МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования «Пензенский государственный университет» (ПГУ)
Е. М. Кирин, М. Н. Краснов
Руководство для решения задач по начертательной геометрии
Методические указания
Пенза Издательство ПГУ
2011
УДК 514
К43
Р е ц е н з е н т
доктор технических наук, профессор кафедры «Детали машин» Пензенской государственной сельскохозяйственной
академии
П. А. Емельянов
Кирин, Е. М.
К43 Руководство для решения задач по начертательной геометрии : метод. указания / Е. М. Кирин, М. Н. Краснов. – Пенза :
Изд-во ПГУ, 2011. – 60 с.
В доступной и наглядной форме изложены основные методики начертательной геометрии, применяемые при решении геометрических задач. Методики представлены в виде поэтапного графического решения с текстовым описанием логических действий.
Методические указания подготовлены на кафедре«Начертательная геометрия и графика», предназначены для студентов всех специальностей и могут быть использованы при выполнении эпюров, решении задач из рабочей тетради и подготовке к экзаменам и зачетам.
УДК 514
©Пензенский государственный университет, 2011
2
СОДЕРЖАНИЕ |
|
Введение.............................................................................................................. |
5 |
Проекционный метод и виды проецирования................................................... |
6 |
Инвариантные свойства (аксиомы) проецирования ......................................... |
7 |
Ортогональное проецирование на две и три плоскости проекций................... |
8 |
Образование и свойства эпюра Монжа ............................................................. |
9 |
Построение проекций точки по заданным координатам ................................. |
10 |
Определение октанта по заданному эпюру точки............................................ |
11 |
Построение недостающей проекции точки ...................................................... |
12 |
Связь эпюра Монжа с проекционным чертежом ............................................. |
13 |
Прямые общего и частного положения ............................................................ |
14 |
Построение следов прямой ............................................................................... |
15 |
Определение октантов, через которые проходит прямая ................................ |
15 |
Метод прямоугольного треугольника .............................................................. |
16 |
Теорема Фалеса и ее применение для решения задач...................................... |
17 |
Определение видимости скрещивающихся прямых........................................ |
18 |
Теорема прямого угла........................................................................................ |
19 |
Плоскости общего и частного положения........................................................ |
20 |
Проведение в плоскости горизонтали и фронтали .......................................... |
21 |
Линии наибольшего наклона (ЛНН) плоскости............................................... |
21 |
Угол между плоскостью и плоскостью проекций............................................ |
22 |
Позиционные задачи на принадлежность ........................................................ |
23 |
Проведение через прямую вспомогательных плоскостей ............................... |
24 |
Пересечение прямой с плоскостью................................................................... |
25 |
Позиционные задачи на пересечение плоскостей............................................ |
26 |
Пересечение плоскостей, заданных плоскими фигурами................................ |
27 |
Определение видимости пересекающихся объектов ....................................... |
28 |
Позиционные задачи на параллельность.......................................................... |
29 |
Проведение перпендикуляра к плоскости ........................................................ |
30 |
Определение расстояния от точки до плоскости ............................................. |
31 |
Восстановление перпендикуляра заданной длины .......................................... |
32 |
Определение расстояния от точки до прямой .................................................. |
33 |
Перпендикулярность плоскостей...................................................................... |
34 |
Метод замены плоскостей проекций ................................................................ |
35 |
Первая типовая задача метода замены плоскостей проекций ......................... |
36 |
Вторая типовая задача метода замены плоскостей проекций ......................... |
37 |
Параметры вращения и методы преобразования эпюра врщением ................ |
38 |
Метод вращения вокруг проецирующих осей ................................................. |
39 |
3
Метод вращения вокруг линий уровня ............................................................ |
40 |
Метод вращения плоскости вокруг следов и способы построения |
|
совмещенного следа.......................................................................................... |
41 |
Методика решения задач способом совмещения ............................................ |
42 |
Метод плоско-параллельного перемещения (ППП)........................................ |
43 |
Определение угла между прямой и плоскостью ............................................. |
44 |
Определение угла между плоскостями ............................................................ |
45 |
Методы построения сечений многогранников ................................................ |
46 |
Построение разверток многогранников ........................................................... |
47 |
Построение проекций особых точек на поверхности...................................... |
48 |
Построение промежуточных точек на поверхности ....................................... |
48 |
Конические, цилиндрические и сферические сечения.................................... |
49 |
Построение сечений поверхностей плоскостями частного положения ......... |
50 |
Построение сечений поверхностей плоскостями общего положения............ |
51 |
Пересечение прямой с поверхностью (общий метод) ..................................... |
52 |
Пересечение прямой с поверхностью методом преобразования эпюра......... |
53 |
Построение линий пересечения поверхностей методом секущих |
|
вспомогательных плоскостей ........................................................................... |
54 |
Построение линий пересечения поверхностей методом секущих |
|
концентрических сфер ...................................................................................... |
55 |
Теорема Монжа и ее использование для построения линий пересечения |
|
поверхностей ..................................................................................................... |
56 |
Построение разверток кривых поверхностей .................................................. |
57 |
4
Введение
Дисциплина «Начертательная геометрия», обеспечивающая качественную подготовку бакалавров, является одной из профессиональных дисциплин высшего технического образования. Она служит теоретической основой построения технических чертежей, которые представляют собой полные графические модели конкретных изделий производства.
