Добавил:

Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Казахский национальный университет им. аль-Фараби

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

ЛЕКЦИИ МДТТ РУС

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

24.03.2015

Размер:

722.6 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 42 3 4 > Следующая >>>

Концентрация напряжений около отверстий.

Всестороннее растяжение плоскости с круговым вырезом

(рис. 7). Одноосное растяжение плоскости с круговым

вырезом (задача Кирша) (рис. 8). Одноосное растяжение

плоскости с эллиптическим вырезом (задача Колосова-

Инглиса) (рис. 9). Одноосное растяжение плоскости с

вырезами любой формы (рис. 10).

Рис. 10

В условиях плоской деформации:
s =	1 + n	Ñ2Ф.	(5.10)

3

Остается потребовать, чтобы функция Эри удовлетворяла однородным зависимостям Бельтрами - Мичелла:

Ñ2Ñ2Ф = 0 .

(5.11)

Итак, функция Эри удовлетворяет бигармоническому уравнению (5.11).

Вопросы для самоконтроля:

1. При использовании функций напряжений необходимо ли проверят условия Сен- Венана? 2. От чего не зависит концентрация напряжения около вырезов?

Рекомендуемая литература:

1.Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. - М.: Наука, 1988. - 712с.

2.Искакбаев А. И. Основы механики деформируемого твердого тела. - Алматы: Изд-во Қазақ университетi, 2008. – 216 с.

3.Партон В.З. Механика разрушения. От теории к практике. – М.: Наука,1990. – 240 с.

Лекционные занятия № 11 - 12.

Название темы: Решение задачи об упругой полуплоскости с помощью преобразования Фурье. Сосредоточенная сила на границе полуплоскости. Контактная задача.

Цель лекций: Исследовать влияние жесткого штампа на напряженное состояние полуплоскости.

Ключевые слова: метод преобразования Фурье; смешанная задача линейной теории упругости; сосредоточенная сила; метод сил.

Основные вопросы (положения) и краткое содержание:

В этих лекционных занятиях будут рассматриваться следующие основные понятия и положения МДТТ: для полуплоскости методом преобразования Фурье решается вторая краевая задача; выводиться формула Чаплыгина – Садовского.

Основные схемы, формулы и т.д., иллюстрирующее содержание:

Решение задачи об упругой полуплоскости с помощью преобразования Фурье

Применение интегральных преобразований позволяет свести задачу об интегрировании дифференциальных уравнении в частных производных к интегрированию системы обыкновенных дифференциальных уравнений для изображения искомых функций.

Напомним определение и основные свойства преобразования Фурье. Если f(x) –

интегрируемая функция, x (− ∞,+∞),			то	ее образом Фурье называется функция
действительной переменной p
		( p) =	1	∞
	f		1	∫ f (x)eipx dx,

			2π
			2π	−∞

Обратно, если образ Фурье некоторой f (p) известен, то сама функция восстанавливается по формуле

∞

f (x) =

∫ f ( p)e −ipx dp.

2π

−∞

Рассмотрим

теперь

следующую задачу. Упругая среда заполняет полуплоскость

− ∞ < y < 0 , ось х есть граница полуплоскости. Пусть на границе задано

σ y (x,0) = −q(x), τ xy (x,0) = 0.

(6.1)

Выпишем уравнения равновесия:

∂σx

∂τxy

∂σy

∂x +

= 0,

= 0.

(6.2)

∂y

∂x

∂y

Умножим уравнения (6.2) на e +ipx

и проинтегрируем по х в пределах от

− ∞ до + ∞ .

