МРОСРС (Ч1) Математика (Менеджмент) бак 2011

6.При каких условиях применяется геометрическая вероятность?

7.В чем заключается разница между классической и геометрической вероятностями?

8.Что называют гипотезами?

9.Какому условию должны удовлетворять вероятности гипотез?

10.Сформулируйте формулу полной вероятности.

11.При каких условиях применяется формула полной вероятности?

12.Что называют априорными и апостериорными вероятностями?

13.Сформулируйте формулу Байеса.

14.При каких условиях применяется формула Байеса?

15.Какому условию удовлетворяют апостериорные вероятности?

Тема 2.2.

1.Повторные события.

2.Формула Бернулли.

3.Локальная и интегральная формула Лапласа.

4.Формула Пуассона.

5.Вероятность отклонения частоты события от вероятности «успеха».

6.Закон больших чисел и центральная предельная теорема.

Подготовить ответ на контрольные вопросы по теме:

1.Какими должны быть испытания, чтобы можно было применить формулу Бернулли?

2.Как выглядит формула Бернулли?

3.Какой вид имеет формула, определяющая вероятность того, что в n

независимых испытаниях событие А появится от k1 до k2 раз?

4.Как найти вероятность того, что в n независимых испытаниях событие А появится хотя бы один раз?

5.Как формулируется локальная теорема Муавра-Лапласа?

11

6.Какой вид имеет формула, выражающая заключение локальной теоремы Муавра-Лапласа?

7.Сформулируйте свойства и нарисуйте график функции (x).

8.Как формулируется интегральная теорема Муавра-Лапласа?

9.Какой вид имеет формула, выражающая заключение интегральной теоремы Муавра-Лапласа?

10.Сформулируйте свойства и нарисуйте график функции Лапласа Ф0(x).

11.В каких случаях можно пользоваться приближенными формулами Муавра-Лапласа?

12.Дайте словесную формулировку закона больших чисел в схеме Бернулли.

13.Почему теорему Пуассона часто называют законом редких событий?

14.Какой вид имеет формула, выражающая заключение теоремы Пуассона?

15.При каких условиях можно применять приближение Пуассона для биномиальных вероятностей?

Тема 2.3.

1.Дискретная случайная величина: вероятностный ряд, функция распределения вероятностей, числовые характеристики.

2.Непрерывная случайная величина: функция плотности вероятностей,

функция распределения вероятностей, числовые характеристики.

3.Начальные и центральные моменты случайных величин.

4.Нормальный закон распределения н.с.в. Числовые характеристики,

вероятность попадания с.в. в заданный промежуток.

5.Правило «трех сигм».

6.Коэффициент корреляции.

Подготовить ответ на контрольные вопросы по теме:

1.Что называют случайной величиной?

2.Что называют законом распределения случайной величины?

3.Как задают закон распределения случайной величины?

12

4.Как определяется функция распределения случайной величины?

5.Какими свойствами обладает функция распределения с.в.?

6.Какую случайную величину называют дискретной?

7.Какую дискретную с.в. называют: а) конечной? б) бесконечной?

8.Что называют рядом распределения дискретной с.в.?

9.Как задают ряд распределения дискретной с.в.?

10.Что называют многоугольником распределения?

11.Какую случайную величину называют непрерывной?

12.Как задают закон распределения непрерывной случайной величины?

13.Что называют плотностью распределения непрерывной с.в.?

14.Как определяется функция распределения непрерывной с.в.?

15.Сформулируйте характеристические свойства плотности распределения.

16.Чему равна вероятность того, что непрерывная с.в. примет какое-либо определенное значение?

17.Что называют числовыми характеристиками (или параметрами)

случайной величины?

18. Как определяется математическое ожидание случайной величины: а)

дискретной; б) непрерывной?

19.Какие другие названия используют для математического ожидания? Чем объясняются эти названия?

20.Что характеризует дисперсия случайной величины?

21.Как выглядят формулы, определяющие дисперсию, для дискретных и непрерывных случайных величин?

22.По какой формуле можно проще вычислять дисперсию?

23.Что такое коэффициент корреляции? Как он определяется? Что характеризует?

Тема 2.4.

1.Начальная обработка статистических данных: статистический

(вариационный) ряд, эмпирическая функция распределения частот,

13

полигон частот.

2. Интервальный статистический ряд, гистограмма частот.

Подготовить ответ на контрольные вопросы по теме:

1.Определите понятие «статистические данные».

2.Как взаимосвязаны генеральная и выборочная совокупности с исследуемым признаком?

3.Как определяется простая выборка?

