МРОСРС (Ч1) МОР (Экономика) бак 2011
.pdfзадач линейного программирования?
9.Определите и поясните первый признак оптимальности решений пары двойственных задач.
10.Когда основное неравенство теории двойственности превращается в основное равенство теории двойственности?
11.В каких случаях пары взаимно двойственных задач не имеют решений?
12.Чем отличаются оптимальное и неоптимальное решения пары взаимно двойственных задач?
13.Определите и поясните второй признак оптимальности решений пары взаимно двойственных задач.
14.Определите дефицитность и недефицитность ресурса с точки зрения оптимальных решений пары взаимно двойственных задач.
15.Определите убыточность и неубыточность производства продукции
сточки зрения оптимальных решений пары взаимно двойственных задач.
16.В каких единицах выражаются компоненты оптимального решения двойственной задачи ?
17.Почему оптимальное решение y двойственной задачи определяет оптимальные внутрипроизводственные цены?
18.Почему оптимальное решение двойственной задачи - мера дефицитности и ценности ресурсов?
19.Почему оптимальное решение двойственной задачи - мера целесообразности покупки и продажи ресурсов?
20.Почему оптимальное решение двойственной задачи - мера целесообразности введения в ассортимент производства новой продукции?
21.Почему при оптимальном решении пары взаимно двойственных задач достаточно получить оптимальное решение только одной из них?
22.В чем состоит экономико-математический анализ оптимальных решений пары взаимно двойственных задач?
11
23. Что минимизируется при решении двойственной задачи?
Тестовые задания для самостоятельного контроля уровня подготовки студентов к вопросам раздела
№ |
Формулировка тестового вопроса |
|
Варианты тестовых ответов |
|
||||||||||||||
п/п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
Любой |
задаче |
|
линейного |
1. |
единственная |
двойственная |
ей |
||||||||||
|
программирования соответствует… |
|
задача. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. |
единственная |
двойственная |
ей |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
задача, исключая случай, когда |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
исходная |
задача |
не |
имеет |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
оптимального решения. |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. |
несколько |
двойственных |
ей |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
задач, их количество зависит от |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
формы записи исходной. |
|
|
|||||
2 |
Число неизвестных |
в двойственной |
1. |
числу |
ограничений в прямой |
|||||||||||||
|
задаче равно… |
|
|
|
|
задаче. |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. |
числу |
|
ограничений |
в |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
двойственной задаче. |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. |
числу |
переменных |
в |
прямой |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
задаче. |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
Число ограничений |
в двойственной |
1. |
числу |
переменных |
в |
прямой |
|||||||||||
|
задаче равно… |
|
|
|
|
задаче |
|
|
|
линейного |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
программирования. |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. числу |
ограничений в исходной |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
задаче. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. |
числу |
переменных |
|
в |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
двойственной задаче. |
|
|
|
||||
4 |
Матрицы |
коэффициентов |
aij |
1. совпадают. |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
2. |
|
являются |
|
взаимно |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
(i 1, m; j 1, n) при неизвестных |
|
в |
|
|
|||||||||||||
|
|
транспонированными. |
|
|
|
|||||||||||||
|
ограничениях |
прямой |
|
|
и |
3. |
имеют |
|
одинаковую |
|||||||||
|
двойственной |
задач |
линейного |
размерность. |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
программирования… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
5 |
Какое из правил записи задачи, |
1. |
Каждому ограничению прямой |
|||||||||||||||
|
двойственной |
|
данной |
задаче |
задачи |
|
|
|
линейного |
|||||||||
|
линейного программирования, верно? |
программирования ставится |
в |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
соответствие |
|
|
ограничение |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
двойственной задачи. |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. |
Каждой |
неотрицательной |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
переменной |
прямой |
задачи |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ставится |