Используя свойства преобразования Фурье, получим уравнения равновесия

− ipσ

+ τ′

= 0,

− ipτ

+ σ′ = 0,

(6.3)

где штрихи обозначают дифференцирование по переменной у. Подвергая преобразованию Фурье граничные условия (6.1), получим

σ	y ( p,0) = −		( p), τ	xy ( p,0) = 0.	(6.4)
		q
Имеет место условия Бельтрами – Митчелла:
	0				(6.5)

т.е. каждый из компонентов тензора напряжений есть бигармоническая функция, поэтому

∂ 4σ y	+ 2	∂ 4σ y	+	∂ 4σ y	= 0.
		∂x 2 ∂y 2		∂y 4
∂x 4

Применяя к этому уравнению преобразование Фурье, получим для образа Фурье σy

следующее обыкновенное дифференциальное уравнение:


	σ		yIV − 2 p 2σ		yII + p 4σ	y = 0.
Запишем решение его следующим образом:
σ	y = (A + By )e	p		y .			(6.6)


По существу это есть склейка двух решений, + p и − p							представляют собой двойные

корни характеристического уравнения, решение рассматривается в нижней полуплоскости

y (p,−∞) = 0 , поэтому если

p > 0 , то нужно брать решение, соответствующее корню + p

, а если p < 0 , то решение,

соответствующее корню − p . Дифференцируя (6.6)

по y ,

получим

′ = (A

y + B)e

+ B

y .

Подставляя в граничные условия (6.4), с учетом (6.3) найдем

A = −

( p), B =

( p).

Теперь (6.6) можно переписать следующим образом:

y = −

( p)(1 −

y)e

y .

(6.7)

С помощью (6.3) найдем последовательно

xy = −iq

( p) pye

y ,

x =

( p)(1 +

y)e

y .

(6.8)

По формуле обращения находятся сами напряжения:

= -

∞ q(x)y(x - x) 2

dx,

−∫∞

r 4

∞ q(x)y3

= -

dx,

(6.9)

−∫∞

r 4

txy

= -

∞ q(x)y 2 (x - x)

dx,

−∫∞

r 4

здесь r 2 = (x - x)2 + y2 .

Сосредоточенная сила на границе полуплоскости. Контактная задача

Пусть

P /(2e), - e £ x £ e

q(x) =

x Ï [- e, e]

Переходя к пределу при ε → 0 , найдем

= -

x 2 y

= -

txy

= -

xy2

(6.10)

p r 4

Эти формулы дают решение задачи о сосредоточенной силе, приложенной к границе упругой полуплоскости. Найденное решение, как и всякое другое решение задачи о действии сосредоточенной силы, не должно пониматься буквально в том смысле, который вытекает из названия параграфа. Действительно, при x = y = 0 напряжения оказываются бесконечно большими.

Вычислим перемещение ν , используя закон Гука

∂v	= ey	=	1	(sy - nsx ).

¶y			E

Было принято для определенности, что осуществлено плоское напряженное состояние. При плоской деформации изменяется значение констант. Интегрируя это соотношение, получим

v(x,0) =

−∞(σy

− νσx )dy,

∫

−∞

ln(1+ z)

∫

σ y dy =

∫

y dy

= z

ln 1+

+1 .

(6.11)

πE

πE πE

−∞(x + y )

−∞

При подстановке нижнего предела правая часть в этом равенстве (6.11) обращается в бесконечности при любом x , таким образом, сосредоточенная сила в плоской задаче вызывает бесконечные перемещения не только в точке ее приложения, что было бы естественно, но всюду. Это обстоятельство представляется парадоксальным, но оно есть неизбежное следствие самой постановки плоской задачи.

Интеграл от σ x в тех же пределах оказывается конечной величиной, независимой от x , значение этого интеграла не выписывается. Продифференцируя найденное выражение

(6.11) по x , получим

¶v(x,0)

P ¶

¶x

ln 1

pE ¶x

−∞

pE x

Таким образом, хотя перемещение бесконечно всюду на линии y = 0 , производная от перемещения или угловой коэффициент касательной к деформированной границе конечна всюду кроме точки x = 0 .