4.Что собой представляет вариационный ряд? Какие элементы вариационного ряда Вы знаете? Как они определяются?

5.Что такое статистический ряд? Какие типы статистических рядов Вы знаете?

6.Определите разницу в понятиях: «эмпирическая функция распределения» и «теоретическая функция распределения».

7.Какая разница между полигонами частот и относительных частот?

8.Как определяется и строится гистограмма?

9.Для исследования каких признаков обычно используют:

а) эмпирическую функцию распределения;

б) полигон частот;

в) гистограмму?

10. В чем заключается аналогия между:

а) эмпирической и теоретической функциями распределения;

б) полигоном относительных частот и многоугольником распределения;

в) гистограммой относительных частот и плотностью распределения?

Тема 2.5.

1.Точечные оценки параметров распределения генеральной совокупности,

формулы для этих оценок.

2.Метод моментов.

14

3.Метод максимального правдоподобия.

4.Построения доверительных интервалов для истинного математического ожидания, при известной и неизвестной дисперсии генеральной совокупности и для среднего квадратического отклонения.

5.Построение доверительного интервала для вероятности события.

Подготовить ответ на контрольные вопросы по теме:

1.Что такое «точечная оценка параметра распределения»?

2.Как определяется выборочное среднее для: а) простой выборки; б)

сгруппированных данных?

3.Что характеризует выборочное среднее?

4.Как определяется выборочная дисперсия для: а) простой выборки; б)

сгруппированных данных?

5.Что характеризует выборочная дисперсия?

6.В чем заключается метод моментов?

7.Опишите алгоритм нахождения оценки по методу максимального правдоподобия.

8.Что такое функция правдоподобия?

9.Определите разницу в понятиях: «точечная оценка параметра» и «интервальная оценка параметра».

10.Что называют доверительной вероятностью?

11.Что называют точностью оценки?

12.Как строится доверительный интервал для теоретического среднего произвольного признака, если объем выборки велик?

13.Как строится доверительный интервал для теоретической дисперсии произвольного признака, если объем выборки велик?

14.Как строится доверительный интервал для неизвестной вероятности события?

Тема 2.6.

15

1.Проверка параметрической гипотезы равенства математического ожидания нормальной генеральной совокупности некоторому заданному числу.

2.Проверка параметрической гипотезы равенства дисперсии нормальной генеральной совокупности некоторому заданному числу.

3.Проверка параметрической гипотезы равенства вероятности события некоторому заданному числу.

4.Проверка статистических гипотез: а) равенства дисперсий двух нормальных генеральных совокупностей; б) равенства математических ожиданий двух нормальных генеральных совокупностей с известной и неизвестной дисперсией.

5.Проверка гипотезы о нормальном распределении генеральной совокупности: критерий согласия Пирсона (с расчетом теоретических частот нормального распределения.

Подготовить ответ на контрольные вопросы по теме:

1.Сформулируйте понятие «статистическая гипотеза».

2.Что означает «проверка статистической гипотезы»?

3.Какие выводы делаются при проверке статистических гипотез?

Окончательны ли они или их можно пересматривать?

4.Определите понятия: «ошибка 1-го рода» и «ошибка 2-го рода». Какая из ошибок хуже?

5.Каким образом связаны вероятности ошибок 1-го и 2-го рода? Можно ли одновременно уменьшить обе эти вероятности?

6.Что называют уровнем значимости критерия?

7.Как определяется критическое множество?

8.Как определяются границы критического множества?

9.В каких случаях применяются односторонние и двусторонние критерии?

10.Сформулируйте общую логическую схему проверки статистических гипотез.

16

1.Смирнов В. И. Курс высшей математики. Том I [Электронный ресурс]: /

В.И. Смирнов ; Пред. Л. Д. Фаддеева, пред. и прим. Е. А. Грининой. - 24-е

изд. — СПб. : БХВ-Петербург, 2008. — 615 с: - Режим доступа: http://znanium.com.

2. Смирнов В. И. Курс высшей математики. Том II / В.И. Смирнов ; Пред. Л.

Д. Фаддеева, пред. и прим. Е. А. Грининой. - 24-е изд. — СПб.: БХВ-

Петербург, 2008. — 848 с. : - Режим доступа: http://znanium.com.

3.Шипачев В.С. Высшая математика / В.С. Шипачев. - М.: Высшая школа.

–2005. - 479 с. – 202 экз.

4.Шипачев В.С. Задачник по высшей математике: Учебное пособие для вузов / В.С. Шипачев. – М.: Высшая школа. – 2003. - 304 с. – 493 экз

5.Гмурман, В Е. Теория вероятностей и математическая статистика : учеб.

