МРОСРС (Ч1) Математика (Менеджмент) бак 2011

1.Предел последовательности.

2.Предел функции. Вычисление пределов функций.

3.Односторонние пределы.

4.Первый и второй замечательные пределы.

5.Непрерывность функций. Определение непрерывности в точке.

6.Односторонняя непрерывность.

7.Точки разрыва и их классификация

В ходе самостоятельного освоения содержания данной темы студенту рекомендуется рассмотреть основные типы неопределенностей при вычислении пределов и способы их раскрытия. Особое внимание предлагается уделить первому и второму замечательным пределам. Также предлагается, изучив рекомендуемую литературу, выписать определение понятия непрерывности функции и составить классификацию точек разрыва

Тема 1.5.

Вопросы для самостоятельного изучения.

4.Геометрический смысл производной, уравнения касательной и нормали.

5.Дифференциал функции.

6.Производные и дифференциалы высших порядков

Входе самостоятельного освоения данной темы студенту предлагается изучить рекомендованную литературу и выписать формулы уравнений касательной и нормали к графику функции, дифференциала функции, а также формулы для нахождения дифференциалов и производных высших порядков.

Тема 1.6.

Вопросы для самостоятельного изучения.

8.Вычисление площадей плоских фигур.

9.Несобственные интегралы.

21

В ходе самостоятельного освоения содержания данной темы студенту рекомендуется рассмотреть основные геометрические приложения определенного интеграла. Особое внимание предлагается уделить формулам нахождения площади плоских фигур. Также предлагается, изучив рекомендуемую литературу, выписать определение понятия несобственного интеграла и составить классификацию несобственных интегралов

Раздел 2. Теория вероятностей и математическая статистика Тема 2.2.

Вопросы для самостоятельного изучения.

5.Вероятность отклонения частоты события от вероятности «успеха».

6.Закон больших чисел и центральная предельная теорема.

Входе самостоятельного освоения содержания данной темы студенту предлагается, изучив рекомендуемую литературу, выписать основные предельные теоремы (локальную и интегральную теорему Муавра-Лапласа,

теорему Пуассона, закон больших чисел, центральную предельную теорему) и

следствия из них. Особое внимание рекомендуется уделить условиям, при которых возможно применение теорем.

Тема 2.3.

Вопросы для самостоятельного изучения.

5.Правило «трех сигм».

6.Коэффициент корреляции

Входе самостоятельного освоения данной темы студенту предлагается изучить рекомендованную литературу и выписать правило «трех сигм»

(формулу и словесную формулировку), понятия ковариации случайных величин, коэффициента корреляции, свойства коэффициента корреляции, а

также связь коэффициента корреляции с свойством независимости случайных величин.

22

Тема 2.5.

Вопросы для самостоятельного изучения.

4.Построения доверительных интервалов для истинного математического ожидания, при известной и неизвестной дисперсии генеральной совокупности и для среднего квадратического отклонения.

5.Построение доверительного интервала для вероятности события.

При самостоятельном освоении данной темы студенту предлагается

изучить рекомендуемую литературу и заполнить следующую таблицу

2.1.2. Темы, подлежащие самостоятельному изучению студентами, обучающимися на базе среднего профессионального образования (4 года)

Раздел 1. Высшая математика Тема 1.2.

Вопросы для самостоятельного изучения.

4.Определители. Вычисление определителей.

5.Обратная матрица, методы вычисления.

При самостоятельном изучении данной темы студенту предлагается изучить рекомендованную литературу и выписать определение определителя, свойства определителей, определение обратной матрицы (с указанием условий существования обратной матрицы), методы вычисления обратной матрицы, определение невырожденной и вырожденной матрицы. Рекомендуется

23

привести примеры вырожденной матрицы, невырожденной матрицы, матрицы,

для которой не существует обратной матрицы.

Тема 1.3.

Вопросы для самостоятельного изучения.

1.Решение системы с квадратной невырожденной матрицей используя правило Крамера.

В ходе самостоятельного освоения содержания данной темы студенту предлагается изучить рекомендуемую литературу и выписать определения следующих понятий: система линейных уравнений, решение системы линейных уравнений, матрица системы, главный определитель системы, а

также выписать алгоритм решения системы линейных уравнений методом Крамера.

Тема 1.6.

Вопросы для самостоятельного изучения.

8.Вычисление площадей плоских фигур.

9.Несобственные интегралы.

Входе самостоятельного освоения содержания данной темы студенту рекомендуется рассмотреть основные геометрические приложения определенного интеграла. Особое внимание предлагается уделить формулам нахождения площади плоских фигур. Также предлагается, изучив рекомендуемую литературу, выписать определение понятия несобственного интеграла и составить классификацию несобственных интегралов.

Раздел 2. Теория вероятностей и математическая статистика

Тема 2.2.

Вопросы для самостоятельного изучения.

5.Вероятность отклонения частоты события от вероятности «успеха».

6.Закон больших чисел и центральная предельная теорема.

24

В ходе самостоятельного освоения содержания данной темы студенту предлагается, изучив рекомендуемую литературу, выписать основные предельные теоремы (локальную и интегральную теорему Муавра-Лапласа,

теорему Пуассона, закон больших чисел, центральную предельную теорему) и

следствия из них. Особое внимание рекомендуется уделить условиям, при которых возможно применение теорем.

