Расчет монохроматора

CoolReferat.com

1. РАСЧЕТ МОНОХРОМАТОРА

1.1. Габаритный расчет

1.1.1. Исходные данные

Вариант № 1.

Рассчитаем монохроматор для следующих условий:

спектральная область, = (300 - 800) нм,

обратная линейная дисперсия, = 8 нм/мм,

фокусные расстояния сферических зеркал = 300 мм

1.1.2. Выбор оптической схемы.

Для обеспечения работы в широком диапазоне длин волн при отно­сительно небольших габаритах прибора выгодно использовать оптическую схему монохроматора, построенную по схеме Эберта-Фасти. В качестве диспергирующего элемента применяем дифракционную решётку.

Рис. 1.1.

и - входная и выходная щели,

и - объективы,

и - поворотные зеркала,

- диспергирующий элемент,

- фильтр.

1.1.3. Общие соотношения для дифракционной решетки

Распределение интенсивности света дифрагированного решеткой

определяется выражением [I]

(1.1)

Где - интенсивность падающего света,

- число штрихов решетки,

- множитель, определяющий дифракцию от каждого элемента решётки.

При этом

(1.2)

- ширина рабочей грани штриха,

- рабочая длина волны,

- угол падения,

- угол дифракции,

- множитель, определяющий положение главных дифракционных максимумов.

(1.3)

- постоянная решетки.

Интенсивность = 0, если второй или третий член в формуле (1.1) равен нулю. Для второго члена (1.2) минимум будет иметь место при условии

, где = 1, 2…

т.е. когда ,

Так как "" очень мало, минимумы, определяемые этим множителем,

редкие. За счёт третьего множителя (1.3) образуются частые минимумы

вследствие большого количества штрихов N.

Условие минимумов определяется соотношением

При этом - принимает значение целых чисел, кроме значений крат­ных N , т.е. кроме значений = 0, N , 2 N ... mN.

В этих случаях , третий множитель принимает значение, равное и вместо минимумов появляются главные максимумы, интенсив­ность которых определяется соотношением:

(1.4)

Формула решетки для условия главных дифракционных максимумов опре­деляется выражением:

(1.5)

где m = 1, 2, 3....

Каждому значению m соответствует спектр m-го порядка.

1.1.4. Основные характеристики решетки

Из формулы (1.5) после дифференцирования по непосредствен­но следует выражение для угловой дисперсии

(1.6)

Из (1.6) видно, что для данной длины волны угловая дисперсия в ос­новном определяется углом дифракции (при условии, что угол падения остается постоянным).

Свободный спектральный интервал между налагающимися длинами волн соседних порядков определяется при выбранных и соот­ношением

(1.7)

Разрешающая способность решетки при заданных углах падения и дифракции, может быть повышена только за счет увеличения размеров решетки. Это следует из соотношения [I]

(1.8)

где - полное сечение дифрагированного пучка.

1.1.5. Выбор параметров основных элементов монохроматора

Так как заданная дисперсия прибора относительно невысока вы­бираем стандартную решетку-реплику с 600 штр/мм, работающую в пер­вом левом порядке [I]. Размеры решетки 50х60 (заштрихованной части), толщина 15 мм, диаметр заготовки 90 мм. Решетку уста­навливаем в параллельном пучке, в этом случае она практически не вносит искажения изображения.

В качестве объективов выбираем два сферических зеркала с фо­кусными расстояниями в соответствии с заданием = 300 мм, диа­метром = 60 мм. Фокусное расстояние в значительной мере опреде­ляет значение светосилы и линейной дисперсии.

Выбираем угол между падающим и отраженным от зеркального объек­тива центральными лучами, идущими от центра входной щели к цент­ру решетки = 15°.

Угол между центральными падающим и дифрагированным от решетки лучами принимаем =35°.

Апертура монохроматора определяется

Где - диаметр сферического зеркала

Угол падения и угол дифракции (рис. 1.2.) связаны соотношением (1.5)

(1.9)

Рис. 1.2.