|
в |
соответствие |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ограничение-равенство |
|
|
|||||
12
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
двойственной задачи. |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. |
Каждому |
ограничению- |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
неравенству |
прямой |
задачи |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ставится |
в |
|
соответствие |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
неотрицательная |
|
переменная |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
двойственной задачи. |
|
|
||||
6 |
Компонента |
|
ui* |
оптимального |
1. |
нижний предел цены на ресурс |
|||||||||||
|
|
|
|
|
* u* ,...,u* |
|
|
i , по которой предприятие сможет |
|||||||||
|
решения |
|
u |
задачи, |
купить ресурс. |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
1 |
m |
|
|
|
|
|
||||||||
|
двойственной |
|
задаче |
|
выбора |
2. |
верхний предел цены на ресурс |
||||||||||
|
оптимальной программы выпуска при |
i , который выгоден предприятию |
|||||||||||||||
|
ограниченных |
|
|
|
|
|
ресурсах, |
при покупке ресурса. |
|
|
|||||||
|
определяет… |
|
|
|
|
|
|
3. |
|
объем |
ресурса |
i , |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
использованного |
в |
оптимальном |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
плане производства. |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
7 |
Если |
оптимальная |
двойственная |
1. |
предприятию |
|
не |
выгодно |
|||||||||
|
|
* |
|
|
|
|
|
|
|
|
приобретать |
|
дополнительно |
||||
|
|
i 1, m на ресурс i выше |
|
||||||||||||||
|
оценка ui |
данный ресурс. |
|
|
|
|
|||||||||||
|
его рыночной цены, то… |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
2. |
предприятию |
|
выгодно |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
приобрести |
|
|
|
некоторое |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
дополнительное |
|
количество |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
данного ресурса (в пределах |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
устойчивости значения ui* ). |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. |
предприятию |
|
выгодно |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
приобрести |
как |
можно |
большее |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
дополнительное |
|
количество |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
данного ресурса. |
|
|
|
|
||
8 |
Если |
оптимальная |
двойственная |
1. |
предприятию |
|
выгодно |
||||||||||
|
|
* |
|
|
|
|
|
|
|
|
приобрести |
|
|
|
некоторое |
||
|
|
i 1, m на ресурс i ниже |
|
|
|
||||||||||||
|
оценка ui |
дополнительное |
|
количество |
|||||||||||||
|
его рыночной цены, то… |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
данного ресурса (в пределах |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
устойчивости значения ui* ). |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. |
предприятию |
|
выгодно |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
приобрести |
как |
можно |
большее |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
дополнительное |
|
количество |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
данного ресурса. |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. |
предприятию |
|
не |
выгодно |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
приобретать |
|
дополнительно |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
данный ресурс. |
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
9 |
В каком случае предприятию выгодно |
1. |
Если |
|
|
оптимальная |
|||||||||||
|
приобрести |
|
|
|
дополнительное |
двойственная оценка этого ресурса |
|||||||||||
13
|
количество ресурса под номером i ? |
* |
равна нулю. |
|
|
|
|
|
|
ui |
|
|
|
||
|
|
2. |
Если |
|
оптимальная |
||
|
|
двойственная |
оценка |
ui* |
этого |
||
|
|
ресурса выше его рыночной цены. |
|||||
|
|
3. |
Если |
|
оптимальная |
||
|
|
двойственная |
оценка |
ui* |
этого |
||
|
|
ресурса ниже его рыночной цены. |
|||||
Раздел 6. Оптимальное управление транспортировкой однородной
продукции и назначением на работы.
1.Составление математической модели расчета оптимального плана перевозок.
2.Задача о назначениях претендентов на выполнение разного рода работ.
3.Решение задач транспортного типа методом потенциалов.
4.Решение задач транспортного типа в среде EXCEL.
Вопросы и задания для самостоятельной работы:
Подготовить ответы на контрольные вопросы по разделу:
1.Что включают исходные данные транспортной задачи?
2.План транспортировок какого ресурса оптимизируются при решении транспортной задачи?
3.Определите модель транспортной задачи линейного программирования.