Пусть теперь граница полуплоскости несет нормальную нагрузку q(ξ) , угол наклона касательной к искривленной границе α(x) определяется путем суперпозиции

α(x) =	2	∞ q(ξ)dξ
		∫		.	(6.12)
			x − ξ
	πE −∞

Контактной задачей для полуплоскости называется смешанная задача теории упругости, когда одна часть границы свободна от усилий или на ней действуют заданные усилия, тогда как на другой части границы осуществляется контакт с упругим или жестким телом, вдавливаемым в полуплоскость. Здесь будет рассмотрена простейшая

контактная задача:

на участке x [− a, a]

в полуплоскость вдавливается жесткий штамп

без трения; таким образом, на участке контакта

v(x,0) = g(x); τxy = 0 всюду; σ y равно

нулю вне участка

контакта,

на участке

контакта σ y = −q(x) . Пологая α(x) = g′(x) и

подставляя в (6.12), получим

q(ξ)dξ

= −

πEg′(x).

(6.13)

∫

ξ − x

−a

Рассмотрим задачу о действии на полуплоскость загруженного плоского жесткого

штампа, так что g(x) = const,

g ′ = 0. Решение (6.13) запишется так:

q(x) =

const.

a 2 − x2

Постоянный множитель легко определяется из условия

∫ q(x)dx = P,

−a

Где Р- действующая на штамп сила (рис. 11). Отсюда

получаем формулу Чаплыгина-Садовского:

q(x) =

(6.14)

Рис. 11

a 2 − x 2

Вопросы для самоконтроля:

1. Чем отличается третья краевая задача от первой краевой задачи? 2. Чем отличается третья краевая задача от второй краевой задачи?

Рекомендуемая литература:

1.Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. - М.: Наука, 1988. - 712с.

2.Искакбаев А. И. Основы механики деформируемого твердого тела. - Алматы: Изд-во Қазақ университетi, 2008. – 216 с.

Лекционные занятия № 13 - 14.

Название темы: Трещиноподобные дефекты. Эксперимент Гриффитса. Идея Гриффитса. Задача Гриффитса. Формула Гриффитса. Поверхностная энергия вещества. Хрупкое разрушение материалов.

Цель лекций: Изложить основы теории трещин Гриффитса.

Ключевые слова: три типа трещин; реальная прочность; теоретическая прочность; трещиноподобные дефекты; поверхностная энергия.

Основные вопросы (положения) и краткое содержание:

В этих лекционных занятиях будут рассматриваться следующие основные понятия и положения МДТТ: модель трещины Гриффитса; основные идеи Гриффитса; задача Гриффитса. Выводиться формула Гриффитса – зависимость прочности тела от длины трещины.

Основные схемы, формулы и т.д., иллюстрирующее содержание:

Групповые вакансии в виде трещины. Эксперимент Гриффитса. Идея Гриффитса

Новое направление в механике разрушения связывают с именем английского инженера А.А Гриффитса. Гриффитс попытался достичь теоретической прочности в опытах на разрыв свежи вытянутых тончайших стеклянных волокон и установил, что с уменьшением диаметра волокон их прочность резко возрастает (рис. 12) и становится сравнимой с теоретическими оценками. Сильное отличие прочности подавляющего большинства реальных твердых тел от теоретической, Гриффитс объяснил наличием в них трещин, быть может, и невидимых, но значительно превышающих по размеру межмолекулярные расстояния.

Что же представляет собой математическая модель трещины? Рассматривая реальную трещину (рис. 13) в деформируемом твердом теле, можно всегда выделить на ее границе линию 1 – фронт трещины, на котором смыкаются полости, 2 – берега трещины. Очевидно, что в окрестности фронта будет наблюдаться наибольшая концентрация напряжений и именно здесь будет происходить локальное разрушение материала. Основная заслуга Гриффитса состоит в том, что он связал причины развития в теле трещины с процессами накопления и освобождения в нем энергии деформаций.

Гриффитс понял, что для роста трещины необходимо затрачивать работу на образование новых поверхностей материала, пропорционально длине трещины (рис. 14). При этом, при распространении трещины разгружается материал в прилегающих к ней (заштрихованных) областях, освободившаяся энергия стекает в вершины трещины и расходуется там на разрушение материала (рис. 14).

