
ограничений |
модели |
|
расчета |
|
|
|
|||||||
|
|
оптимальной |
|
|
производственной |
|
|
|
|||||||
|
|
программы |
является ограничением по |
|
|
|
|||||||||
|
|
оборудованию? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
4 |
|
Дана |
информация |
|
к задаче |
расчета |
1. Продукта A выпустить 20 |
||||||||
|
|
оптимальной |
|
|
производственной |
ед., а продукта B выпустить 5 |
|||||||||
|
|
программы: |
|
|
|
|
|
|
|
|
ед. |
|
|
||
|
|
Наименование |
|
Норма затрат на |
|
Лимит |
|
2. |
Продукта A выпустить 20 |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
ресурса |
|
|
Продукт А |
Продукт В |
|
ресурса |
|
|
|
|
|||
|
|
Сырье (кг) |
|
1 |
|
|
2 |
|
40 |
|
ед., а продукта B выпустить 10 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
Оборудование |
|
2 |
|
|
1 |
|
50 |
|
ед. |
|
|
||
|
|
(ст. час) |
|
|
|
|
|
|
3. |
Продукта A выпустить 10 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
Труд (чел. час) |
|
1 |
|
|
1 |
|
35 |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ед., а продукта B выпустить 15 |
||||||
|
|
Цена реализации |
|
50 |
|
70 |
|
|
|
|
|||||
|
|
(руб.) |
|
|
|
|
|
|
|
ед. |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
Какие |
из |
нижеследующих |
объемов |
|
|
||||||||
|
|
выпуска продуктов A и B равны |
|
|
|
||||||||||
|
|
координатам |
угловой точки |
области |
|
|
|
||||||||
|
|
допустимых |
|
|
|
|
решений |
|
|
|
|||||
|
|
соответствующей |
|
задачи линейного |
|
|
|
||||||||
|
|
программирования? |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
5 |
|
Дана |
целевая |
функция |
|
задачи |
1. |
(3;-2). |
|||||||
|
|
линейного программирования: |
|
|
2. |
(3;-2;4). |
|||||||||
8
№ |
Формулировка тестового вопроса |
|
Варианты тестовых ответов |
|||||||||||||
п/п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3x1 - 2x2+4x3 min. |
|
|
|
|
|
3. |
(-3;2;-4). |
|
|
|
|
||||
|
Вектор-градиент этой функции: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
6 |
Оптимальное |
решение |
|
в |
задаче |
1. внутри области допустимых |
||||||||||
|
линейного |
|
|
программирования |
решений. |
|
|
|
|
|
||||||
|
находится… |
|
|
|
|
|
|
2. |
вне области |
допустимых |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
решений. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. |
на |
границе |
области |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
допустимых решений. |
|
|
||||
7 |
Градиент |
целевой |
функции в |
задаче |
1. |
самого медленного роста |
||||||||||
|
линейного |
программирования |
на |
значений целевой функции. |
||||||||||||
|
минимум определяет направление… |
|
2. |
самого |
быстрого |
роста |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
значений целевой функции. |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. |
|
самого |
|
быстрого |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
уменьшения значений целевой |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
функции. |
|
|
|
|
|
|
8 |
При |
графическом |
решении |
задачи |
1. в |
направлении |
вектор- |
|||||||||
|
линейного |
программирования |
на |
градиента целевой функции. |
||||||||||||
|
максимум первоначально начертанная |
2. в |
|
|
направлении, |
|||||||||||
|
линия |
уровня |
целевой |
функции |
противоположном |
|
вектор- |
|||||||||
|
проходит |
через |
область |
допустимых |
градиенту целевой функции. |
|||||||||||
|
решений. Тогда линию уровня целевой |
3. в |
|
|
направлении, |
|||||||||||
|
функции следует перемещать… |
|
|
перпендикулярном |
|
вектор- |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
градиенту целевой функции. |
||||||
9 |
Могут |
ли |
|
две |
вершины |
1. Нет. |
|
|
|
|
|
|||||
|
многоугольника допустимых решений |
2. |
Да, в этом случае линия |
|||||||||||||
|
быть |
оптимальными |
|
решениями |
уровня |
целевой |
|
функции |
||||||||
|
задачи линейного программирования с |
параллельна |
|
|
|
линии, |
||||||||||
|
двумя переменными? |
|
|
|
|
соединяющей эти вершины. |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. |
Да, в этом случае линия |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
уровня |
целевой |
|
функции |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
перпендикулярна |
|
|
линии, |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
соединяющей эти вершины. |
||||||
10 |
Как поступать, когда при графическом |
1. |
Выбрать |
|
вершину |
|||||||||||
|
решении |
задачи |
|
линейного |
многоугольника |
допустимых |
||||||||||
|
программирования |
линии |
уровня |
решений, наиболее удаленную |
||||||||||||
|
целевой |
функции |
не |
|
позволяют |
от начала координат. |
|
|
||||||||
|
визуально |
однозначно |
|
определить |
2. Вычислить значение целевой |
|||||||||||
|
точку |
оптимального |
решения |
из |
функции в ―подозрительных‖ |
|||||||||||
|
множества допустимых? |
|
|
|
|
вершинах |
|
многоугольника |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
допустимых |
решений |
и по |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
результату |
|
|
вычислений |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
выбрать ту, в которой |
целевая |
|||||
9
№ |
Формулировка тестового вопроса |
Варианты тестовых ответов |
|
п/п |
|
|
|
|
|
функция |
принимает |
|
|
экстремальное значение. |
|
|
|
3. Сделать вывод о том, что |
|
|
|
задача не имеет оптимального |
|
|
|
решения. |
|
|
Раздел 2. Использование теории |
двойственности |
при анализе |
предельной эффективности используемых ресурсов.
1.Двойственная задача ЛП как модель расчета предельных эффективностей используемых ресурсов.
2.Экономическая интерпретация основных положений теории двойственности в линейном программировании.
Вопросы и задания для самостоятельной работы:
Подготовить ответы на контрольные вопросы по разделу:
1.Почему при анализе деятельности предприятия помимо исходной экономико - математической задачи линейного программирования нужно решать двойственную ей задачу?
2.Определите термины и укажите, чем отличаются полностью потребленные и частично неиспользованные ресурсы предприятия.
3.Почему отличаются оптимальные внутрипроизводственные цены на ресурсы и стоимость этих ресурсов на рынке ?
4.Чем отличаются исходные данные прямой задачи и двойственной к
ней?
5.В каком случае выгодно покупать и продавать ресурсы предприятия на рынке?
6.Сформулируйте и поясните алгоритм получения двойственной задачи по исходной задаче, исходной задачи по двойственной задаче.
7.Дайте экономическую интерпретацию оптимального решения двойственной задачи.
8.Что дает оптимальное решение одной из пары взаимно двойственных
10