ЛЕКЦИИ МДТТ РУС

происходит процесс активного нагружения. Тот способ, каким пластические деформации eijp входят в функцию (14.2) в процессе нагружения, определяется законом

упрочнения. Здесь описываются два наиболее простых из этих законов.

Гипотеза изотропного упрочнения при нагружении постулирует, что поверхность текучести просто увеличивается в размерах, сохраняя при этом свою начальную форму. Кривые текучести в девиаторной плоскости для критериев Мизеса и Треска-Сен-Венана будут концентрическими окружностями и правильными шестиугольниками соответственно (рис. 43).

При кинематическом упрочнении начальная поверхность текучести перемещается в новое положение в пространстве напряжений без изменений формы и размеров. Тогда формулу (14.1), нужно заменить следующей:

Рис. 43 Рис. 44

Модель вязкопластической среды

Соединение вязких и пластических элементов приводит к так называемым вязко-

Эта схема отражает тот факт, что для многих веществ заметное течение появляется лишь при определенной нагрузке; скорость течения при этом зависит от вязкости среды.

Вязкопластическими свойствами характеризуются многие реальные вещества – металлы при достаточно высокой температуре, различные густые смазочные материалы, краски и т.д.

Теория пластического течения

Как только возникают пластические деформации, определяющие соотношения теории упругости перестанут быть верными. В силу того, что пластические деформации зависят от всей истории нагружения материала, в теории пластичности соотношения между напряжением и деформацией очень часто формулируют через приращения

здесь коэффициент пропорциональности dλ дается в дифференциальной форме, чтобы подчеркнуть, что приращения пластической деформации связаны с конечными компонентами девиатора напряжений sij , а εij - компоненты тензора деформации.

Множитель dλ может меняться в процессе нагружения и является, поэтому скалярной функцией, а не фиксированной постоянной. Соотношения (14.7) представляют закон течения для жестко идеально пластического материала (теория пластичности Сен-

Венана – Мизеса). При записи (14.7) предполагают, что главные оси тензоров приращений деформации и напряжений совпадают.

Разложив приращения деформации на упругую и пластическую части:

и связав приращения пластической деформации с компонентами девиатора напряжений, приходим к уравнениям Прандтля-Рейсса:

называют пластическим потенциалом. Для так называемого устойчиво пластического материала такая функция существует и тождественно совпадает с функцией текучести.

Интенсивность напряжений можно кратко записать так:

здесь sij – компоненты девиатора напряжений.

Интенсивность приращений пластических деформаций определяется так:

Используя интенсивности напряжения и приращения пластической деформации, определенные соответственно формулами (14.12) и (14.13), получим выражение для коэффициента dλ из соотношения (14.9):

Вопросы для самоконтроля:

1. Объясните механизм изотропного упрочнения металлов? 2. Объясните механизм кинематического упрочнения металлов?

Рекомендуемая литература:

1.Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. - М.: Наука, 1988. - 712с.

2.Искакбаев А. И. Основы механики деформируемого твердого тела. - Алматы: Изд-во Қазақ университетi, 2008. – 216 с.

Лекционные занятия № 29 - 30.

Название темы: Деформационная теория пластичности. Задача Ламе для трубы. Параметр Генки. Теория Ильюшина.

Цель лекций: Изложить основные гипотезы деформационной теории пластичности.

Ключевые слова: интенсивность напряжений; интенсивность деформаций; девиатор деформаций; девиатор напряжений.

Основные вопросы (положения) и краткое содержание:

Деформационная теория пластичности; задача Ламе для трубы; параметр Генки; теория Ильюшина.

Рассматриваются основные положения деформационной теории пластичности Надаи

– Генки - Ильюшина. На основе теории пластичности Надаи – Генки – Ильюшина изучаются упругопластические состояния толстостенной трубы.

Основные схемы, формулы и т.д., иллюстрирующее содержание:

Деформационная теория пластичности

При изучении пластических деформаций наряду с теорией течения, которая основывается на уравнениях (14.7) – (14.10) и связывает приращения деформаций с напряжениями, существует так называемая деформационная теория пластичности Генки, в которой предполагается зависимость между напряжениями и полными деформациями. Эти соотношения имеют вид:

можно выразить через эквивалентные напряжения и деформацию

Основные гипотезы теории упругопластических деформаций А.А.Ильюшина:

При простом нагружении теория течения совпадает с теорией упругопластических деформаций

В этом случае экспериментальные данные хорошо согласуются с теорией пластичности.

Сложное нагружение: результаты экспериментального изучения сложного нагружения лучше согласуются с теорией течения, чем с теорией упругопластических деформаций.

Исследование процесса деформации упругопластической трубы с учетом упрочнения материала

Для случая осесимметричной и притом плоской деформации ( εz = 0 ) толстостенной трубы напряжения и деформации в ней определяются также просто и при наличии

например, из опыта на чистое кручение.

Наибольшее касательное напряжение в любой точке рассматриваемой трубы может

здесь

Вопросы для самоконтроля:

1. В чем отличие деформационной теории пластичности от теории течения? 2. На какие характеристики материалов влияет эффект упрочнения?

Рекомендуемая литература:

1.Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. - М.: Наука, 1988. - 712с.

2.Искакбаев А. И. Основы механики деформируемого твердого тела. - Алматы: Изд-во Қазақ университетi, 2008. – 216 с.