5.5. Порядок и пример выполнения расчетов

Расчеты выполняются в программном пакете Mathcad.

1.Включить ПК, войти в пакет Mathcad.

2.В открывшемся окне программы в строке меню выбрать команду Файл и создать Новый файл.

3.Ввести набор исходных данных:

₁: =10^–2₁:=0.1₂:=10^–3₂:=0.25 .

4.Составить формулы для вычисления частных определителей системы:

5.Составить формулу для определения главного определителя:

 := ₀+₁+₂+₃+₄.

6.Составить подпрограмму вычисления вероятностей p_i

Для этого использовать панель «Программирование»

7.Применить полученную подпрограмму для формирования вектора-столбца вероятностей p := verojatnost(,).

Получаем следующие значения элементов столбца:

8.Вычислить коэффициент готовности, для чего составить формулу K := p₀+p₁. Результат K = 0.978.

9.Вычислить среднюю наработку на отказ по формуле

.

Результат (в часах) T=376,95.

10.Вычислить среднее время восстановления по формуле

.

Результат (в часах) T₀= 8,36.

5.6. Отчет о лр

Отчет о лабораторной работе, оформляемый каждым студентом при подготовке к защите ЛР, должен содержать постановку задачи, исходные данные (структурная схема надежности, характеристика и граф состояний системы, номер варианта), порядок расчетов (формулы для вычислений определителей, вероятностей состояний и показателей надежности), результаты расчетов (значения показателей надежности).

Контрольные вопросы

1. Что такое топологические методы анализа надежности?

2. Матрица состояний системы.

3. Матрица переходов системы.

4. Граф состояний системы.

5. Преобразование Фурье в анализе надежности.

6. Оценка показателей надежности по вероятностям.

7. Определители системы.

8. Цель лабораторной работы.

9. Последовательность расчетов с применением пакета Mathcad.

Лабораторная работа № 6

Исследование надежности системы с резервированием при неодновременной работе элементов резервной группы

Цель работы– ознакомиться с методом анализа структурной надежности резервированной системы, в которой основные и резервные элементы могут работать не постоянно в течение заданного периода работы системы.

6.1. Теоретические сведения

В ПЗ 2 приведены основные соотношения для расчета показателей безотказности систем при различных видах резервирования. В данной работе рассматривается система с общим резервированием, в которой в каждый период работы системы длительностью τ, элемент работает не непрерывно, а на отрезке времени [a;b], длительность которого меньше периода τ. Выключение и включение элемента происходят мгновенно и без влияния на надежность элемента.

Если вероятность безотказной работы элемента, работающего без прерывания, равна P(t), то при наличии отрезков прерывания она равна:

P_пр(t)=1при0<t≤a

P_пр(t)=P(t-k(τ-b+a)-a)приkτ+a<t≤kτ+b; k=0,1,2,…. (6.1)

P_пр(t)=P(k(b-a)) при (k-1)τ+b<t≤kτ+a; k=1,2,…..

Среднее время наработки до отказа равно: ,

а при наличия прерывания в работе элемента:

(6.2)

При экспоненциальном законе распределения:

. (6.3)

Выигрыш в наработке до отказа элемента, работающего с прерыванием, равен:

. (6.4)

В резервированной системе с одним основным и (n-1)резервными элементами равной надежности вероятность безотказной работы системы равна:

.

Средняя наработка до отказа системы при экспоненциальном законе распределения:

.

Выигрыш в наработке до отказа системы с резервированием равен: .

Из сравнения выражения (6.4) видно, что режим с прерыванием работы может дать заметный выигрыш в показателях безотказности. Рассмотрим это на примере простой системы с общим резервированием/дублированием по рис. 6.1. Все элементы равнонадежны, закон распределения – экспоненциальный, интенсивность отказов =0,002 1/час, режимы работы элементов за период работы системы τ= 10 час следующие: 1[0;5], 2[2;4], 3[5;10], 4[0;6].

Результаты расчетов вероятности безотказной работы системы с непрерывной (Рс) и прерывистой (Рспр) работой элементов приведены на рис. 6.2..

Расчетные значения наработок до отказа элементов равны Т_1пр≈1000 час, Т_2пр≈2500 час, Т_3пр≈1005 час, Т_4пр≈833 час (при Т_эл=1/=500 час). Таким образом, наработка до отказа элемента, работающего с прерыванием, возрастает примерно пропорционально отношению τ/(b-a). Средняя наработка до отказа системы также возрастает. Приблизительно ее можно оценить по соотношениюТ_спр ≈ max(min(Т_1пр;Т_2пр);min(Т_3пр;Т_4пр))≈ 1000 час. Рассчитать Т_спрможно по кривой изменения вероятности безотказной работы от наработки. При экспоненциальном законе распределенияР_спр(Т_спр)=1/е=1/2,718, откуда находим Т_спр≈980 час. Выигрыш от резервирования системы равен=1,5. Средняя наработка до отказа рассматриваемой системыТ_с = (1/2)G_T= 375 час. Дополнительный выигрыш надежности от работы элементов системы в прерывистом режиме равен≈ 980/375 ≈ 2,6.

Примечание:В рассмотренном примере длительности прерывания работы элементов заданы произвольно. Поэтому при совокупной работе всех элементов по принятому графику система за один цикл, равный τ=10 час, находится в работоспособном состоянии всего три часа – когда одновременно работают элементы 1 и 2 или 3 и 4, что соответствует ФАЛ работоспособного состояния системы: А=а₁а₂˅а₃а₄. Из этого можно предположить, что существенное увеличение наработки до отказа главным образом связано с работой системы не на всем протяжении цикла, т.е. с прерыванием, как и все ее элементы. Чтобы исключить влияние этого фактора в вариантах расчетных заданий интервалы работы элементов системы в пределах цикла подобраны так, чтобы система работала без прерывания в течение цикла τ.