2.6. Некоторые дополнительные сведения из термодинамики

ным процессом называется такой процесс изменения системы во времени, когда она в каждый момент находится в равновесном состоянии, соответствующем текущим параметам. Применительно к механике жидкостей и газов термодинамическими системами являются элементарные жидкие частицы. Каждая такая частица представляет собой малое количество жидкости, заключенное в элементарном объеме, движущемся вместе с потоком. Изменение параметров в каждой частице при ее движении рассматривается как равновесный процесс. Это означает, что время прихода частиц в термодинамически равновесное состояние считается много меньшим характерного времени изменения их параметров при движении в потоке. Такое допущение оказывается справедливым в очень широком классе задач.

Термодинамическая система характеризуется некоторым набором параметров: объемом, температурой, давлением, энтропией и т.д. Те параметры, которые не зависят от того, как система пришла в то или иное состояние, называются функциями состояния (они зависят только от состояния системы в данный момент и не зависят от предыстории процесса). Выше при выводе уравнения энергии мы ввели в рассмотрение удельную внутреннюю энергию U . Можно доказать исходя из традиционной формулировки первого начала термодинамики в виде dU + pdV =d′Q ,

что U является функцией состояния. В общем случае удельная энергия газа включает в себя кинетическую энергию хаотического поступательного и вращательного движения молекул, энергию колебаний атомов в молекулах (колебательную энергию), энергию связей атомов в молекулах (энергию диссоциации), энергию связей электронов и ядер атомов (энергию ионизации), энергию связей элементарных частиц в ядрах атомов (ядерную энергию), энергию взаимодействия между молекулами (описывается потенциалом взаимодействия) и др. В газовой динамике в U включают лишь те составляющие, которые изменяются в данной конкретной задаче и, следовательно, влияют на параметры течения, – обычно первые две и иногда третью из перечисленных составляющих. Вычисляют U по формуле

При относительно небольших температурах (при T < 700 K) удельная теплоемкость cV слабо зависит от температуры и ее

причем величина cV зависит от атóмности газа (т.е. от количест-

ва атомов в молекулах). Так, для одноатомного газа cV = 23 R ,

для двухатомного (в частности, для воздуха) cV = 25 R , где R –

В термодинамике различают обратимые и необратимые процессы. Признаком обратимости является изменение энтропии в системе. В соответствии со вторым началом термодинамики энтропия в замкнутой изолированной системе убывать не может. Если энтропия в такой системе сохраняется неизменной, то процесс в ней является обратимым, если же возрастает, то необратимым. Для совершенного газа с постоянными теплоемкостями c p

и cV удельная энтропия вычисляется по формуле

161

Отсюда видно, что если величина ϑ = p / ργ одна и та же для

всех элементарных жидких частиц в потоке, то энтропия s также является одной и той же величиной в рассматриваемом течении и такое течение называется изоэнтропным (или изэнтропическим). Параметр ϑ иногда называют энтропийной функцией, а γ – по-

казателем изэнтропы.

Рассмотрим изменение энтропии в движущейся элементарной частице в гладком течении совершенного газа исходя из уравнения энергии. Будем считать газ невязким и нетеплопроводным, а также пренебрежем объемным поглощением / излуче-

Внутренняя энергия U для совершенного газа может быть выражена с использованием соотношений (2.59), (2.61) и (2.62):

Интегрируя последнее уравнение с разделяющимися переменными, найдем

162