В монохроматоре при изменении длины волны углы и изменяются одновременно, но их разность остается постоянной.

После преобразования формула (1.9) приводится к виду

(1.10)

Для определения правильного положения дифракционной решетки произ­ведем расчет для середины рабочего диапазона, а затем для крайних длин волн, что позволит определить угол поворота решетки.

Примем: нм; = 300 нм; =800 нм.

Учитывая, что мм; ; = 15°; - определим углы и для длины волны нм

Имеем систему уравнений

Из ее решения получим

;

Меридиональное увеличение будет

и

Угол между нормалью к поверхности дифракционной решетки и опти­ческой осью определяет угол поворота решетки для различных длин волн. Угол поворота решетки от начального положения определится, из со­отношения

Для = 300 hm

Для = 800 hm

Для последовательного выведения всего спектра на щель необхо­димо повернуть решетку на угол

Считаем, что входная щель помещена в меридиональном астигматическом фокусе зеркального объектива , а выходная в фокальной плоскости коллиматорного объектива .

Тогда, расстояние входной щели от зеркального объектива определится из соотношения

= 300• 0,9914 = 297,42 мм

А расстояние от выходной щели до объектива будет

= 300 • 0,984 = 295,2 мм

1.1.6. Расчет характеристик монохроматора

Линейная дисперсия

Обратная линейная дисперсия

Ширина спектра

(800 - 300) нм = 102 мм

Разрешающая способность определяется параметрами дифракционной ре­шетки, расстоянием ее до сферических зеркал и шириной входной щели. Параметры решетки известны. Ширина входной щели определяется соот­ношением

где - требуемое разрешение.

Рассчитаем ширину щели, задаваясь в пределах от 1 до 8 нм (таблица 1.1.)

Таблица 1.1.

[нм]	1	2	3	4	5	6	7	8
[мм]	0.2	0.4	0.6	0.8	1.01	1.21	1.42	1.62

Для ориентировочного определения ширины щели и разрешающей способности проведем приближенный расчет аберрационного пятна, ширина которого "b", зависит от ширины решетки (60 мм) и фокусного рас­стояния сферического зеркала

Ширина щели должна быть больше аберрационного пятна, т.е. в соот­ветствии с данными таблицы 1.1. можно получить разрешение порядка 1 - 2 нм.

Уточним значение кружка рассеяния, обусловленного сферическими аберрациями.

Обозначим через и координаты лучей в плоскости пер­пендикулярной дифрагированному пучку и проходящей через центр решетки

f’ - фокусное расстояние зеркала,

L - расстояние точки изображения входной щели от горизонтальной

плоскости симметрии,

и - углы между падающими и отраженными от зеркал глав­ными лучами, идущими от центра входной щели к центру выходной щели .

Составляющие аберраций 3-го порядка в направлении дисперсии определяются выражением

(1.11)

Где - меридиональное увеличение решетки,

и - координаты лучей в плоскости, перпендикулярной дифрагированному пучку и проходящей через центр решетки.

Для сферических зеркал коэффициенты аберраций 3-го порядка равны

; ; ; ;

где x -расстояние от решетки до зеркал.

Из аберраций 3-го порядка в монохроматоре со сферическими зер­калами наибольшую роль играет сферическая аберрация, определяемая коэффициентом . Формула для аберрации децентрировки для случая, когда входная щель помещена в меридиональном астигматическом фокусе коллиматорного объектива имеет вид [2].

(1.12)

Расчет и по формулам (1.11) и (1.12) позволяет уточнить полученные ранее значения разрешения и ширины щели.

1.1.7. Устранение наложения спектров

Из соотношения

следует, что в области спектра от 400 до 600 нм происходит наложе­ние спектра 2-го порядка от = 400нм/2 = 200 нм до =600нм/ 2= 300 нм.

