МРОСРС (Ч1) МОР (Экономика) бак 2011

Оптимальное решение. Допустимое решение, оптимизирующее целевую функцию (т.е. обеспечивающее максимум или минимум целевой функции).

Оптимальное целевое значение (оптимальное значение). Оптимальное значение целевой функции, т.е. значение целевой функции, вычисленное в

точке оптимального решения.

Оптимальный ассортимент продукции. Тоже, что и оптимальный

производственный план.

Оптимальный производственный план. Оптимальное решение производственной модели, определяющее оптимальные количества

производимых продуктов.

Оптимизационная модель. Детерминированная модель принятия решения, содержащая единственный показатель эффективности (целевую функцию), который необходимо оптимизировать при условии соблюдения набора заданных ограничений.

Оптимизация. Максимизация или минимизация целевой функции.

Оптимизировать. Максимизировать или минимизировать целевую

функцию.

Ослабление ограничения. Изменение правой части ограничения-

неравенства, в результате которого данное ограничение становится легче удовлетворить. Это происходит при уменьшении правой части ограничения вида и при увеличении правой части ограничения вида .

Параметр. Внешняя переменная, значение которой не зависит от решений, принимаемых менеджером, а определяется внешней средой.

Параметрический анализ. Тоже, что и анализ чувствительности.

Параметрическое программирование - теория и методы оптимизации линейных моделей, в которых один или несколько коэффициентов целевой функции или числовых характеристик ограничений, или одновременно те и другие, являются функциями некоторых параметров.

Переменные затраты. Затраты, значения которых будут определяться

выбранным решением.

31

Переменные модели - величины, входящие в модель, значения которых изменяются в процессе решения задачи.

Переменные решения. Переменные, значениями которых управляет человек, принимающий решение.

Подбор параметра. Нахождение значения внешней переменной, которое приводит к заданному значению внутренней переменной.

Поддержка принятия решений. Процесс использования данных,

моделей и результатов их анализа для получения информации, помогающей при принятии решений.

Поиск решения. Надстройка (средство) Excel, которая может оптимизировать табличные модели ЛП.

Показатель эффективности (критерий, целевая функция). Внутренняя переменная, позволяющая определить, насколько модель близка к цели,

Постановка проблемы. Выявление возможных решений и метод измерения их эффективности.

Правая часть ограничения. Число, стоящее в правой части неравенства,

задающего ограничение.

Превышение. Величина, на которую значение левой части ограничения вида , вычисленное в оптимальной точке, превышает значение правой части.

Превышение всегда неотрицательно.

Промежуточные переменные. Внутренние переменные модели,

созданные для удобства, которые математически комбинируются с другими переменными, чтобы получить выходы модели - показатель эффективности и результирующие переменные.

Процесс моделирования. Итеративный процесс абстрагирования,

построения модели, ее анализа и интерпретации, дополненный интуицией и суждениями менеджера, призванный содействовать принятию решений.

Путь - последовательность работ, которые нужно выполнить при переходе от одного к другому состоянию сетевого графика.

Резерв. Показывает, насколько левая часть ограничения вида ,

32

вычисленная при оптимальных значениях переменных, меньше, чем правая часть. Резерв всегда принимает неотрицательные значения.

Результирующая переменная. Внутренняя переменная, поставляющая дополнительную информацию, которая призвана помочь менеджеру в интерпретации результатов модели.

Ресурсы - все, что используется при производстве товаров и услуг.

Решение (переменная решения). Внешняя переменная, значение которой контролирует и определяет принимающий решение менеджер.

Сетевое моделирование Метод оптимизации времени и стоимости осуществления процессов, предусматривающих параллельно-последовательное выполнение сложного комплекса взаимосвязанных работ различной продолжительности и стоимости.

Символическая модель (количественная модель). Модель,

использующая данные, переменные и математические связи для представления

абстрактных ситуаций (например, модель экономики определенной страны).

Математическое представление модели линейного программирования.

Спецификация модели - математическое выражение зависимости между входными и выходными данными модели.

Структурирование. Искусство перехода от признаков (ситуационных факторов) к четкой постановке проблемы.

Таблица подстановки. Представление значений показателя эффективности и/или результирующих переменных в виде таблицы для заданного диапазона значений одной или двух внешних переменных.

Теневая цена. Значение в столбце «Теневая цена» отчета по устойчивости средства Поиск решения - это коэффициент изменения оптимального значения целевой функции при увеличении правой части ограничения на единицу.

