- •7.2. Примеры расчета перемещений в балках методом начальных параметров Пример
- •Решение
- •7.3. Определение перемещений методом Мора
- •7.4. Определение перемещений способом Верещагина
- •7.5. Примеры определения перемещений методом Мора и способом Верещагина Пример
- •Решение
- •4. Определить прогиб сечения с способом Верещагина.
- •Решение
- •Вопросы для самопроверки
- •Содержание и порядок выполнения работы
- •Содержание и порядок выполнения работы
- •Глава VIII. Расчет статически неопределимых плоских систем
- •8.1. Понятие о статически неопределимых системах, степени статической неопределимости, основной и эквивалентной системах, методе сил
- •8.2. Канонические уравнения метода сил
- •8.3. Примеры раскрытия статической неопределимости
- •8.3.1. Расчет многопролетной балки Пример
- •Решение
- •8.3.2. Расчет статически неопределимой рамы Пример
- •8.3.3 Использование свойств симметрии в статически неопределимых рамах Пример
- •Решение
- •8.3.4. Расчет статически неопределимого вала Пример
- •8.3.5. Расчет статически неопределимых систем при растяжении-сжатии Пример
- •Вопросы для самопроверки
- •Контрольная работа № 9.
- •Содержание и порядок выполнения работы
- •Содержание и порядок выполнения работы
- •Содержание и порядок выполнения работы
- •Содержание и порядок выполнения работы
- •Глава IX. Косой изгиб
- •9.1. Понятие косого изгиба
7.4. Определение перемещений способом Верещагина
Для конструкций, состоящих из прямолинейных стержней с постоянным поперечным участком на i-м участке, интегралы Мора удобно вычислять по формуле Верещагина:
. (7.14)
Рассматриваемый подход представляет собою графоаналитический способ. В формуле (7.14) – площадь эпюры грузового силового фактора;– значение ординаты единичного силового фактора под центром тяжести площади;– число площадей. Перемещения по способу Верещагина определяют следующим образом.
1. Строят эпюру изгибающих моментов для заданной системы от внешней нагрузки.
2. Составляют схему единичного загружения и строят эпюру изгибающих моментов от единичной нагрузки .
3. Разбивают эпюры и наn одинаковых участков так, чтобы выполнялись следующие условия:
a) под каждым участком эпюры лежал линейный (без изломов и скачков) участок эпюры ;
б) можно было применить известные формулы для вычисления площадей i участков эпюры и положение центров тяжести этих площадей;
в) изгибная жесткость EJх на каждом участке была постоянной.
4. Вычисляют площади i и ординаты эпюры, расположенных под центрами тяжести площадейi.
5. Применяют формулу Верещагина, суммируя произведения . Эту операцию называют перемножением эпюр и . Действительное направление искомого перемещения определяется так же, как в методе Мора.
а б
Рис. 7.5
Для того чтобы пользоваться формулой Верещагина, надо знать площадь и положение центра тяжести для характерных фигур. На рис. 7.5 приводятся необходимые справочные данные.
7.5. Примеры определения перемещений методом Мора и способом Верещагина Пример
Для заданной стальной балки (рис.7.6, а) подобрать стандартный двутавр из условия прочности. Определить прогиб и угол поворота сечения С, [] = 160 МПа, Е = 2105 МПа.
Решение
Рис. 7.6
1. Составить уравнения поперечных сил Qy и изгибающих моментов МF от внешней нагрузки и построить их эпюры.
Для консольных балок эпюры Q и М можно строить без определения реакций в заделке, если анализ на участках проводить со стороны свободного конца балки в направлении защемления. Выделим балки и участки балки (см. рис. 7.6, а), запишем выражения внутренних усилий и найдем их значения на границах участков.
Строим эпюру Qy (рис. 7.6, б) и МF (рис. 7.6, в).
2. Подобрать двутавровое сечение из условия прочности по max.
Определяем требуемый момент сопротивления изгибу:
.
Подбираем по ГОСТ 8239–72 двутавр № 27а, у которого Wх = 407,0 см3, момент инерции Jх = 5500 см4.
3. Определить прогиб сечения С методом Мора.
Составляем схему единичного нагружения, прикладывая к заданной балке безразмерную силу, равную единице в точке С (рис.7.6, г). Разбиваем схему единичного нагружения на такие же участки, что и на схеме грузового нагружения (см. рис. 7.6, а). Записываем для каждого участка выражения изгибающих моментов от единичной нагрузки .
Записываем интегралы Мора на каждом участке и, суммируя результаты, вычисляем прогиб сечения С.