За последние годы круг задач, решаемых начертательной геометрией, значительно расширен. Ее универсальные и специальные методы находят широкое применение в системах автоматизированного проектирования при изготовлении чертежей сложныхтех нических объектов.
В настоящих методических указаниях в наглядном и поэтапном изложении представлены основные теоремы и методики курса начертательной геометрии по темам«Методы проецирования», «Эпюр Монжа для точки и его свойства», «Прямая», «Плоскость», «Позиционные задачи», «Метрические задачи», «Многогранники», «Поверхности», «Развертки поверхностей».
Настоящие методические указания являются дополнением к учебному пособию Е. М. Кирина, М. Н. Краснова Теоретические основы решения задач по начертательной геометрии. – Пенза : Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2007 и предназначены для самостоятельного изучения основных методик решения задач при выполнении заданий по начертательной геометрии и подготовке к экзаменам и зачетам.
5
Проекционный метод и виды проецирования
Основным методом начертательной геометрии является проекционный метод. Он заключается в том, что через точку А проводят проецирующую прямую l до пересечения с плоскостью проекций. Точку пересечения А/ называют проекцией данной точки.
Центральное проецирование -за ключается в том, что проецирующие прямые проводят из одного центра S. Полученные таким образом проекции называют центральными проекциями.
Если проецирующие прямые проводятся параллельно какому-либо направлению N, то такое проецирование называют параллельным. Параллельное проецирование делится на косоугольное и ортогональное (прямоугольное).
При ортогональном проецировании проецирующие прямые проводятся перпендикулярно плоскости проекций. Плоскости проекций устанавливаются параллельно или перпендикулярно условному уровню горизонта. Полученные проекции называют прямоугольными проекциями.
6
Инвариантные свойства (аксиомы) проецирования
Ортогональное проецирование обладает следующими инвариантными свойствами:
-каждой точке соответствует одна проекция;
-каждой проекции соответствует множество точек, располагаемых на проецирующей прямой;
-геометрический объект (прямая, плоскость, поверхность), находящийся в пространстве в общем положении, проецируется на плоскость проекций с искажением, т.е.
с изменением линейных и угловых размеров;
-если прямая, плоскость или плоский угол параллельны плоскости проекций, то они проецируются на эту плоскость в натуральную величину;
-если прямая перпендикулярна плоскости проекций, то она «вырождается» на проекции в точку;
-если плоскость или плоский угол перпендикулярны плоскости проекций, то они на проекции «вырождаются» в линии.
7
Ортогональное проецирование на две и три плоскости проекций
Так как одна проекция точки в соответствии со свойствами проецирования не определяет однозначно положение точки в пространстве, то целесообразно использовать проецирование на две плоскости проекций – горизонтальную H и фронтальную V. Двумя плоскостями проекций евклидово пространство делится на четыре части, называемые четвертями.
Если точку спроецировать на две плоскости проекций, а затем пространственный макет преобразовать в плоскость, повернув плоскость Н на 90°, то получится проекционный чертеж, получивший название эпюра Монжа на две плоскости проекций.
Если в систему двух плоскостей ввести еще одну плоскостьW (профильную), то пространство разделится на 8 октантов. Октанты отличаются друг от друга знаками координат.
8