Технологические коэффициенты. Коэффициенты, на которые умножаются переменные решения, образуя формулы левых частей

33

ограничений.

Усиление ограничения. Изменение правой части ограничения-

неравенства, в результате которого данное ограничение становится сложнее удовлетворить. Это происходит при увеличении правой части ограничения вида

и при уменьшении правой части ограничения вида .

Условие целочисленности. Требование, чтобы одна или несколько переменных модели принимали только целочисленные значения.

Условия неотрицательности. Условия модели, требующие, чтобы переменные решения принимали только неотрицательные (положительные или нулевые) значения.

Физическая модель. Модель, подобная модели самолета, компонентами которой являются физические артефакты, обладающие действительными свойствами моделируемой сущности.

Функция ограничения. Левая часть неравенства, задающего ограничение; зависит от переменных решения.

Целевая функция. В каждой задаче линейного программирования имеется линейная целевая функция, представляющая показатель эффективности, которую необходимо максимизировать или минимизировать.

Целочисленное программирование. Модель, в которой одна или несколько переменных могут принимать только целые значения.

Численный метод решения задачи - итеративный (за несколько шагов)

метод получения оптимального решения задачи с заданной точностью в виде массива чисел с использованием известных алгоритмов.

Чувствительность оптимального решения к изменениям ограничений - степень изменения оптимального значения целевой функции при небольших изменениях параметров ограничений модели.

Эвристический метод решения задачи - итеративный (за несколько шагов) метод получения оптимального решения задачи с заданной точностью в виде массива чисел с использованием разработанных исследователем под данную задачу (неизвестных) алгоритмов.

34

Экзогенные величины - входные переменные, изменение которых

происходит вне модели.

Экономико-математическая задача - задача исследования экономического объекта на основе его экономико-математической модели.

Экономико-математическая модель - математическая запись решаемой

экономической задачи.

Экономико-математический метод - математический метод решения

экономикоматематической задачи.

Экономико-математическое моделирование - метод исследования экономического объекта с определенной целью с помощью его экономико-

математической модели.

Эндогенные величины - переменные, изменение которых происходит внутри модели.

2.3. Материалы для самопроверки знаний

1. Задания для самостоятельного контроля уровня подготовки студентами

по разделу 1.

Для задач 1-10 нужно составить экономико-математические модели и решить их графическим способом. Полученные числовые результаты сверить с приведенными для них ответами.

Задача 1. На одном из предприятий в специализированных бассейнах разводят на продажу два вида рыб - карпов и окуней. При этом используются два вида корма: k1 и k2 . Средняя масса карпа составляет 2 кг, окуня – 1 кг. Карп в среднем потребляет 1 единицу корма k1 и 3 единицы корма k2 в день,окунь – 2 единицы корма k1 и 1 единицу корма k2 . Ежедневный запас кормаk1 составляет 500 единиц, корма k2- 900 единиц. В каком количестве следует разводить каждый вид рыбы, чтобы максимизировать их общую массу? При этом, чтобы выполнить имеющийся заказ, окуней должно быть не менее 50 .

35

Ответ: x1 = 200, x2 = 120, Zmax= 640.

Задача 2. Фирма «Русский чайный дом» производит и продает две марки чая – «Боярский» и «Купеческий». Для их изготовления используются одни и те же сорта чая в разных пропорциях, указанных в таблице 2. В этой же таблице указаны дневные запасы ингредиентов.

Таблица 2

Составить дневной план выпуска продукции, при котором прибыль фирмы будет максимальной, если прибыль от реализации 1 кг «Боярского» чая составляет 18 у.е., а от реализации «Купеческого» - 14 у.е.

Ответ: x1 = 60, x2 = 60, Zmax=1920

Задача 3. В ресторанах «McDonald’s» был проведен конкурс на самую популярную продукцию. Наибольшее признание получили два вида сендви-

чей: чизбургеры и гамбургеры. Для приготовления сендвичей требуется гор-

чица, кетчуп, мясо, и сыр в пропорциях, которые указаны в таблице 3

Таблица 3

Прибыль от реализации одного чизбургера составляет 20 у.е., а от реализации гамбургера 15 у.е. Какое количество сендвичей каждого вида нужно изготавливать в час, чтобы прибыль ресторана была максимальной? При этом нужно учесть, что для обеспечения ассортимента сендвичей каждого вида необходимо изготавливать не менее 15 шт. в час.

