Образование и свойства эпюра Монжа

Рассмотрим проецирование точки в одном из октантов, например, в первом. Из пространственного макета видно, что проекции точки находятся в вершинах прямоугольного параллелепипеда. Преобразуем макет так, чтобы плоскости проекций совместились в одну. Для этого мысленно разрежем макет вдоль оси OY и повернем плоскости Н и W (на 90°, как показано на чертеже). При этом саму точку А удалим, оставив только ее проекции и осиOX, OYH ,OYW и OZ.

В результате преобразований получается проекционный чертеж точки, или эпюр Монжа, который имеет следующие свойства:

- горизонтальная проекция точки А/ определяется координатами X и YH;

-фронтальная проекция точкиА// определяется координатами X и Z;

-профильная проекция точки А///

определяется координатами Z и

YW;

-проекции А/ и А// всегда находятся на одной вертикальной линии связи;

-проекции А// и А/// всегда находятся на одной горизонтальной линии связи;

- отрезок АXА/ равен отрезку AZA///, так как они оба являются

координатой Y;

- по двум проекциям точки всегда можно построить третью проекцию.

9

Построение проекций точки по заданным координатам

Необходимо построить проекции точки А с координатами(-30,

-15, -20).

Предварительно по таблице знаков (см. с. 8) определяем номер октанта – седьмой. Вычерчиваем оси координат.

От точки Ах вниз откладываем координату Z (-20) и получаем фронтальную проекцию точки А//.

Через точку А// проводим горизонтальную линию связи, и на пересечении с вертикальной осью получаем точку АZ. От нее откладываем влево координату Y (-15) и получаем профильную проекцию точки А///.

10

Определение октанта по заданному эпюру точки

Предположим, необходимо определить номер октанта, в котором находится точка, если задан эпюр точки в двух или трех проекциях.

Определяем знаки координат точки. Так как точка АX находится влево от начала координат, то координата X имеет знак«плюс». Так как координата Y, использованная для построения горизонтальной проекции точки, отложена вверх, то координата Y имеет знак «минус». Так как координата Z, использованная для построения фронтальной проекции точки, отложена вниз, то координата Z имеет знак «минус». Значит точка А имеет знаки координат (+, -, -).

Определяем номер октанта, в котором находится точка. Это можно сделать двумя способами: по таблице знаков или по модели октантов, которую можно представить зрительным воображением. Второй способ реализуется так: если координата X имеет знак +, то точка А может находиться только вI, II, III или IV октантах; так как координата Y имеет знак «минус», то это может быть только во II и III октантах; если координата Z имеет знак «минус», то точка А может находиться только в III октанте.

11

Построение недостающей проекции точки

Предположим, задан эпюр точки А в двух проекцияхА// и А///. Требуется построить недостающую горизонтальную проекцию А/. Построения будем проводить, используя свойства эпюра Монжа.

Так как горизонтальная проекция точки А/ находится на одной вертикальной линии связи с фронтальной проекцией точки А//, то через точку А// проводим эту линию связи. На оси ОХ получаем точку АX.

12