Пересечение прямой с плоскостью

Задана плоскость общего положения Q. Требуется найти точку пересечения (или точку встречи) прямой АВ с плоскостью.

Проводим через прямую вспомогательную плоскость Р. В качестве вспомогательной плоскости наиболее целесообразно взять проецирующую плоскость, т.е. перпендикулярную какой-либо плоскости проекций.

Находим линию пересечения заданной плоскости Q и вспомогательной плоскости Р. Линия пересечения плоскостей (1-2).

25

Позиционные задачи на пересечение плоскостей

Если пересекающиеся плоскости заданы различными способами, например, плоской фигурой и параллельными прямыми, то построение линии пересечения наиболее целесообразно производить методом вспомогательных плоскостей:

-пересекают обе плоскости вспомогательной плоскостью частного положения;

-строят линии пересечения обеих плоскостей с вспомогательной плоскостью;

-находят общую точку линий пересечения;

-повторяют построения с другой вспомогательной плоскостью;

-полученные две общие точки соединяют прямой линией, которая является искомой.

На эпюре представлено решение задачи методом вспомогательных плоскостей.

Если обе пересекающиеся плоскости заданы следами, то задача решается с использованием правила: линия пересечения плоскостей, заданных следами, определяется проекциями точек пересечения одноименных следов плоскостей.

26

Пересечение плоскостей, заданных плоскими фигурами

При пересечении двух плоскостей, заданных плоскими фигурами, возможны два случая: полное и неполное пересечение. Из показанных иа рисунке примеров видно, что в обоих случаях линия пересечения MN определяется двумя точками М и N, каждая из ко-

торых является точкой встречи стороны одного треугольника с плоскостью другого. Кроме того, линия пересечения MN может быть построена и с помощью точек А и В. Отсюда следует вывод: для того, чтобы построить линию пересечения, необходимо решить две произвольно взятые задачи на пересечение сторон одного треугольника с плоскостью другого. Эти задачи – типовые.

На эпюре представлено решение задачи на пересечение треугольников ABC и EDK. Решены две задачи на пересечение ED и EК с треугольником ABC. Полученные точки М и N определяют линию пересечения треугольников. Видимость проекций треугольников определена методом конкурирующих прямых (см. «Определение видимости скрещивающихся прямых»).

27

Определение видимости пересекающихся объектов

Видимость пресекающихся объектов определяется методом конкурирующих прямых (точек). Если одним из пересекающихся объектов является плоскость или - по верхность, то они считаются геометрически непрозрачными. В точке встречи прямой с плоскостью видимость меняется. На эпюре представлено пересечение прямой с плоскостью. Отметим на горизонтальной проекции любое конкурирующее место. В данном месте скрещиваются АВ и ЕК. Проводим линию связи и сравниваем аппликаты АВ и ЕК. У АВ аппликата больше, она будет видна. Видимость на фронтальной проекции определяется аналогично, но сравниваются ординаты.

28