Ответ: x1 = 25, x2 = 20, Z max= 800.

36

мармелада и фруктового концентрата должен выпускать комбинат, чтобы

получить максимальную прибыль?

Таблица 6

Ответ:x1 = 4, x2 = 4, Z max= 68.

Задача 7. В результате проведенного технико-экономического анализа на пивоваренном заводе выяснилось, что разработка, производство и про-

движение на рынке большого ассортимента пива «съедают» громадную часть прибыли.

Проведя маркетинговое исследование потребительского спроса,

руководство завода пришло к выводу, что большинство потребителей предпочитают давно известные, привычные сорта пива. Было принято решение о дальнейшем выпуске только двух сортов пива – «С» и «П». Для производства пива требуются солод, хмель и вода (таблица 7).

На основе имеющихся данных о затратах каждого ресурса на 1 л пива перед экономистами завода была поставлена задача рассчитать дневной план выпуска продукции, при котором предприятие получит наибольшую прибыль.

При этом прибыль от реализации 1 л пива сорта «С» составляет 10 у.е., а от реализации 1 л пива сорта «П» − 12 у.е.

Таблица 7

Ответ:x1 = 666 и 2 / 3, x2 = 1500, Z max= 24666 и 2 / 3 .

38

Задача 8. Экспериментальная лаборатория «Эвента» в качестве новейшей разработки начала выпуск и продажу опытной партии образцов – крема для быстрого роста ногтей и крема для тела, способствующего снижению веса. Для изготовления каждого уникального крема используются активные вещества – гиалурон, карбопол и аллантоин (остальные ингредиенты имеются в избытке). Поскольку партия является опытной, дневной запас ресурсов невелик. Затраты каждого ресурса на изготовление одного флакона крема и количество ресурсов, которыми лаборатория располагает на один день,

приведены в таблице 8. Прогнозируемая прибыль от продажи одного флакона крема для тела составляет 6 у.е., а от продажи одного флакона крема для ногтей

– 5 у.е.

Таблица 8

Необходимо составить дневной план выпуска продукции, при котором лаборатория получит наибольшую прибыль.

Ответ: x1 = 2, x2 = 3, Z max= 27.

Задача 9. На конезаводе «Восход» занимаются племенной работой по разведению двух пород лошадей – чистокровной верховой и тракененской. Для обеспечения нормальных условий выращивания лошадей они должны получать в день определенное количество кормов (таблица 9). Также в таблице указано общее количество корма каждого вида, которым конезавод располагает на день.

Прибыль от реализации лошади породы «чистокровная верховая» составляет

1600 у.е., а от реализации лошади породы «тракененская»– 1200 у.е.

Таблица 9

39

конезавода была максимальной?

Ответ: x1 = 57, x2 = 12, Z max= 105600.

Задача 10. Горнолыжный курорт предоставляется на определенное время для тренировок олимпийской сборной, а в остальное время открыт для любительского катания. Он работает ежедневно с 10 часов до 22 часов.

Мощность местной электростанции такова, что она вырабатывает электроэнергию на сумму не более 1 000 у.е. в неделю, из которой 100 у.е.

необходимо затрачивать на освещение.

Остальные средства идут на работу подъемников. Во время тренировок сборной на склоне работает один подъемник, который затрачивает электроэнергию на 5 у.е. в час, для коммерческого катания (в среднем количество катающихся составляет 50 человек) запускается четыре аналогичных подъемника.

Среди отдыхающих 100% пользуются подъемником, прибыль от которого составляет 4 у.е. в час с каждого катающегося , 60% берут на прокат снаряжение, что приносит прибыль 3 у.е. в час за комплект, 10% нанимают инструктора, что приносит курорту еще по 5 у.е. дохода в час с каждого обучающегося.

Рассчитать, какое количество часов в неделю склон должен быть предоставлен олимпийской сборной и какое - должен быть открытым для любительского катания, если сборная платит за аренду склона 105 у.е. в час (в

цену включен подъемник) и ей необходимо для тренировок не менее 20 часов в неделю. Прибыль от работы горнолыжного курорта должна быть максимально возможной.

Ответ: x1 = 52, x2 = 32, Z max= 15540.

2. Задания для самостоятельного контроля уровня подготовки студентами

по разделу 2.

К задачам раздела 1 нужно составить двойственные задачи и решить их,

используя теорию двойственности в линейном программировании. Дать

40