Гриффитс сумел сформулировать два условия, каждое из которых является необходимым для распространения трещины, достаточным же для роста трещины является одновременное выполнение этих двух условий. Первое условие заключается в том, что процесс роста трещины должен быть энергетически выгодным, а второе условие

относится к существованию микромеханизма, способного осуществить преобразование запасенной энергии (именно наличие такого механизма преобразования энергии и отличает хрупкие материалы от вязких).

Рис. 12	Рис. 13	Рис. 14
В 1920 году Гриффитсом была предложена идея определения прочности упругого
материала, в которой причиной	расхождения σ b и σ th	объявлялся не учет всегда

имеющихся в материале трещин, что на уровне микроструктуры означает наличие участков групповых вакансий, в виде вытянутых пустот (полостей) больших по сравнению с молекулярными расстояниями протяженностью (рис. 15).

	У
	Р	П	С
			l0	l
			x
	2L		W0
			W0
Рис. 15	Рис. 16		Рис. 17

Рис. 18

Формула Гриффитса:

σ =

2Еγ

πl

σ0 =

EγS

(7.1)

λc

Рис. 16: Неклассическая схема разрушения (Р – разрушенная

зона,

П – зона предразрушения,С –

сплошная зона). Рис. 17:

Зависимость энергии взаимодействия между двумя атомами от

расстояния между ними (W0 - мера теплоты испарения). Рис. 18:

l 0 l с

Кривая Гриффитса.

Вопросы для самоконтроля:

1. Зависит ли прочность от длины трещины? 2. Зависит ли концентрация напряжений от контуров вырезов?

Рекомендуемая литература:

1.Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. - М.: Наука, 1988. - 712с.

2.Искакбаев А. И. Основы механики деформируемого твердого тела. - Алматы: Изд-во Қазақ университетi, 2008. – 216 с.

3.Клюшников В.Д. Физико-математические основы прочности и пластичности. - М.:

МГУ, 1994. - 190с.

4.Кернштейн И.М. и др. Основы экспериментальной механики разрушения. - М.: МГУ, 1989. - 140с.

Лекционные занятия № 15 - 16.

Название темы: Метод Ирвина. Напряженное состояние около трещины. КИН. Критерий разрушения Ирвина.

Цель лекций: Изложить основы силового метода Ирвина.

Ключевые слова: математический разрез; плоская деформация; плоское напряженное состояние; коэффициент интенсивности напряжений (КИН).

Основные вопросы (положения) и краткое содержание:

Модель Ирвина; напряженное состояние около трещины; критерий разрушения Ирвина; КИН.

Трещина будет моделироваться, как математический разрез способный распространяться. Будет рассмотрено влияние макротрещины на напряженное состояние пластинки и плоскости. Для анализа напряженного состояния в вершине трещины будет ведены коэффициент интенсивности напряжений. Будет излагаться силовой критерий Ирвина.

Основные схемы, формулы и т.д., иллюстрирующее содержание:

Линейная механика разрушения

Ирвин в качестве эталонной формы полости принял не эллипс, а более простой

объект – математический разрез.
		Такой подход к проблеме прочности составлял основу
		Такой подход к проблеме прочности составлял основу
		предложенной Ирвином теории трещин – разрезов, которая в
		рамках линейной теории упругости обычно именуется
		рамках линейной теории упругости обычно именуется
		линейной механикой разрушения (ЛМР).
		Рассмотрим на основе ЛМР обсуждаемую выше задачу о
		трещине при ортогональном к ней нагружении –	о трещине
		трещине при ортогональном к ней нагружении –	о трещине
		нормального отрыва (рис.19).
	Рис. 19	Для решения этой задачи используем метод	Колосова -
		Мусхелишвили.

