6. Определить оптимальное число резервных элементов при условии повышения исходной вероятности безотказной работы не менее, чем на 30%.
Для решения данной задачи воспользуемся градиентным методом, суть которого заключается в определении на каждом шаге наибольшего отношения прироста показателя надежности к приросту затрат (γξ), и выборе с помощью такого критерия элемента, который следует резервировать.
1 шаг
γξ1 = ξ = 1, 2, 3, …,8
где P0 – исходный показатель надежности системы;
Pξ(1) – показатель надежности ξ-го элемента с подключенным к нему одним резервным элементом;
Pξ(0) – показатель надежности ξ-го элемента без подключенных к нему резервных элементов;
Сξ – затраты на ξ-й элемент.
Будем рассматривать показатели надежности при работе системы в течение 60 часов.
P0 = e – 0,0088*60ч = 0,59
Чтобы повысить надежность как минимум на 30%, необходимо, чтобы:
P ≥ 1,3*0,59 = 0,767
Pξ(0) =
Pξ(1) =
|
ξ |
λξ |
Cξ |
Pξ(0) |
Pξ(1) |
γξ1 |
|
1 |
0,00032 |
5 |
0.9810 |
0.9998 |
0.0023 |
|
2 |
0,0027 |
2 |
0.8504 |
0.9882 |
0.0480 |
|
3 |
0,00013 |
3 |
0.9922 |
1.0000 |
0.0015 |
|
4 |
0,0014 |
2 |
0.9194 |
0.9967 |
0.0250 |
|
5 |
0,00026 |
5 |
0.9845 |
0.9999 |
0.0018 |
|
6 |
0,0025 |
4 |
0.8706 |
0.9898 |
0.0220 |
|
7 |
0,00029 |
2 |
0.9828 |
0.9999 |
0.0051 |
|
8 |
0,0012 |
3 |
0.9305 |
0.9975 |
0.0140 |
max{ γξ} = γ2, значит, оптимальным на данном шаге является резервирование 2-го элемента.
1 8 7 6 5 4 3 2
2΄
Рассчитаем показатель надежности получившейся системы:
P1 = (1 + λ2 60ч)*e – 0.0088*60ч = 0,685
P0 < 0.685 < 0,767 (требуемая надежность еще не достигнута)
2 шаг
γξ2 = ξ = 1, 3, 4, 5, 6,7, 8
и
γξ2 = ξ = 2
так как 2-й элемент уже резервирован одним элементом, а остальные 7 элементов нерезервированы.
Pξ(2) =
|
ξ |
λξ |
Cξ |
Pξ(0) |
Pξ(1) |
Pξ(2) |
γξ2 |
|
|
1 |
0,00032 |
5 |
0.9810 |
0.9998 |
|
0.0026 |
|
|
2 |
0,0027 |
2 |
0.8504 |
0.9882 |
0.9994 |
0.0039 |
|
|
3 |
0,00013 |
3 |
0.9922 |
1.0000 |
|
0.0018 |
|
|
4 |
0,0014 |
2 |
0.9194 |
0.9967 |
|
0.0288 |
|
|
5 |
0,00026 |
5 |
0.9845 |
0.9999 |
|
0.0021 |
|
|
6 |
0,0025 |
4 |
0.8706 |
0.9898 |
|
0.0234 |
|
|
7 |
0,00029 |
2 |
0.9828 |
0.9999 |
|
0.0059 |
|
|
8 |
0,0012 |
3 |
0.9305 |
0.9975 |
|
0.0164 |
|
max{ γξ} = γ4, значит, оптимальным на данном шаге является резервирование 4-го элемента.
1 2 3 4 5 7 8 6
2’
4’
Рассчитаем показатель надежности получившейся системы:
P2 = (1 + λ4 60ч)(1 + λ2 60ч)*e – 0.0088*60ч = 0,772 > 0,767
Заданная вероятность безотказной работы системы обеспечена, следовательно, повышение надежности не менее чем на 30% обеспечивается резервированием как минимум двух основных элементов 2 и 4.