Для устранения наложения порядков в этой области введем светофильтр БС 10, который не пропускает эту часть спектра.

Для области 600 - 800 нм наложение спектров второго порядка будет от = 600/2 = 300 нм до = 800/2 = 400 нм.

Для устранения порядков в этой области используем светофильтр КС 10.

1.1.8. Расчет осветительной системы

При выборе осветителя основное внимание следует уделить подбо­ру источника света и способа освещения щели.

В заданном рабочем диапазоне (300 - 800 нм) можно использовать галогенную лампу КИМ-10-90, обладающую более высокой стабильностью в ультрафиолетовой области спектра по сравнению с ртутными лампами. Окончательный выбор источника света будет проведен на основе энер­гетического расчета.

Для освещения щели используем конденсор с минимальными хро­матическими аберрациями.

Проведем габаритный расчет конденсора.

Рис.1.3.

Из конструктивных соображений принимаем расстояние от нити накала лампы до щели монохроматора равным 120 мм.

Конденсор обеcпечивает эффективное действие при увеличении . Принимаем .

Фокусное расстояние конденсора определяется из решения систе­мы уравнений

и учитывая, что - S + = 120 мм, получим

= 120 мм. Откуда S = 33,85 мм и =86,15 мм.

Фокусное расстояние конденсора

Для равномерного освещения щели и согласования апертур моно­хроматора и осветителя выбираем угол охвата конденсора в диапазоне =

Пусть = 40°, тогда световой диаметр будет равен

Относительное отверстие конденсора

При полученном относительном отверстии, угле охвата, увеличении и фокусном расстоянии хорошее качество изображения дает конденсор, со­стоящий из двух плосковыпуклых линз.

По каталогу подбираем двухлинзовый конденсор из стекла КУ, с фокусным расстоянием близким к требуемому. Для конденсора с = 25,18 м на рис. 1.4 показаны уточнённые значения геометрических размеров

Рис. 1.4.

1.2. Энергетический расчет

1.2.1. Оптическая схема и исходные данные для расчета

Рис. 1.5.

1 - источник света, КИМ-10-90,

2 - конденсор двухлинзовый, стекло КУ, толщина по оси каждой линзы 5,5 мм,

3 - входная щель, в соот­ветствии с габаритным расчетом монохроматора размеры щели 0,3х14м,

4 - отражающие сферические зеркала, выбираем покрытие марки 1И21Е,

5 - отражающие плоские зеркала, выбираем покрытие марки 1И21Е,

6 - дифракционная решетка, параметры ее приведены в разделе 3.1.4.

7 - светофильтр отрезающий, принимаем коэффициент пропускания = 0.89

8 - выходная щель, размеры щели 0,3х14 мм.

1.2.2. Расчет светового потока на выходе оптической системы

Для лампы КИМ-10-90 полный световой поток равен 1980 лм. В приборе используется часть светового потока , заключенного внутри телесного угла опирающегося на световой диаметр конденсора

(1.13)

где - радиус конденсора, = 12 мм,

- расстояние от источника до конденсора

R = 27,6 мм

Учитывая потери в оптической системе , световой поток на выхо­де оптической системы определится из соотношения

(1.14)

Потери в данной оптической системе определяются:

а) Потерями на отражение от поверхностей деталей на границе воздух-стекло

(1.15)

где - число деталей с коэффициентами отражения ,

Коэффициент отражения для полированных оптических деталей, не име­ющих просветляющих поверхностей, определяется для случая нормального падения из соотношения:

(1.16)

В общем случае нужно использовать полную формулу Френеля

(1.17)

где - показатель преломления стекла,

- углы падения и преломления,

определяется из закона преломления

Линзы конденсора изготовлены из стекла КУ с = 1.4584, поэтому

б) Потерями на поглощение в стекле

(1.18)

где - длина хода луча в средах с коэффициентами поглощения

Коэффициент поглощения оптических деталей из стекла КУ равен =0,002, длина хода =1,1 см

0,99