Формула Колосова-Мусхелишвили
Общее решение задачи о плоской деформации записывается в следующем виде:
′	(8.1)
2μ(u1 + iu 2 ) = æ ϕ(z) − zϕ (z)− ψ(z),	(8.1)

ж= λ + 3μ = 3 − 4ν .

λ+ μ

здесь ϕ(z) и ψ(z) – две произвольные аналитические функции комплексной переменной. Формулы для напряжений:


σ11	+ σ22	= 4 Re ϕ′(z),
		(8.2)
σ22	− σ11 + 2iσ12 = 2[		zϕ′′(z) + ψ′(z)].

Полученные формулы (8.1) – (8.2) применимы не только к состоянию плоской деформации, но также к плоскому напряженному состоянию, если положить

=3 −ν

ж1 +ν .

Напряженное состояние около трещины

В непосредственной близости кончика трещины (x1 − c = r << c) (рис. 20), разлагая

выражения для u2 и

σ 22

по

степеням

r ,

получим для главных членов

разложения

следующие формулы:

K I

(1 − ν)

K I

u 2 =

σ22

, K I

= σ

πc ,

(8.3)

2πr

здесь KI –

коэффициент интенсивности напряжений. Если σ = σ(x1 ), то

c σ(x1 )

K I =

c + x1

dx1 .

(8.4)

πc −∫c

c − x1

Пользуясь принципом суперпозиции, любой вид нагружения трещины можно представить в виде суммы трех элементарных видов нагружения, изображенных на рис.

20.

Рис. 20

σ 12

Κ II

σ 11

= σ 22

2πr

ж+ 1

u =

, u

2μ

2π

Κ II

= τ

πс,

Здесь а - тип І – трещина нормального отрыва, б - тип ІІ

– трещина плоского сдвига, в - тип ІІІ – трещина поперечного (антиплоского) сдвига (усилие q направлено по оси х3).

Используя то же метод, что для типа І, можно определить НДС вблизи кончика трещины для типов ІІ и ІІІ конкретно: для трещины типа ІІ

= 0 (x2 = 0, x1 > c),
= 0 (x2 = 0, x1 > c),	(8.5)

для трещины типа ІІІ

σ 23

KIII

σ11 = σ 22 = ... = σ13 = 0 (x2

= 0,

> c),

2πr

(8.6)

KIII

, u1 = u2 = 0 (x2 = 0,

< c), KIII = q πc.

2π

Как видно, коэффициенты K α

одинаковы как для плоской деформации, так и для

плоского напряженного состояния.

Силовой критерий разрушения

Ирвин в 1957 г. показал, что для каждого типа трещин существует критическое значение КИН, по достижении которого начинается рост трещины и происходит разрушение тела:

K α = K αc , (α = I, II, III.)	(8.7)
здесь K Ic , K IIc , K IIIc – материальные константы (размерность –	кгс/см3/2), определяемые

из опыта на соответствующий вид нагружения.

Вопросы для самоконтроля:

1. Чем отличается модель Ирвина от модели Гриффитса? 2. Зависит ли КИН от вида напряженного состояния в вершине трещины?

Рекомендуемая литература:

1.Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. - М.: Наука, 1988. - 712с.

2.Искакбаев А. И. Основы механики деформируемого твердого тела. - Алматы: Изд-во Қазақ университетi, 2008. – 216 с.

3.Клюшников В.Д. Физико-математические основы прочности и пластичности. - М.:

МГУ, 1994. - 190с.

4.Кернштейн И.М. и др. Основы экспериментальной механики разрушения. - М.: МГУ, 1989. - 140с.

Лекционные занятия № 17 - 18.

Название темы: Однозвенные модели теории линейной вязкоупругости. Представления определяющих соотношений в интегральной формуле.

Цель лекций: Изучить особенности поведения реономных моделей.

Ключевые слова: модуль упругости; коэффициент вязкости; ядро ползучести; ядро релаксаций.

