3.5. Проверка законов распределения экспериментальных данных
Для проверки закона распределения набора исходных данных воспользуемся пакетом программ обработки статистических данных Statistica.результаты приведенына рис. 3.1 и 3.2.
Рис. 3.1. Результат анализа первого набора
исходных данных
Рис. 3.2. Результат анализа второго набора исходных данных
По результатам анализа принимаем гипотезу о гамма-распределении первого набора экспериментальных данных. С меньшим основанием можно считать правомерной гипотезу о равномерном распределении второго набора данных равномерного распределения - из-за влияния аномально большого числа наблюдений в интервале наработок на отказ (105 – 110) часов. Отметим, что в обоих случаях вероятность p>0,2, что позволяет принять нулевые гипотезы о правомерности заявленных законов распределения.
Критериальную проверку законов распределения исходных данных можно проводить и по другим программам. Следует отметить, что имеющийся в инструментах анализа данных пакета Microsoft Excel «χ2-тест» для единичных попарных сравнений (расчет/эксперимент) является «слабым» критерием проверки закона распределения совокупности случайных чисел, и им не следует пользоваться.
3.6. Отчет о лр
Отчет о лабораторной работе должен быть оформлен студентом индивидуально при подготовке к защите ЛР. Он должен содержать название и номер лаб. работы, постановку задачи, исходные данные (таблицы с наборами исходных данных), порядок расчетов, результаты расчетов показателей надежности, а также результаты проверки законов распределения экспериментальных данных.
Контрольные вопросы
Суть метода определения показателей надежности по экспериментальным данным.
Порядок статистической обработки результатов испытаний.
Определение закона выборочного распределения.
Критерии проверки статистических гипотез.
Цель лабораторной работы.
Последовательность расчетов с применением пакета Microsoft Excel.
Лабораторная работа № 4
СТАТИСТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НАДЕЖНОСТИ СИСТЕМЫ ПРИ ВНЕЗАПНЫХ ОТКАЗАХ
Цель работы – ознакомиться с методом статистического моделирования и приобрести навыки расчетов надежности с применением программных средств.
4.1. Статистическое моделирование структурной надежности
Статистическое моделирование позволяет описать случайные величины, случайные события и случайные процессы, характеризующие надежность сложного объекта или системы. Оно заменяет дорогостоящие и длительные экспериментальные исследования математическим анализом надежности. Показатели надежности определяются в процессе статистической обработки результатов моделирования. Статистическому моделированию поддаются самые разнообразные системы: без или с восстановлением, без или с резервированием и др. Статистическое моделирование применяют в случаях, когда аналитическое решение затруднено, или громоздко, или вообще невозможно. Чем сложнее объект или система, тем больше преимуществ дает применение статистических моделей надежности. Основная проблема статистического моделирования заключается в обосновании минимально необходимого числа реализаций, адекватно описывающих поведение объекта исследования. От этого зависят точность оценки надежности, с одной стороны, и затраты времени и средств на расчеты – с другой.
Статистическая модель надежности представляет собой алгоритм, позволяющий имитировать на ПК стохастический процесс функционирования системы в виде последовательности конечного числа взаимосвязанных событий и состояний. В статистических моделях структуру и особенности функционирования системы описывают с использованием математического аппарата алгебры логики, а количественную оценку надежности системы – с применением методов математической статистики. Способ моделирования зависит от вида оцениваемой характеристики и требуемой точности. Приемлемой считают точность моделирования на уровне 0,1 ... 1,0 % оцениваемой величины.
Статистическое моделирование надежности систем включает в себя, как правило, четыре основных этапа:
моделирование случайных событий, процессов или случайных величин с заданными законами распределения;
построение вероятностных моделей процессов функционирования системы;
статистическую оценку результатов моделирования;
определение искомых показателей надежности.
Следовательно, статистические модели состоят из статистических моделей надежности отдельных элементов, логических и математических моделей взаимодействия элементов системы, управляющих алгоритмов, отражающих закономерности протекающих в системе процессов, вычислительных алгоритмов расчета и алгоритмов обработки результатов статистического моделирования.
Методы имитационного моделирования позволяют анализировать надёжность элементов и состоящих из них систем в условиях, когда существует корреляция между случайным образом меняющимися параметрами.
Универсальным методом статистических испытаний является метод Монте-Карло. Его суть заключается в том, что по данным, полученным во множестве статистических испытаний, представляющих собой совокупность случайных реализаций, могут быть определены закономерности процесса и его основные параметры.
Каждое статистическое испытание соответствует одной реализации случайного процесса, а их совокупность позволяет оценить ход процесса и его основные параметры. Для адекватного описания системы требуется представительная статистика и, следовательно, большое число рассматриваемых реализаций (событий) и большой объем вычислений. Широкое применение метода Монте-Карло стало возможным лишь благодаря внедрению вычислительной техники.
Эффективность применения метода возрастает с усложнением анализируемой системы и взаимосвязей ее элементов, а также внешних воздействий, влияющих на надежность.
При статистическом моделировании прочностных отказов (внезапный отказ) должны быть известны: значения и СКО прочности и нагрузки. Затем случайным образом генерируются сочетания нагрузок и прочности. Для каждой реализации вычисляют запас прочности и коэффициент запаса прочности. По этим данным определяют долю реализаций, в которых запас прочности больше нуля. Она и определяет вероятность безотказной работы. По полученным данным может быть построена и аппроксимирована кривой вида нормального распределения гистограмма распределения запаса прочности и определены моменты этого распределения (математическое ожидание запаса прочности и СКО) и вероятность безотказной работы.
В прогнозировании постепенных отказов применение имитационного статистического моделирования еще более важно, поскольку позволяет провести оценку параметров надёжности без длительных и дорогостоящих экспериментальных исследований. При статистическом моделировании параметрических отказов необходимо найти величину определяющего параметра, скорость его изменения по известным нагрузкам и условиям эксплуатации, а также законам их распределений. Как и в предыдущем случае, генерируются случайные сочетания всех условий с учётом упомянутых законов распределения. Для каждой реализации находят скорость изменения определяющего параметра, например, износа. Затем определяют среднее для всех реализаций значение параметра и его СКО и, наконец, вероятность безотказной работы (при заданном предельном значении параметра).