4.В чем особенность транспортной задачи как экономико-
математической задачи линейного программирования?
5. Дайте определение понятиям «открытая транспортная задача» и
«закрытая транспортная задача».
6.Имеет ли оптимальное решение открытая транспортная задача?
7.Как можно свести открытую транспортную задачу к закрытой?
8.Как выявляется и устраняется вырожденность опорного решения транспортной задачи?
14
9.В чем суть определения исходного опорного решения методом минимального тарифа?
10.Может ли исходное опорное решение быть оптимальным решением транспортной задачи?
11.На чем основан итеративный поиск оптимального решения транспортной задачи после получения исходного опорного решения?
12.Можно ли построить цикл переназначения транспортировок ресурса для вырожденного опорного решения?
13.Что общего и в чем особенность у альтернативных оптимальных решений транспортной задачи?
14.Могут ли два оптимальных решения иметь разную стоимость их реализации?
15.Сколько дополнительных (фиктивных) поставщиков нужно ввести
вмодель транспортной задачи, если суммарные запасы ресурса меньше суммарных заявок на его использование потребителями?
16.Определите характеристики фиктивного потребителя при превышении запасов ресурса над заявками на его использование.
17.Изменяется ли целевая функция транспортной задачи при введении фиктивного поставщика или потребителя?
18.Что изменяется в транспортной задаче при введении фиктивного потребителя или поставщика?
19.Зачем и когда вводят в модель фиктивного потребителя или поставщика?
20.Есть ли иные способы устранения дисбаланса запасов ресурса и заявок на его потребление?
21.Чем отличаются базисные и свободные клетки в таблице планирования транспортировок ресурса?
22.Почему при определении исходного опорного решения в ряде клеток таблицы ставится прочерк?
23.В какую очередь и как определяются поставки для фиктивного
15
потребителя при определении исходного опорного решения?
24.В какой мере в оптимальном решении транспортной задачи присутствует исходное опорное решение?
25.В чем состоит смена базиса на очередном шаге улучшения опорного решения транспортной задачи?
26.Что указывает на возможность улучшения полученного опорного решения транспортной задачи?
27.Можно ли, не определяя цену реализации нового улучшенного опорного решения, указать, насколько она снизилась по сравнению с ценой предыдущего опорного решения?
28.Какие числа могут стоять в базисных клетках таблицы планирования транспортировок ресурса?
29.В чем суть улучшения опорного решения методом потенциалов?
30.Как определяется свободная клетка, из которой нужно организовать цикл переназначения транспортировок?
31.Как определяется базисная клетка, из которой по циклу передается поставка ресурса в выбранную свободную клетку?
32.В чем состоит конечная цель улучшения опорного решения транспортной задачи?
33.Как определяется оптимальность решения транспортной задачи?
34.Каким обязательным требованиям должен отвечать цикл перераспределения транспортировок ресурса?
35.Сколько разных циклов можно построить из любой свободной клетки таблицы планирования транспортировок ресурса?
36.За счет чего не меняется общее число назначенных транспортировок ресурса при их переназначении по циклу в ходе улучшения опорного плана транспортной задачи?
37.Чем отличаются альтернативные оптимальные решения транспортной задачи?
38.Начертите примеры разных конфигураций циклов переназначения
16
транспортировок.
39. Почему транспортная задача относится к задаче линейного
программирования?
