4.4. Порядок и пример выполнения расчетов

1.Включить ПК и открыть диалоговое окно Microsoft Excel. В меню «Сервис» на панели инструментов выбрать команду «Надстройки».

2.В диалоговом окне «Надстройки» отметить «Пакет анализа» и нажать кнопку ОК, вследствие чего в Microsoft Excel добавятся функции и интерфейсы для анализа научных и финансовых данных.

3.В меню «Сервис» выбрать команду «Анализ данных». В открытом диалоговом окне «Анализ данных» отметить «Генерация случайных чисел» и нажать кнопку ОК.

4.В диалоговое окно «Генерация случайных чисел» ввести заданные в варианте ЛР параметры первого элемента анализируемой системы: число переменных (1, если такой элемент в системе один, и 2, если их два), объем реализаций, вид закона распределения, среднюю наработку на отказ и ее СКО. Пометить интервал ячеек на странице Excel для вывода случайных чисел. Нажать кнопку ОК. В выходном интервале (А2:А1001) расположится заданное число случайных чисел, характеризующихся заданным распределением.

5.Повторить пп. 3, 4 для второго элемента, соответственно изменяя значения заданных параметров и выходной интервал (В2:В1001).

Повторить пп. 3, 4 для третьего и четвертого элементов, изменив параметры и выходной интервал (C2:D1001). Поскольку эти элементы характеризуются одинаковыми параметрами и распределением – упростим процедуру генерации случайных чисел, задав число переменных, равное двум.

6.В открытом окне «Microsoft Excel – Книга 1» заполнить заголовок столбцов: A1=tn1; B1=tn2; C1=tn3; D1=tn4; E1=T, где tn1...tn4 – реализации наработок на отказ элементов системы, а Т – реализации случайной наработки системы на отказ. В строке формул записать формулу вычисления случайной наработки системы на отказ в каждой из 1000 реализаций с занесением результата в ячейку Е2, копирующуюся до ячейки Е1001:

Е2=МИН{МИН(А2;В2);МАКС(С2;D2)}.

Результаты расчета для варианта:

tср1	tср2	tср3	tср4	σ1	σ2	σ3	σ4
90	70	60	60	12	25	35	35

приведены ниже во фрагменте таблицы.

tn1	tn2	tn3	tn4	T
86,39721	66,13777	23,85719	57,31323	57,31323
74,6678	46,94363	138,4024	74,86521	46,94363
92,93109	78,20503	58,63817	45,36891	58,63817
105,3177	126,6306	82,16397	56,76504	82,16397
104,3802	40,87542	70,21161	48,36306	40,87542
110,7976	72,95302	48,18186	51,87791	51,87791
63,79695	102,0114	32,01526	54,63896	54,63896
87,18983	42,71482	15,49827	89,91096	42,71482
103,1403	69,90533	122,2349	29,70535	69,90533
76,95959	91,56128	49,33212	75,85878	75,85878
81,71755	62,05892	35,17597	74,73052	62,05892
69,71481	83,63765	25,01915	61,11803	61,11803
67,83707	72,74702	151,1372	31,83055	67,83707
78,26845	46,5397	28,87914	5,465834	28,87914
80,71792	67,21257	62,88015	95,84748	67,21257
64,58483	92,84651	28,05954	52,57499	52,57499
83,1849	65,15717	42,05608	55,74175	55,74175
85,15143	31,23904	41,02838	36,60166	31,23904
91,61824	83,11682	51,57506	108,9726	83,11682
85,61408	108,6153	88,75453	51,3958	85,61408
86,07611	92,38011	107,1978	86,32771	86,07611
85,55711	84,5252	46,6767	71,77	71,77
106,1117	123,3887	80,30671	39,21294	80,30671
88,97659	22,47731	95,25548	94,41622	22,47731
87,76611	73,86029	-0,504	64,69558	64,69558
83,84151	104,5132	11,18371	59,35603	59,35603
113,6665	77,82654	33,32635	88,11024	77,82654
100,3881	90,86227	48,92753	68,16332	68,16332
118,5079	31,39104	-13,3636	179,9543	31,39104
82,14112	62,73194	44,18276	102,9307	62,73194
109,9375	41,83045	-29,7773	53,83014	41,83045

Примечание:При генерации в столбце Т отрицательных значений, их следует заменить на «0».

7.В меню «Сервис» выбрать команду «Анализ данных». В открывшемся диалоговом окне отметить «Гистограмма» и нажать кнопку ОК. В открывшемся диалоговом окне ввести входной интервал (Е2:Е1001). Отметить пункты: «Метки», «Новый рабочий лист», «Интегральный процент», «Вывод графика». Нажать кнопку ОК.

Встроенная функция Microsoft Excel разбивает входной интервал на подинтервалы (карманы), вычисляет частоту попадания данных в карман и накопленный (интегральный) процент.

Карман	Частота	Интегральный %
0	1	0,70%
3,245883	1	0,80%
7,331165	7	1,50%
11,41645	6	2,10%
15,50173	5	2,60%
19,58701	11	3,70%
23,67229	21	5,81%
27,75757	24	8,21%
31,84285	35	11,71%
35,92814	40	15,72%
40,01342	53	21,02%
44,0987	63	27,33%
48,18398	52	32,53%
52,26926	67	39,24%
56,35454	78	47,05%
60,43982	72	54,25%
64,52511	67	60,96%
68,61039	72	68,17%
72,69567	71	75,28%
76,78095	66	81,88%
80,86623	60	87,89%
84,95151	40	91,89%
89,03679	40	95,90%
93,12208	22	98,10%
97,20736	7	98,80%
101,2926	7	99,50%
105,3779	2	99,70%
Еще	3	100,00%

8.На вкладках листов, внизу окна «Microsoft Excel – Книга 1», появляется лист 4, на котором изображена гистограмма распределения наработки системы на отказ и функция интегрального процента, эквивалентная зависимости вероятности отказа системы от наработки.

9.В меню «Сервис» выбрать команду «Анализ данных». В открывшемся окне отметить «Описательная статистика» и нажать кнопку ОК. В открывшемся диалоговом окне ввести Входной интервал (Е2:Е1001), Выходной интервал отметить пункты «Группирование по столбцам» и «Итоговая статистика».

Примечание:Статистический анализ полученных значений Т можно провести по гистограмме, но при этом необходимо учитывать частоту попадания значений в каждый карман.

10.Полученные параметры приведены на фрагменте «Столбец 1». Кривая нормального распределения, которой можно аппроксимировать гистограмму наработки системы на отказ, характеризуется следующими параметрами:  оценка математического ожидания (среднее) – 57,01 ч,  СКО среднего – 0,65 ч. Вероятность безотказной работы системы равна разнице между единицей (100%) и значениями интегрального процента, изображенного в виде кривой на гистограмме.
11.Для оценки эффективности резервирования элемента 3 элементом 4 с точки зрения повышения надежности системы, необходимо повторить расчеты по п.п. 4 – 9 и по итоговой статистике оценить эффективность резервирования. В нашем случае система баз элемента 4 имеет отличающуюся статистику:  среднее – 45,79 ч,  СКО среднего – 0,80 ч. Таким образом, средняя наработка на отказ системы уменьшилась на 11,22 ч. следовательно, резервирование самого ненадежного элемента (3) приводит к существенному увеличению наработки до отказа системы.