пособие для вузов / В. Е. Гмурман .- 9-е изд.,стер .- М. : Высш. шк., 2003

.- 478, [1] с. (МОРФ)

6.Теория вероятностей : учеб. для высш. техн. учеб. заведений / [А. В.

Печинкин и др.] ; под ред. В. С. Зарубина, А. П. Крищенко .- 2-е изд .- М. : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2001 .- 455 с.: ил. (МОРФ)

7.Теория вероятностей и математическая статистика [Электронный ресурс]:

Учеб. пособие / Под ред. В.И. Ермакова. - М.: ИНФРА-М, 2004. - 287 с.: -

Режим доступа: http://znanium.com. (УМО)

8.Владимиров Ю.Н. Множества, отображения, функции: учеб. метод.

пособие. Новосибирск: НГАЭиУ, 2001.

9.Владимиров Ю.Н. Аналитическая геометрия: краткий справочник.

Новосибирск: НГАЭиУ, 2001.

10.Владимиров Ю.Н. Линейная алгебра: краткий справочник.

Новосибирск: НГАЭиУ, 2001.

11. Владимиров Ю.Н. Математический анализ функций одной вещественной переменной: краткий справочник. Новосибирск: Сатрен, 1998.

12.Владимиров Ю.Н. Математический анализ функций нескольких вещественных переменных: учеб. пособие. Новосибирск: НГАЭиУ, 2004.

18

13.Владимиров Ю.Н., Гвоздев С.Е., Каленкович Е.Е. и др. Высшая математика: учебно-методический комплекс (для заочной формы обучения). Новосибирск: НГУЭУ, 2005.

14. Владимиров Ю.Н., Гвоздев С.Е., В.П. Дюков и др. Сборник индивидуальных домашних заданий по математике. – Новосибирск:

НГУЭУ. – 2007.

РАЗДЕЛ 2. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ИЗУЧЕНИЮ ДИСЦИПЛИНЫ

Студенты заочной формы, обучающиеся по направлению 080200

«Менеджмент» профилю «Менеджмент организации» в торговле» на базе среднего профессионального образования (3,5 года) согласно Рабочим учебным планам и Рабочей программы должны самостоятельно освоить содержание отдельных вопросов восьми тем учебной дисциплины в объеме 70 часов (43

часа в первом семестре, 27 часов во втором семестре).

Студенты заочной формы, обучающиеся по направлению 080200

«Менеджмент» профилю «Менеджмент организации» в торговле» на базе среднего профессионального образования (4 года) согласно Рабочим учебным планам и Рабочей программы должны самостоятельно освоить содержание отдельных вопроосов шести тем учебной дисциплины в объеме 50 часов (3 часа в первом семестре, 47 часов во втором семестре).

Студенты заочной формы, обучающиеся по направлению 080200

«Менеджмент» профилю «Менеджмент организации» на базе среднего полного

(общего) (5 лет), согласно Рабочим учебным планам и Рабочей программы должны самостоятельно освоить содержание шести тем учебной дисциплины в объеме 48 часов (23 часа в первом семестре, 25 часов во втором семестре).

2.1. Темы, подлежащие самостоятельному изучению студентами

2.1.1. Темы, подлежащие самостоятельному изучению студентами,

19

обучающимися на базе среднего профессионального образования (3,5 года)

Раздел 1. Высшая математика Тема 1.2.

Вопросы для самостоятельного изучения.

4.Определители. Вычисление определителей.

5.Обратная матрица, методы вычисления.

6.Ранг матрицы.

При самостоятельном изучении данной темы студенту предлагается изучить рекомендованную литературу и выписать определение определителя,

свойства определителей, определение обратной матрицы (с указанием условий существования обратной матрицы), методы вычисления обратной матрицы,

определение невырожденной и вырожденной матрицы, а также алгоритм нахождения ранга матрицы. Рекомендуется привести примеры вырожденной матрицы, невырожденной матрицы, матрицы, для которой не существует обратной матрицы.

Тема 1.3.

Вопросы для самостоятельного изучения.

1.Решение системы с квадратной невырожденной матрицей используя правило Крамера.

В ходе самостоятельного освоения содержания данной темы студенту предлагается изучить рекомендуемую литературу и выписать определения следующих понятий: система линейных уравнений, решение системы линейных уравнений, матрица системы, главный определитель системы, а

также выписать алгоритм решения системы линейных уравнений методом Крамера. .

Тема 1.4.

Вопросы для самостоятельного изучения.

20