Тестовые задания для самостоятельного контроля уровня подготовки студентов к вопросам раздела
1 |
Получение |
оптимального |
решения |
1. |
―северо-западного угла‖ . |
||||||||||||
|
сбалансированной |
|
|
|
(закрытой) |
2. |
минимального |
элемента |
|||||||||
|
транспортной |
задачи |
|
|
обеспечивает |
матрицы тарифов. |
|
|
|
||||||||
|
метод… |
|
|
|
|
|
|
|
|
3. метод потенциалов. |
|
||||||
2 |
Метод |
―северо-западного |
|
угла‖ |
1. |
находить |
опорные решения |
||||||||||
|
позволяет… |
|
|
|
|
|
|
|
решение |
транспортной |
задачи |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
всегда |
хуже |
|
|
метода |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
―минимального тарифа‖. |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. |
получить |
оптимальное |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
решение транспортной задачи. |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. |
находить |
опорное решение |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
транспортной задачи, |
которое |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
может оказаться оптимальным. |
||||||
3 |
|
Сбалансированная транспортная задача… |
1. |
может |
|
не |
|
иметь |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
оптимального решения. |
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2. |
всегда |
имеет |
единственное |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
оптимальное |
распределение |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
перевозок между поставщиками |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и потребителями. |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. |
может |
иметь |
несколько |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
оптимальных |
распределений |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
перевозок между поставщиками |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и потребителями. |
|
|
|
|||
4 |
Транспортная задача |
|
|
|
|
|
1. |
a=10, b=10. |
|
|
|||||||
|
|
|
70 |
|
20+b |
|
|
|
|
2. |
a=20, b=10. |
|
|
||||
|
|
20+a |
5 |
|
6 |
|
|
|
|
|
3. |
a=10, b=20. |
|
|
|||
|
|
30 |
7 |
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
50 |
3 |
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
будет сбалансированной, если… |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
5 |
Общее |
количество |
|
положительных |
1. |
m+n. |
|
|
|
|
|||||||
|
компонент и ― нулевых поставок‖ в |
2. |
m+n+1. |
|
|
|
|||||||||||
|
опорном |
|
плане |
сбалансированной |
3. |
m+n-1. |
|
|
|
|
|
||||||
|
транспортной |
задачи, |
в |
которой |
m |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
поставщиков и n потребителей, равно … |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
6 |
Полученное решение транспортной задачи |
1. |
меньше m+n-1. |
|
|
|
|||||||||||
|
является |
вырожденным, |
если |
при |
m |
2. |
равно m+n-1. |
|
|
|
|||||||
|
поставщиках и n потребителях |
количество |
3. |
больше m+n-1. |
|
|
|
||||||||||
17
|
клеток |
|
таблицы |
планирования |
|
|
|
|
|
|||||
|
транспортировок, |
занятых |
реальными |
|
|
|
|
|
||||||
|
поставками… |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
Пусть cij |
– тарифы перевозок, ui - |
1. vj – ui =сij |
для всех базисных |
||||||||||
|
потенциалы пунктов отправления, а vj — |
клеток таблицы |
планирования |
|||||||||||
|
потенциалы |
пунктов |
назначения, |
транспортировок, |
а vj – |
ui ≤ сij |
||||||||
|
соответствующие некоторому опорному |
для |
всех |
свободных клеток |
||||||||||
|
плану |
перевозок |
сбалансированной |
таблицы |
|
планирования |
||||||||
|
|
|
|
|
|
транспортировок. |
|
|
||||||
|
транспортной задачи (i |
1, m, j 1, n). Тогда |
|
|
||||||||||
|
этот опорный |
план |
оптимален, если: |
2. |
vj – ui ≤сij для всех базисных |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
клеток таблицы |
планирования |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
транспортировок, |
а vj – |
ui = сij |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
для |
всех |
свободных |
клеток |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
таблицы |
|
планирования |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
транспортировок |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. vj – ui =сij |
для всех базисных |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
клеток таблицы |
планирования |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
транспортировок, |
а vj – |
ui сij |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
для |
всех |
свободных |
клеток |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
таблицы |
|
планирования |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
транспортировок. |
|
|
||
Раздел 7. Сетевое моделирование производственного и финансового
менеджмента
1.Составление сетевого графика технологической последовательности заданного комплекса работ.
2.Расчет временных характеристик сетевого графика и определение критических путей.
3.Нахождение стратегии минимального удорожания для заданного сокращения срока строительства.
