Определение угла между плоскостями

Наиболее эффективным методом определения угла между двумя плоскостями является метод дополнительного угла. Дополнительным углом называется угол между двумя перпендикулярами, опущенными из любой точки на обе плоскости. Искомый и дополнительный углы связаны формулой, которая реализуется графически.

Требуется определить угол между двумя плоскостями. Из любой точки между плоскостями, например В, опустим перпендикуляры на заданные плоскости. Проекции перпендикуляров проводим согласно алгоритму перпендикулярности. Между проекциями перпендикуляров образуются проекции дополнительного угла.

Определим натуральную величину дополнительного угла методом вращения вокруг горизонтали. Объектом вращения будет вершина В угла. Проводим через В/ плоскость вращения, находим центр вращенияО, определяем натуральную величину радиуса вращения Rв и откладываем его вдоль плоскости вращения. Графически находим искомый угол.

45

Методы построения сечений многогранников

Разработано два метода построения сечений многогранников – метод ребер и метод граней. В методе ребер находят точки пересечения ребер многогранника с секущей плоскостью, т.е. несколько раз решают типовую задачу о пересечении прямой с плоскостью. В методе граней находят линии пересечения граней многогранника с плоскостью, т.е. решают типовую задачу о -пере сечении плоскостей.

Рассмотрим пересечение пирамиды фронтально-проецирующей плоскостью. Решаем задачу методом ребер. Так как секущая плоскость фрон- тально-проецирующая, то на фронтальной проекции точки пересечения определяются без построений. По линиям связи находим горизонтальные проекции точек, соединив которые получим сечение.

Если секущая плоскость является плоскостью общего положения,то задача усложняется. При построении точек сечения проводим через ребра вспомогательные плоскости частного положения, находим линии пересечения заданной и вспомогательной плоскостей и на пересечении ребер с линиями пересечения находим искомые точки.

46

Построение разверток многогранников

При построении разверток многогранников используют два метода: метод раскатки и метод нормального сечения. Наиболее распространен первый метод. Метод раскатки заключается в том, что многогранник условно разрезают по ребрам и «раскатывают» грани в одну плоскость.

Рассмотрим построение развертки пирамиды.

Требуется построить развертку и указать на ней точкиК и М, лежащие на поверхности пирамиды. Сначала определяем натуральную величину ребер методом вращения вокруг оси i. Проекции точки К находим с помощью вспомогательной прямой.

Далее на свободном поле чертежа строим основание пирамиды. К основанию пристраиваем боковые грани пирамиды. Точку К на развертке строим с помощью вспомогательной прямой. Все построения проводятся с помощью циркуля.

47

Построение проекций особых точек на поверхности

Особые (характерные) точки – это точки, лежащие на образующих поверхности, основаниях, и точки, совпадающие с осями. При построении проекций характерных точек исполь-

зуется одно из свойств эпюра Монжа : АХА/ = AZA///.

Построение промежуточных точек на поверхности

48