Основные вопросы (положения) и краткое содержание:

Упругий элемент; вязкий элемент; простая ползучесть; простая релаксация; дробная производная; функция Дирака; функция Хевисайда; функция ползучести; функция релаксации.

Будут изучены основные свойства не вполне упругих материалов. Будут рассмотрены: кривые ползучести, изохронные кривые, кривые релаксации, оператор Вольтерра.

Основные схемы, формулы и т.д., иллюстрирующее содержание:

Однозвенные модели вязкоупругого тела

Однозвенные модели вязкоупругого тела состоят из двух элементов. Один из них называется гуковским, изображающимся в виде пружинки (рис. 21) – упругий элемент.

Закон Гука для упругого элемента запишем в виде

σ ′ = Eε ′,			(9.1)
здесь σ ′ - упругое напряжение, Е- модуль упругости, ε ′ - упругая деформация.
Второй элемент, ньютоновский элемент или поршенек (рис. 22) –			вязкий элемент.
Для этой модели, закон Ньютона запишем так
σ ′′ = η	dε ′′	,	(9.2)

	dt

где σ ′′ - вязкое напряжение, ε ′′ - вязкая деформация, η - коэффициент вязкости.

Введем оператор дифференцирования:

d ≡ d / dt, dε ′′ ≡ dε ′′ / dt,	(9.3)
обратным оператором к d будет интегральный оператор d −1 :
d −1 f ≡ ∫ f (t)dt.	(9.4)
Далее, введем класс основных функций	f (t ), которые равны нулю для отрицательных
значений t :
t < 0 : f (t) ≡ 0.	(9.5)

Определенный интеграл будем определять так

d −1 f

t +α

t +

º lim

∫ f (τ )dτ º ∫ f (τ )dτ = ∫ f (τ )dτ ,

(9.6)

→0

−α

0−

здесь и далее α –

любое положительное число.

f (t )

Таким

образом,

если некоторая

функция

n раз дифференцируемая, то,

применяя к ней n раз оператор, получим

dnf º

f .

(9.7)

dtn

Тогда имеем оператор d − n обратный к d n :

τ1 τ n −1

(9.8)

d − n f

≡ ∫ ∫ ... ∫ f (τ n )dτ n dτ n −1 ...dτ 1 =

∫ (t −τ ) n −1

f (τ )dτ ,

(n − 1)!

здесь

n ³ 1

–

любое

положительное

число.

Формулу

(9.8), устанавливаемую n -1 -

кратным интегрированием по частям, применяют для определения производной дробного порядка.

Пусть дифференцируемые функции f (τ ) и g(τ ) обладают свойствами (9.5). Тогда из интегрирования по частям имеем

		t			t
		∫ f (t -τ )g (1) (τ )dτ = ∫ f (1) (t -τ )g(τ )dτ ,
	0			∂	0		∂
		d		∂			∂
f (1)	(t -τ ) º		f (t -τ ) =		f (t -τ ) = -			f (t -τ ),
f (1)	(t -τ ) º	d (t -τ )	f (t -τ ) =	¶t	f (t -τ ) = -		¶τ	f (t -τ ),
а из замены переменных следует
	t				t	(t -τ ) f (τ )dτ .
	∫ f (t -τ )g (1) (τ )dτ = ∫ g (1)					(t -τ ) f (τ )dτ .
	0				0

(9.9)

(9.10)

(9.11)

В формулах (9.9), (9.11) фигурирует обозначение (9.10). В дальнейшем используется значение функций в момент t = 0 . При этом всегда имеется ввиду, что

f (0) º f (0+ ) º lim f (α ).				(9.12)
		α →0
Отметим также свойства дельта - функции Дирака δ (t ) и единичной функции
Хевисайда h(t) (рис. 23):
	1,	t	³ τ	(9.13)
h(t -τ ) =			< τ	(9.13)
	0,	t	< τ
δ (t ) = dh(t )/ dt,				(9.14)
t	t
∫ f (t -τ )δ (τ )dτ = ∫ δ		(t -τ ) f (τ )dτ = f (t ),		(9.15)
0	0
t
∫ δ (τ )dτ = 1, δ (t ) = 0, t ¹ 0 .				(9.16)
0
Используя свойства (9.13) –			(9.16), можно записать определяющие соотношения
Гука (9.1) и Ньютона (9.2) в интегральном виде
σ ¢(t ) = ∫ Г1 (t -τ )ε ¢(τ )dτ ,
	t
	0			(9.17)
	0
	t
ε ¢(t ) =	∫ К1 (t -τ )σ ¢(τ )dτ ,
	0

