Теорема Фалеса и ее применение для решения задач

Из элементарной геометрии - из вестна теорема Фалеса: если на одной стороне угла отложить -рав ные или пропорциональные отрезки и через засечки провести - па раллельные прямые, то и другая сторона угла разделится на равные или пропорциональные отрезки.

Задача: разделить проекции прямой АВ в отношении 2:4, предварительно построив недостающую профильную проекцию.

Используя свойства эпюра Монжа, строим профильную проекцию прямой, для чего откладываем от оси OZ ординаты, замеренные на горизонтальной проекции прямой. Далее на любой проекции прямой, например на горизонтальной, проводим произвольную вспомогательную прямую m.

17

Определение видимости скрещивающихся прямых

-отметить конкурирующее место;

-провести через него линию связи;

-вдоль линии связи сравнить -ап пликаты скрещивающихся прямых, если определяется видимость на горизонтальной проекции;

-на рассматриваемой проекции будет видна та прямая, у которой больше аппликата (АВ).

На фронтальной проекции будет видна также прямая АВ, так как в конкурирующем месте у нее больше ордината. Метод определения видимости скрещивающихся прямых получил название метод конкурирующих точек, или метод конкурирующих прямых.

18

Теорема прямого угла

Теорема прямого угла распространяется не только на пересекающиеся перпендикулярные прямые, но и на скрещивающиеся перпендикулярные прямые.

19

Плоскости общего и частного положения

Плоскость общего положения – это плоскость, не параллельная и не перпендикулярная ни одной из плоскостей проекций. Признак плоскости общего положения на эпюре – ни одна проекция плоскости (ни один след) не параллельна, не перпендикулярна осям проекций и ни на одной проекции плоскость не «выродилась» в прямую.

Плоскости, параллельные или перпендикулярные плоскостям проекций, называются плоскостями частного положения. Горизонтальная плоскость параллельна плоскости H. Главный признак плоскости на эпюре – фронтальная проекция «вырождается» в линию, параллельную оси ОХ.

Плоскости, перпендикулярные плоскостям проекций, называются проецирующими. По аналогии с прямой различают горизонтально-, фронтально- и профильно-проецирую- щие плоскости. Главный признак проецирующих плоскостей на эпюре – на одной из проекций плоскость «вырождается» в линию. Проецирующие следы перпендикулярны соответствующим осям.

20