Кузнецовой Теория электрических цепей часть 2

Тогда номинальное характеристическое сопротивление

нормированная переменная

ν2 = Z1 = ωLωC = ω2 LC ,

4Z 2 4 4

ν = ω LC . 2

Найдем частоту среза (граничную частоту), которой соответствует ν =1 :

откуда

ν = ω . ω0

Условие пропускания

Α = 0 ,

Β = 2 arcsin ν = 2 arcsin ω ,

ω0

характеристические сопротивления в полосе пропускания:

121

Условие затухания

Β = π ,

характеристические сопротивления в полосе затухания:

Рис. 3.7

122

Покажем, что граничная частота полосы пропускания (частота среза) соответствует резонансной частоте при резонансе напряжений для Т-схемы (см. рис. 3.6, а) в режиме короткого замыкания:

Также граничная частота соответствует резонансной частоте для П-схемы (см. рис. 3.6, б) при резонансе токов в режиме холосто-

из которого может быть определена резонансная частота, совпадающая с частотой среза:

123

3.5.2. Фильтры высоких частот

Схемы простейшего высокочастотного фильтра представлены на рис. 3.8. Установим соответствия между обозначениями на рис. 3.1 и рис. 3.8.

Для Т-схемы (см. рис. 3.1, а и рис. 3.8, а)

для П-схемы (см. рис. 3.1, б и рис. 3.8, б)

характеристические сопротивления в полосе пропускания:

124

Β = −π,

характеристические сопротивления в полосе затухания:

Зависимость характеристических сопротивлений Z CТ и Z CП от частоты представлена на рис. 3.9.

125

Физическое действие фильтров низких и высоких частот легко объяснить тем, что на низких частотах индуктивные сопротивления малы, а емкостные велики. На высоких частотах имеет место обратное явление – индуктивные сопротивления велики, а емкостные малы. Поэтому, например, в фильтрах низких частот (см. рис. 3.6) токи проходят через индуктивность в нагрузку, лишь в малой степени ответвляясь в емкость.

Рассуждения, приведенные выше, применимы и к фильтрам верхних частот (см. рис. 3.7), которые благодаря емкостному характеру сопротивления продольной ветви и индуктивному характеру сопротивления поперечной ветви обусловливают большое затухание на низких частотах и малое затухание на высоких.

3.5.3.Полосовые и заграждающие фильтры

Вполосовых (рис. 3.10) и режекторных фильтрах (рис. 3.11) используются частотные свойства сопротивлений двухполюсников, состоящих из последовательно и параллельно соединенных индуктивностей и емкостей.

126

В пределах полосы пропускания напряжение на входе симметричного фильтра, нагружено согласованно, опережает напряжение на выходе ( Β > 0 – фильтр низких частот) или отстает от него ( Β < 0 – фильтр высоких частот). В случае полосового фильтра знак коэффициента фазы Β изменяется в пределах полосы пропускания с минуса на плюс. В полосе затухания симметричного фильтра коэффициент фазы Β равен π (ФНЧ) или −π (ФВЧ). В случае симметричного полосового фильтра коэффициент фазы ниже полосы пропускания равен −π, а выше полосы пропускания – равен π .

Зависимости коэффициента ослабления и коэффициента фазы, а также характеристических сопротивлений от частоты для полосового и заграждающего фильтров представлены соответственно на рис. 3.12 и 3.13.

Рассмотренные особенности k-фильтров позволяют сделать вывод о том, что преимуществом таких фильтров является их простота, а также то, что в полосе затухания крутизна кривой, отображающей коэффициент затухания, по мере удаления частоты от частоты среза неуклонно растет.

127

129

U1 =13,9 .

U2

Второй способ. Вспомним, что коэффициент затухания – это действительная часть меры передачи:

Α = Re(Γ) = Re(ln( A11 A22 + A12 A21 )) .

Определим А-параметры:

Определим отношение U1 U2 для режима нагрузки Z н = ρ = =800 Ом при помощи коэффициента передачи по напряжению:

U&1 = 1 .

U&2 kuu

Следует напомнить, что приведенная выше формула справедлива как для согласованного режима, так и для несогласованного.

Откуда

при ω1 = 20 103 с–1 .

130