σ ′′( ) =

ε ′′(t ) =

Г1 = Еδ (t ), К1 = δ (t )/ Е,

t	(t − τ )ε ′′(τ )dτ ,
∫ Г2	(t − τ )ε ′′(τ )dτ ,
0		(9.18)
t	(t − τ )σ ′′(τ )dτ ,	(9.18)
t
∫ К2
0
Г2 = ηδ (1) (t ), К2 = h(t )/η.		(9.19)

Из соотношений (9.17), (9.18) следует, что связь между напряжением и деформацией может быть определена с помощью интегральных операторов

t
σ (t ) = ∫ Г(t − τ )ε (τ )dτ ,	(9.20)
0
t
ε(t) = ∫ К(t − τ)σ(τ)dτ,	(9.21)
0
с интегральными ядрами Г(t ) и К(t ). Операторы (9.20) и (9.21) должны быть взаимно

обратными. Подставим (9.21) в (9.20) и изменим порядок интегрирования по заштрихованному на рис. 24 треугольнику.

Имеем

σ (t ) =	t τ	Г(t −τ )К(τ −τ	1	)σ (τ	1	1	dτ =	t	t	Г(t −τ )К(τ −τ	1		σ (τ	1	1
	∫ ∫		1		1	1		∫	∫		1			1	1	.	(9.22)
						)dτ						)dτ			)dτ	.	(9.22)
	0 0							0	τ1

Рис. 21 Рис. 22 Рис. 23

Сравнивая (9.22) с соотношением (9.15), в котором надо положить f (t) = σ (t) , заключаем,

что выражение в квадратных скобках в правой части (9.22) должна быть равна δ (t −τ1 ).

Откуда при (τ1 = 0) получим условие взаимообратности

t		t
∫ Г(t − τ )К(τ )dτ = ∫ К(t − τ ) Г(τ )dτ = δ (t ).			(9.23)
0	0

Рис. 24 Рис. 25 Рис. 26 Вопросы для самоконтроля:

1. Чем отличается идеально упругий материал от вязкоупругого материала? 2. Чем отличается идеально упругий материал от идеальной жидкости? 3. В чем отличие поведения вязкой жидкости от вязкоупругого материала?

Рекомендуемая литература:

1. Работнов Ю.Н. Механика деформируемого твердого тела. - М.: Наука, 1988. - 712с.

<<< < Предыдущая 12 / 42 3 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
22.11.2019283.14 Кб5Лекции 1-МСФО 32 и 39-Первонач.признание.doc
#
22.11.2019175.23 Кб6Лекции 2_МСФО 32_39_Прекращение признания.docx
#
24.03.2015543 Кб136лекции ИОТ.docx
#
24.03.2015593.92 Кб197Лекции Каирбекова Ж2.doc
#
24.03.2015711.29 Кб50лекции МДТТ каз.pdf
#
24.03.2015722.6 Кб42ЛЕКЦИИ МДТТ РУС.pdf
#
16.11.2019152.69 Кб21ЛЕКЦИИ ПО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ГЕОМЕТРИ1.docx
#
24.03.2015165.68 Кб22лекции по ИНФ.docx
#
24.09.2019374.27 Кб52Лекции по макре.doc
#
13.11.2019868.86 Кб25Лекции по микробиологии.doc
#
08.03.2016117.93 Кб81Лекции по Пс-пед конс.docx