4. Определить прогиб сечения с способом Верещагина.

Строим эпюру моментов от единичного нагружения (рис.7.6, д), определив ординаты этой эпюры на границах участков.

м; м.

Определяем площади участков эпюрыМ_F и ордина- ты эпюры, расположенные под центрами тяжести площадей. На первом участке площадь прямоугольника₁ = 202 = 40 кНм². Центр тяжести прямоугольника ₁ имеет координату z₁ = 1 м. Вычисляем ординату эпюрым.

Второй участок эпюры М_F разбиваем на две фигуры: а) выпуклый треугольник с основанием b = 4 м и высотой 80 кНм, расположенный выше оси отсчета. Его площадь ,центр тяжести , поэтомум; б) прямоугольник с основаниемb = 4 м, высотой 60 кНм, расположенный ниже оси отсчета.

Определяем прогиб сечения С по формуле Верещагина.

5. Определить угол поворота сечения С способом Верещагина.

Составляем схему единичного нагружения, прикладывая к заданной балке безразмерный момент, равный единице в точке С (рис.7.6, ж). Строим эпюру моментов от этого нагружения. Все ординатыэпюрыравны 1. Площади участков эпюрыМ_F уже определены. Вычисляем угол поворота сечения С по формуле Верещагина.

Пример

Для заданной рамы (рис.7.7, а) подобрать номер двутавра из условия прочности. Определить горизонтальное перемещение сечения А, вертикальное перемещение сечения С и угол поворота сечения В. Принять [] = 160 МПа, Е = 210⁵ МПа.

Решение

Определяем реакции опор А и В из условий равновесия рамы:

Для контроля правильности найденных реакций на опорах составим сумму моментов всех сил относительно точки С:

т.е. реакции R_A, R_B и М_Внайдены верно.

2. Выделяем 4 силовых участка (рис. 7.7, а), составляем уравнения внутренних усилий и находим их значения на границах участков.

Строим эпюры N_F (рис. 7.7, б), Q_F (рис. 7.7, в), М_F (рис. 7.7, г). Эпюра изгибающих моментов построена со стороны сжатых волокон рамы.

3. Подбираем стандартный двутавр из условия прочности с учетом напряжений только от изгибающего момента: отсюда для опасного сеченияD, где М_max = = 90 кНм,

Подбираем по ГОСТ 8239–72 двутавр № 33 (W_x = 597 см³, J_х = 9840 см⁴, A = 53,8 см²). Проверим прочность подобранного двутавра с учетом напряжений от продольной силы N = 30 кН, действующей в сечении D, т.е. там же, где и М_max:

Условие прочности выполняется. Следовательно, двутавр № 33 может быть использован для изготовления этой рамы.

4. Определяем горизонтальное перемещение сечения А способом Верещагина. К раме, освобожденной от заданных нагрузок, прикладываем в сечении А горизонтальную безразмерную единичную силу и, определив опорные реакции от нее, строим эпюру изгибающих моментов (рис. 7.7, д). Перемещение сечения А в горизонтальном направлении находим перемножением эпюр М_F и по формуле Верещагина.

На участке левой стойки используем формулы, приведенные на рис. 7.5, б. Для ригеля трапецию разбиваем на два треугольника и используем формулы на рис. 7.5, а.

Рис. 7.7

Перемещение сечения А получилось положительным, значит, точка А перемещается в направлении приложенной единичной силы, т.е. вправо.

Определяем вертикальное перемещение сечения С. Составляем новую схему единичного нагружения, прикладывая к точке С вертикально вниз единичную силу, и строим эпюру моментов (рис. 7.7,ж). Перемножаем эпюры М_F и и находим вертикальное перемещение сеченияС:

Сечение С перемещается вертикально вниз.

7. Определяем угол поворота сечения В. Составляем соответствующую схему единичного нагружения, прикладывая к точке В единичный безразмерный момент, направленный по часовой стрелке, и строим эпюру (рис. 7.7,з). Перемножаем эпюры М_F и и находим угол поворота сеченияВ:

Сечение В поворачивается по часовой стрелке.