Кузнецовой Теория электрических цепей часть 2

При этом имеет место соотношение

Обратите внимание, что выходные электрические величины по сравнению с одноименными входными величинами повернуты на угол 180° .

Задача 4.

Определим параметры эквивалентной симметричной Т-образ- ной схемы замещения по формулам (2.19), помня о том, что у эквивалентного четырехполюсника параметры A11 = A22 :

81

Проверка правильности расчетов:

Для определения эквивалентной А-матрицы каскадного соединения четырехполюсников необходимо перемножить А-матрицы четырехполюсников, входящих в каскад, в том порядке, в каком они соединены в каскаде:

Проверка правильности расчетов:

det Aк = 1, 25 4 − (− j4) j = 1 .

Второй способ. Построим эквивалентную П-образную схему замещения первого четырехполюсника по формулам (2.22):

Получившийся четырехполюсник представлен на рис. 2.18.

по формулам (2.20):

82

A11 =1 +Y 2 Z 0 =1 + (− j0, 25) j =1, 25;

A12 = Z 0 = j;

A21 =Y 1 +Y 2 +Y 1Y 2 Z 0 = −3 j −0, 25 j + (−3 j)(−0, 25 j) j = −4 j;

A22 =1 +Y 1 Z 0 =1 + (−3 j) j = 4.

Полученный результат совпадает с А-матрицей, полученной первым способом.

83

2.Определение А-параметров через параметры холостого хода

икороткого замыкания.

Воспользуемся формулами (2.16), (2.17):

Проверка:

det( A) = A11 A22 − A12 A21 = (2 − j) j −(2 + 2 j)(0,5 + j0,5) =1 .

Таким образом, матрица А-параметров

Воспользуемся приведенными ниже формулами:

Z12 = −Z 21 = −1 + j Ом.

Таким образом, матрица Z-параметров:

84

4. Определение Y-параметров.

Воспользуемся формулами (см. табл. 2.1), для чего вычислим сначала определитель Z-матрицы:

∆Z = Z11 Z 22 − Z12 Z 21 = (1 − j3)(−1 − j) −(1 − j)(−1 + j) = −4 .

Определяем Y-параметры:

Y 21 = −Y 12 = 0, 25 − j0, 25 Ом-1.

85

Таким образом, матрица Y-параметров:

6. Определение характеристических параметров.

Для определения характеристических сопротивлений воспользуемся формулами (2.25), (2.26):

Характеристические сопротивления также можно найти при помощи параметров холостого хода и короткого замыкания, воспользовавшись формулами (2.27):

86

Вопросы и упражнения для самоконтроля

1.Могут ли все параметры четырехполюсника быть: а) вещественными; б) мнимыми; в) комплексными?

2.Сколько параметров четырехполюсника необходимо знать, чтобы записать уравнения, связывающие входные и выходные токи

инапряжения, если известно, что четырехполюсник: а) симметричный; б) несимметричный?

3.Определить А-параметры четырехполюсников, изображенных на рис. 2.21.

87

4. Верно ли утверждение:

а) любой пассивный четырехполюсник имеет Т- и П-образную эквивалентную схему замещения;

б) число элементов простейшей эквивалентной схемы четырехполюсника всегда равно числу его независимых параметров;

в) четырехполюсник симметричный, если в его Т-образной схеме замещения Y 0 = 0, Z1 ≠ Z 2 ;

г) четырехполюсник симметричный, если в его П-образной схеме замещения Z 0 ≠ 0, Y 1 = Y 2 ;

д) четырехполюсник симметричный, если в его Т-образной схеме замещения Y 0 ≠ 0, Z1 = Z2 ;

е) четырехполюсник симметричный, если в его Т-образной схеме замещения Z1 = Z 2 = 1 Y 0 ;

ж) четырехполюсник, родственный симметричному, также является симметричным;

з) если четырехполюсник имеет Т- и П-образную эквивалентную схему замещения, то родственный ему четырехполюсник также имеет обе эквивалентные схемы замещения;

и) для любого пассивного четырехполюсника его А-параметры можно определить экспериментальным путем?

5.Изобразите схемы с необходимыми измерительными приборами для определения А-параметров четырехполюсника экспериментальным путем?

6.Возможно ли соединение четырехполюсников, не являющееся ни последовательным, ни параллельным, ни каскадным? Если да, то приведите такие схемы и определите, в какой системе параметров целесообразно записывать при этом уравнения четырехполюсников.

7.Изобразите два четырехполюсника, которые:

а) навходесоединеныпоследовательно, навыходе– параллельно; б) на входе соединены параллельно, на выходе – последова-

тельно.

8. Заданы А-параметры четырехполюсника [ AI ] . Найти А-пара- метры составных четырехполюсников, изображенных на рис. 2.22.

88

12. Для составного четырехполюсника (рис. 2.26) известно мгновенное значение входного напряжения u1 (t) =100 2 sin(ωt + 45o) , параметры цепи: X L = 20 Ом; X C = 40 Ом. Определить мгновенное значение выходного тока при условии, что четырехполюсник работает

всогласованном режиме.

13.Для составного четырехполюсника (рис. 2.27) заданы пара-

метры: R = X L = X C =10 Ом. Определить А-параметры.

14. Схема симметричного четырехполюсника собрана из идеальных конденсаторов. Каков будет сдвиг фаз между входным и выходным напряжением, если четырехполюсник нагружен повторным сопротивлением?

Ответить на этот же вопрос при условии, что идеальные конденсаторы заменены на идеальные индуктивности.

15. Определить коэффициент затухания А симметричной однородной цепной схемы из 6 звеньев, если известно, что при нагрузке

90