Тема 2.3.

Вопросы для самостоятельного изучения.

5.Правило «трех сигм».

6.Коэффициент корреляции

Входе самостоятельного освоения данной темы студенту предлагается изучить рекомендованную литературу и выписать правило «трех сигм»

(формулу и словесную формулировку), понятия ковариации случайных величин, коэффициента корреляции, свойства коэффициента корреляции, а

также связь коэффициента корреляции с свойством независимости случайных величин.

Тема 2.7.

Вопросы для самостоятельного изучения.

1.Модель взаимосвязи между переменными с учетом случайных факторов.

2.Понятие регрессии и уравнения регрессии.

3.Нахождение коэффициентов линейной регрессии методом наименьших квадратов. Коэффициент корреляции и коэффициенты регрессии.

4.Точечный и интервальный прогноз.

Входе самостоятельного освоения данной темы студенту предлагается изучить рекомендованную литературу и выписать модель взаимосвязи между переменными (с учетом случайных факторов), формулы для нахождения коэффициентов линейной регрессии (и регрессии, приводимой к линейной),

коэффициента корреляции, а также точечного и интервального прогнозов.

25

8.Вычисление площадей плоских фигур.

9.Несобственные интегралы.

Входе самостоятельного освоения содержания данной темы студенту рекомендуется рассмотреть основные геометрические приложения определенного интеграла. Особое внимание предлагается уделить формулам нахождения площади плоских фигур. Также предлагается, изучив рекомендуемую литературу, выписать определение понятия несобственного интеграла и составить классификацию несобственных интегралов

Раздел 2. Теория вероятностей и математическая статистика

Тема 2.2.

Вопросы для самостоятельного изучения.

5.Вероятность отклонения частоты события от вероятности «успеха».

Входе самостоятельного освоения содержания данной темы студенту предлагается, изучив рекомендуемую литературу, выписать основные предельные теоремы (локальную и интегральную теорему Муавра-Лапласа,

теорему Пуассона, закон больших чисел, центральную предельную теорему) и

следствия из них. Особое внимание рекомендуется уделить условиям, при которых возможно применение теорем.

Тема 2.3.

Вопросы для самостоятельного изучения.

5.Правило «трех сигм».

6.Коэффициент корреляции

Входе самостоятельного освоения данной темы студенту предлагается изучить рекомендованную литературу и выписать правило «трех сигм»

(формулу и словесную формулировку), понятия ковариации случайных величин, коэффициента корреляции, свойства коэффициента корреляции, а

также связь коэффициента корреляции с свойством независимости случайных величин.

27

систематизированы и закреплены знания следующих основных понятий и определений:

Невырожденная матрица, матрица системы линейных уравнений,

главный определитель системы, метод Крамера.

Тема 1.4.

По результатам самостоятельного изучения темы студентом должны быть систематизированы и закреплены знания следующих основных понятий и определений:

Предел последовательности, предел функции, односторонние пределы,

первый замечательный предел, второй замечательный предел, непрерывность функции в точке, непрерывность функции на отрезке, односторонняя непрерывность, точки разрыва первого и второго рода.

Тема 1.5.

По результатам самостоятельного изучения темы студентом должны быть систематизированы и закреплены знания следующих основных понятий и определений:

Дифференциал функции, геометрический смысл производной,

касательная к графику функции, нормаль к графику функции, производная высшего порядка, дифференциал высшего порядка.

Тема 1.6.

По результатам самостоятельного изучения темы студентом должны быть систематизированы и закреплены знания следующих основных понятий и определений:

Геометрические приложения определенного интеграла, площадь фигуры,

ограниченной графиками двух функций, несобственный интеграл первого рода,

несобственный интеграл второго рода.

Тема 2.2.

По результатам самостоятельного изучения темы студентом должны быть систематизированы и закреплены знания следующих основных понятий и определений:

29

Частота события, функция Лапласа, закон больших чисел, центральная предельная теорема.

Тема 2.3.

По результатам самостоятельного изучения темы студентом должны быть систематизированы и закреплены знания следующих основных понятий и определений:

Правило «трех сигм», ковариация случайных величин, коэффициент корреляции, свойства коэффициента корреляции, связь коэффициента корреляции с независимостью случайных величин.

Тема 2.5.

По результатам самостоятельного изучения темы студентом должны быть систематизированы и закреплены знания следующих основных понятий и определений:

Доверительный интервал, уровень доверия, квантиль распределения Стьюдента, квантиль стандартного нормального распределения, квантиль распределения «хи-вадрат».

2.2.2. Основные понятия и определения, необходимые студенту, обучающемуся на базе среднего профессионального образования (4 года) для усвоения тем,

подлежащих самостоятельному изучению Тема 1.2.

По результатам самостоятельного изучения темы студентом должны быть систематизированы и закреплены знания следующих основных понятий и определений:

Определители (различных порядков), разложение определителя по строке, разложение определителя по столбцу, свойства определителей,

обратная матрица, условия существования обратной матрицы, различные методы вычисления обратной матрицы, алгебраическое дополнение к элементу матрицы.

Тема 1.3.

30