4.2. Постановка задачи

В лабораторной работе реализуется метод статистического моделирования надежности системы при внезапных отказах на базе пакета Microsoft Excel.

Моделируемая система состоит из четырех элементов (рис. 4.1), средние наработки на отказ которых распределены по нормальному закону со следующими математическими ожиданиями и средними квадратическими отклонениями: t_ср1,t_ср2,t_ср3,t_ср4; σ₁, σ₂, σ₃, σ₄.

Формулы работоспособного и неработоспособного состояний системы:

Следовательно, моменты отказа системы совпадают с моментами отказов элементов 1или2или отказа последнего из элементов3и4(в зависимости от того, какое из перечисленных событий произойдет раньше). Тогда каждая изNреализаций случайной наработки системы на отказT_i равна:T_i = min{min(t_i1,t_i2),max(t_i3,t_i4)}, где,t_i1, t_i2,t_i3, t_i4, –i-е реализации наработок на отказ элементов системы.

Алгоритм статистического моделирования заключается в формировании случайных величин t_i1, t_i2,t_i3, t_i4, определении значения наработки системы в каждой реализацииT_i с учетом вышеприведенной зависимости от наработок на отказ всех элементов системы. Общее количество реализацийN– 1000.

После получения всего ряда значений T_iи его статистической обработки необходимо:

 рассчитать среднюю наработку системы на отказ Tи среднеквадратическое отклонение средней наработки (нормальный закон распределения);

 построить гистограмму распределения наработки системы на отказ, аппроксимирующую функцию плотности распределения и график зависимости вероятности безотказной работы системы от наработки.

Сравнить среднюю наработку на отказ системы со средними наработками на отказ ее элементов и сделать вывод об эффективности резервирования элемента 3(элементом4) с точки зрения повышения надежности системы.

4.3. Варианты заданий

Варианты заданий приведены в таблице (значения в часах):

Номер варианта	tср1	tср2	tср3	tср4	σ1	σ2	σ3	σ4
1	40	80	30	30	8	20	10	10
2	50	60	90	90	8	15	28	28
3	75	26	70	70	18	15	8	8
4	30	56	12	12	17	19	5	5
5	90	70	60	60	12	25	35	35
6	70	40	90	90	15	25	34	34
7	35	54	75	75	12	15	25	25
8	76	89	63	63	15	24	18	18
9	95	77	53	53	21	15	38	38
10	75	98	58	58	24	9	16	16
11	48	59	75	75	6	15	19	19
12	39	98	76	76	23	49	35	35
13	54	28	97	97	29	15	45	45
14	49	35	76	76	15	21	34	34
15	59	45	64	64	16	8	12	12
16	57	81	35	35	20	15	4	4
17	49	64	72	72	12	30	28	28
18	60	52	35	35	26	19	7	7
19	35	48	63	63	12	21	15	15
20	74	42	63	63	16	7	12	12
21	83	21	94	94	17	6	45	45
22	48	73	54	54	16	34	21	21
23	63	44	89	89	35	17	44	44
24	59	42	95	95	25	18	14	14
25	35	58	75	75	7	22	34	34