Рассмотрим частный случай задачи Гурса (рис. 4.34). Можно доказать следующее утверждение. Если в поле течения какая-
либо одна характеристика одно- |
|
|
|
|
|||
го из семейств прямолинейна и |
y |
|
|
|
|||
параметры вдоль нее постоян- |
II |
a |
|
||||
|
|
||||||
ны, то все характеристики этого |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
||||
семейства прямолинейны и па- |
|
a |
i |
|
|||
раметры |
вдоль них постоянны |
|
|
||||
|
|
|
|||||
в той области течения, |
куда |
I |
i |
m |
|
||
приходят |
характеристики |
дру- |
|
|
|||
|
|
|
|
||||
гого семейства, исходящие от |
|
|
|
x |
|||
заданной прямолинейной. |
|
Рис. 4.34. Частный случайзада- |
|||||
Пусть |
а–а – заданная ха- |
||||||
|
|
чи Гурса |
|||||
рактеристика. Покажем, что i–i
тоже прямолинейна и параметры вдоль нее постоянны:
Θ = ω(M)+C1 , Θ = −ω(M)+C2 .
Здесь C2 = Θa + ω(Ma )= const во всей рассматриваемой области. Тогда для любой точки m, лежащей на характеристике i–i ,
|
Θm = ω(Mm )+C1i , |
Θm = −ω(Mm )+C2i . |
||
Отсюда |
ω(Mm )= |
C2 −C1i |
, т. е. |
Mm = Mi = const вдоль |
|
||||
|
2 |
|
|
|
характеристики i–i. Следовательно, все параметры вдоль нее постоянны и она прямолинейна.
Библиографический список
1.Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа: учебник для вузов. 7-е изд., испр. М.: Дрофа, 2003. 830 с.
2.Черный Г.Г. Газовая динамика: учебник для университетов и вту-
зов. М.: Наука, 1988. 424 с.
3.Седов Л.И. Механика сплошной среды: в 2-х т. М.: Наука, 1984.
4.Гинзбург И.П. Аэрогазодинамика. М.: Высшая школа, 1966. 404 с.
5.Седов Л.И. Методы подобия и размерности в механике. М.: Нау-
ка, 1987.
238
О Г Л А В Л Е Н И Е
ВВЕДЕНИЕ |
98 |
|
|
|
1. ИСХОДНЫЕ ПОНЯТИЯ............................................................................................................ |
|
|
99 |
|
|
1.1. О методе размерностей............................................................................. |
|
|
101 |
|
1.2. Некоторые сведения из кинематики жидкости....................................... |
|
114 |
|
|
1.3. Дифференцирование по времени интеграла, взятого по объему, |
|
||
|
который движется вместе с жидкостью ................................................... |
|
123 |
|
|
1.4. О записи уравнений движения в различных системах координат........ |
125 |
||
|
2. СИСТЕМА УРАВНЕНИЙ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ КАК СПЛОШНОЙ |
134 |
||
|
СРЕДЫ.............................................................................................................. |
|
|
|
|
2.1. Уравнение закона сохранения массы....................................................... |
|
|
135 |
|
2.2. Уравнение количества движения............................................................. |
|
|
139 |
|
2.3. Уравнение энергии.................................................................................... |
|
|
147 |
|
2.4. Уравнения термодинамического состояния............................................ |
|
152 |
|
|
2. 5. Вязкие напряжения и теплопроводность................................................ |
|
153 |
|
|
2.6. Некоторые дополнительные сведения из термодинамики..................... |
|
159 |
|
3. ОСНОВЫ ДИНАМИКИ ИДЕАЛЬНОЙ ЖИДКОСТИ.......................................................... |
|
|
163 |
|
|
3.1. Интегралы уравнений движения идеальной жидкости............... |
Ошибка! |
||
|
Закладка не определена. |
Ошибка! Закладка не определена. |
||
|
3.2. Скорость звука.................................... |
|||
|
3.3. Различные формы записи уравнения Бернулли.....Ошибка! Закладка не |
|||
|
определена. |
|
|
|
|
3.4. Одномерное установившееся течение газа в канале переменного сече- |
|||
|
ния ........................................................ |
Ошибка! Закладка не определена. |
||
|
3.5. Некоторые примеры применения уравнения Бернулли.............. |
Ошибка! |
||
|
Закладка не определена. |
|
Ошибка! |
|
|
3.6. Установившееся истечение газа из сосуда через отверстие ....... |
|||
|
Закладка не определена. |
|
|
|
|
3.7. Неустановившееся истечение газа из сосуда (опорожнение сосуда) |
|
||
|
.............................................................. |
Ошибка! Закладка не определена. |
||
4. ВОЛНЫ В СВЕРХЗВУКОВОМ ТЕЧЕНИИ.................... |
Ошибка! Закладка не определена. |
|||
|
4.1. О качественном различии дозвуковых и сверхзвуковых течений. |
|
||
|
Течение разрежения. Ударные волныОшибка! Закладка не определена. |
|||
|
4.2. Течение Прандтля - Майера............... |
Ошибка! Закладка не определена. |
||
|
4.3. Основы теории ударных волн............ |
Ошибка! Закладка не определена. |
||
|
4.4. Некоторые примеры применения теории ударных волн и течений |
|
||
|
разрежения........................................... |
Ошибка! Закладка не определена. |
||
|
4.5. Конус в сверхзвуковом потоке.......... |
Ошибка! Закладка не определена. |
||
|
4.6. Теория Ньютона.................................. |
Ошибка! Закладка не определена. |
||
|
4.7. Метод характеристик ......................... |
Ошибка! Закладка не определена. |
||
|
Библиографический список.............................................................................. |
|
|
143 |
Моисеев Марк Георгиевич, Циркунов Юрий Михайлович
Основы аэрогазодинамики
3
Редактор Г.М. Звягина
Подписано в печать 6.12.2006. Формат бумаги 60х84/16. Бумага документная. Печать трафаретная. Усл. печ. л. 8,375. Тираж 250 экз. Заказ № 278 Балтийский государственный технический университет
Типография БГТУ 190005, С.-Петербург, 1-я Красноармейская ул., д.1
4