Метод вращения плоскости вокруг следов и способы построения совмещенного следа

Метод вращения вокруг следов чаще называют методом совмещения. Он заключается в том, что плоскость вместе с находящимися в ней геометрическими объектами вращают вокруг какого-либо следа до совмещения с плоскостью проекций. После совмещения объект отображается на плоскости проекций в натуральной величине. Метод совмещения, как метод вращения, также подчиняется всем законам вращения. Главным вопросом метода совмещения является вопрос построения совмещенного следа.

Пусть осью вращения является след QH. В первом способе построения совмещенного следа на следе, который вращается, возьмем любую точку А и найдем ее горизонтальную проекцию, через которую проведем плоскость вращения. Известным способом найдем совмещенное положение затем QVC.

Во втором способе построения также берем точку А на фронтальном следе. Через точку А/ проводим плоскость вращения. Циркулем замеряем расстояние QXA// и проводим дугу. На пересечении с плоскостью вращения находим точку А/C.

41

Методика решения задач способом совмещения

Задача: построить проекции равностороннего треугольника, принадлежащего плоскости Q, если задана фронтальная проекция его стороны. Задачу решить способом совмещения путем вращения вокруг горизонтального следа плоскости.

Сначала находим горизонтальные проекции точек А и В. Точка А лежит на фронтальном следе, значит, А/ будет лежать на оси ОХ. Точку В/ находим с помощью горизонтали. Вторым способом строим совмещенный фронтальный след.

42

Метод плоско-параллельного перемещения (ППП)

Плоско-параллельное перемещение – это вид механическо движения, при котором все точки объекта перемещаю плоскостях, параллельных какой-либо плоскости проекций. При

ППП(Н) горизонтальная проекция объекта меняет свое положение, но не меняет своей конфигурации. Фронтальная проекция меняе свою конфигурацию, причем проекции точек перемещаются прямым линиям, параллельным оси ОХ. При ППП(V) наблюдается обратная картина.

Задача: построить натуральную величину плоского угла ABC. План решения:

–методом ППП(Н) переведем плоскость угла во фронтальнопроецирующее положение;

–методом ППП(V) преобразуем плоскость угла в горизонтальную плоскость.

Для того, чтобы плоскость угла стала фронтально-проеци- рующей, она должна содержать прямуюперпендикулярную, V. В качестве такой прямой возьмем горизонталь и повернем угол та, чтобы линия h/ стала перпендикулярна OX.

На фронтальной проекции угол«выродился» в прямую. Переместим прямую в горизонтальное положение. На горизонтальной проекции получим натуральную величину угла.

43

Определение угла между прямой и плоскостью

Наиболее эффективным методом определения угла между прямой и плоскостью является метод дополнительного угла. Дополнительным углом называется угол между прямой и перпендикуляром, опущенным из любой точки прямой на плоскость. Искомый и дополнительный углы связаны формулой, которая реализуется графически.

Требуется определить угол между прямой и плоскостью, заданной следами. Из любой точки прямой, например В, опустим перпендикуляр на заданную плоскость. Проекции перпендикуляра проводятся перпендикулярно следам плоскости. Между проекциями прямой и проекциями перпендикуляра образуются проекции дополнительного угла.

Определим натуральную величину дополнительного угла методом вращения вокруг горизонтали. Объектом вращения будет вершина В угла. Проводим через В/ плоскость вращения, находим центр вращенияО, определяем натуральную величину радиуса вращения Rв и откладываем его вдоль плоскости вращения. Графически находим искомый угол.

44