4.Анализ сетевого графика с помощью надстройки EXCEL «Поиск решения».
Вопросы и задания для самостоятельной работы:
Подготовить ответы на контрольные вопросы по разделу:
1.Что такое «сетевое моделирование» и из каких основных этапов оно состоит?
2.Какие основные процедуры включает сетевое моделирование?
18
3.Перечислите состав исходных данных для сетевого моделирования?
4.Какую возможность дает изменение времени выполнения работ?
5.Могут ли изменяться перечни работ-предшественниц при оптимизации сетевых моделей?
6.Может ли изменяться перечень работ при сетевом моделировании бизнес-процессов?
7.По какому закону изменится стоимость выполнение работ в зависимости от времени их выполнения ?
8.Что отображается на сетевом графике?
9.Что такое критический путь?
10.Чем определяется время выполнения проекта?
11.Чем отличаются критические и некритические работы?
12.Может ли некритическая работа стать критической при оптимизации сетевых моделей?
13.Может ли критическая работа стать некритической при оптимизации сетевых моделей?
14.Можно ли снижать стоимость проекта, увеличив время выполнения некритических операций при фиксированном времени выполнения проекта?
15.Можно ли снижать стоимость проекта, увеличив время выполнения критических операций при фиксированном времени выполнения проекта?
16.Можно ли сокращать стоимость и время выполнения проекта одновременно?
17.К чему приводит сокращение времени выполнения проекта?
18.Всегда ли есть решение задачи сокращения времени выполнения проекта до директивного времени?
19.Какие правила нужно соблюдать при построении сетевого графика?
20.Как нужно поступать в ситуации, когда на сетевом графике нужно отображать параллельно выполняемые работы при переходе от одного состояния в другое?
19
21.Что такое дополнительное состояние и фиктивная работа, каковы ее характеристики?
22.Какие циклы недопустимы в сетевом графике?
23.Как и зачем нужно нумеровать состояния в сетевом графике?
24.Сформулируйте алгоритм построения сетевого графика.
25.Что дает построение сетевого графика для оптимизации сетевой модели?
26.Как определяется критический путь?
27.Чем определяется число критических путей?
28.Чем определяется резерв времени по работе при текущем состоянии сетевого графика работ?
Тестовые задания для самостоятельного контроля уровня
подготовки студентов к вопросам раздела
|
Формулировка |
тестового |
Варианты тестовых ответов |
|
||||
№ |
вопроса |
|
|
|
|
|
|
|
п/п |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
Каждая работа, выходящая из |
1. |
может иметь |
несколько конечных |
||||
|
какого-либо события сетевого |
событий |
|
|
|
|
||
|
графика: |
|
2. |
не может иметь параллельных работ |
||||
|
|
|
с аналогичным начальным и конечным |
|||||
|
|
|
событиями |
|
|
|
|
|
|
|
|
3. |
имеет фиктивную работу |
|
|||
|
|
|
4. |
может иметь параллельные работы с |
||||
|
|
|
аналогичным |
начальным и конечным |
||||
|
|
|
событиями |
|
|
|
|
|
2 |
Полный путь, |
имеющий |
1. |
является критическим путем |
|
|||
|
наибольшее |
время |
2. |
требует введения фиктивных работ |
|
|||
|
выполнения: |
|
3. |
определяет |
стоимость выполнения |
|||
|
|
|
всего комплекса работ |
|
|
|||
|
|
|
4. |
может |
быть |
отброшен |
из |
|
|
|
|
рассмотрения |
|
при |
оптимизации |
||
|
|
|
сетевого графика |
|
|
|
||
3 |
Для некритической работы |
1. |
стоимость |
ее |
выполнения |
|||
|
верно: |
|
незначительна |
|
по |
сравнению |
со |
|
|
|
|
стоимостью всего комплекса работ |
|
||||
|
|
|
2. |
сроки начала ее выполнения можно |
||||
20